1、1 限时训练（四十六） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足 i 2iz x x R ，若z的虚部为2，则 z （ ）A2 B2 2 C 5 D 3 2已知命题 :p “ ,e 1 0xx x R ”，则 p 为（ ）A ,e 1 0xx x R B ,e 1 0xx x RC ,e 1 0xx x RD ,e 1 0xx x R 3阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 1,8 上，则输入的实数x的取值范围是（ ） A 0,2B 2,7C 2,4D 0,74若2cos2 sin4 ，且,2 ，则cos2
2、的值为（ ）A78 B158 C1 D1585若实数x,y满足不等式组2 01 02 0xyx y a 目标函数 2t x y 的最大值为2，则实数a的值是（ ）A 2 B2 C1 D6 6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）2 A 1 2 3 B2 2 3 C3 2 3 D 4 2 3 7 6 41 1x x 的展开式中2x 的系数是（ ）A 4 B 3 C3 D48已知抛物线2: 8C y x 与直线 2 0y k x k 相交于A,B两点，F为C的焦点，若 2FA FB ，则k （ ）A 2 23B13C23D239已知 32, 21 , 2xxf xx x ，若函数
3、 g x f x k 有两个零点，则两零点所在的区间为（ ）A ,0 B 0,1 C 1,2 D 1,10.已知三棱锥O ABC 底面ABC的顶点在半径为 4 的球O表面上，且 6AB ，2 3BC , 4 3AC ，则三棱锥O ABC 的体积为（ ）A 4 3 B12 3 C18 3 D36 311设1F,2F 是双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 2 20OP OF F P （O为坐标原点），且1 23PF PF ，则双曲线的离心率为（ ） A2 12B 2 1 C3 12D 3 1 12已知偶函数 f x 是定义在R上的可导函数
4、，其导函数为 f x ，当 0x 时有3 22f x xf x x ，则不等式 22014 2014 4 2 0x f x f 的解集为（ ） A , 2012 B 2016, 2012 C , 2016 D 2016,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13在等比数列 na 中，3 78a a ，4 66a a ，则2 8a a 14已知在 ABC 中， 4AB , 6AC ， 7BC= 其外接圆的圆心为O ， 则AO BC _ 15 以下命题正确的是： 把函数3sin 23y x 的图像向右平移6个单位长度，可得到 3sin2y x 的图像；
5、 四边形ABCD为长方形， 2AB , 1BC ,O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为12 ；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；在某项测量中，测量结果服从正态分布 22, 0N 若在 1，内取值的概率为0.1，则在 2 3，内取值的概率为0.416. 已知 ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 3 sin sin sinb A B c b C ，且 3a ，则 ABC 面积的最大值为 . 限时训练（四十六）答案部分一、选择题题号
6、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B C B A D A D B 二、填空题13. 9 14.10 15. 16.9 34解析部分1.解析 2i2i i 2 iixz x x ，因为z虚部为2，所以 2x ，所以 2 2iz ，2 2z .故选B. 2.解析 特称命题的否定是全称命题，“”否定为，“”否定为“”.故选C.3.解析 若使函数 2 , 2,21, , 2 2,xxf xx x 的函数值在区间 1,8 上，由 1 2 8 2,2xx ，解得0 2x ；由 1 1 8 , 2 2,x x ，解得2 7x ，所以x的取值范围是 0,7 .故选D
7、.4.解析 因为,2 ，所以 3,4 4 4 ，所以sin 04 ，cos2 0 . 2 222cos2 2 cos sin 2 cos sin cos sin sin cos2 ，所以2sin cos4 ，两边平方得11 sin28 ，7sin28 ，所以15cos28 .故选D. 5.解析 画出可行域，如图所示.当目标函数 2t x y 过点 2, 12aA 时，取得最大值，即max2 2 1 4 22at a ，解得 2a .故选B. 6.解析 为了更加直观，在长方体中还原此几何体，如图所示.此几何体是一个直三棱锥，AB 平面BCD，且 2AB ， 2BD ， 2BC CD ，可知BC
8、CD ，又 6AC ， 2CD ， 2 2AD ，所以AC CD . 所以1 1 1 12 2 2 2 2 2 6 2 3 2 32 2 2 2S .故选C. 7.解析 3x 的系数为 1 20 2 1 2 2 06 4 6 4 6 4C C C 1 C C 1 C 6 24 15 3 .故选B. 8.解析 画出示意图，如图所示.Ox+2y-a=0y=1x=2yxDABCFNBAMDxOy作AM 准线于M，作BN 准线于N，由 2FA FB 得 2AM BN ，且/BN AM，所以B为AD的中点，又O是DF的中点，所以12OA AF BF ， 所以 1Bx ，代入28y x ，得 1,2 2B
9、 ，所以2 2 0 2 21 2 3k .故选A. 9.解析 画出 f x 的大致图像，如图所示， g x f x k 有两个零点，即 y f x 与y k 有两个交点，可看出两零点所在的区间为 1, .故选D.10.解析 如图所示，因为2 2 2AB BC AC ，所以 90ABC=，AC是直径，ABC 外接圆的圆心1O是AC的中点，且1OO 平面ABC，2 21 12OO OC CO ， 所以1 16 2 3 2 4 33 2O ABCV .故选A. 11.解析 设2OP OF OM ，则20OM F P ，即2OM F P ，所以四边形2OPMF 是菱形，所以2 1 212OP OF F
10、F ，所以1 2PFF 是直角三角形，设2PF x ，则13PF x ，则有 22 2 22 22 1 1 23 4PF PF x x c FF ，解得x c .由定义 1 23 1 2PF PF c a ，23 13 1ca .故选D. 12.解析 当 0x 时， 22f x xf x x ，两边同时乘以x，有 2 32xf x x f x x ，即 2 30x f x x ，设 2G x x f x ，则 G x 是偶函数，且 G x 在 ,0 上单调O1OCBAOyxy=k11 2递减，不等式化为 222014 2014 2 2x f x f ，即 2014 2G x G ，由 G x
11、性质得 2014 2x ，解得 2016 2012x .故选B.13.解析 因为 na 是等比数列，所以4 6 3 78a a a a .由4 64 686a aa a ，解得4624aa或4642aa，则22q 或12.故242 8 629aa a a qq .14.解析 画出示意图，如图所示.延长 AO至D，则 AD是圆O的直径.联结BD，CD，则90ABD ACD ， 6 46 4 102 2AO BC AO AC AB r rr r . 15.解析 6 3sin 2 3sin 2 =3sin23 6 3y x y x x 向右平移 个单位长度，故正确；概率应为2212 4 ，故错误；不
12、同选法有3 3 37 3 4C C C 30 种，故正确；因为 22,N ， ,1 0.1P ，所以 3, 0.1P ， 12,3 1,2 1 0.2 0.42P P ，故正确.所以命题正确的是. 16.解析 由正弦定理， 3 sin sin sinb A B c b C ，可化为 3 b a b c b c ，又 3a ，所以2 2 2a b c bc ，所以2 2 21cos2 2b c aAbc ，3A ，3sin2A . 由2 2 2a b c bc ， 3a ，得2 29b c bc ，所以2 2b c bc bc ，即 9bc （当且仅当 3b c 时等号成立）. DOABC1 3 9 3sin2 4 4ABCS bc A bc ，所以最大面积为9 34.