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2019年浙江省宁波市江北区庄桥实验学校中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年浙江省宁波市江北区庄桥实验学校中考数学模拟一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1如果+80,那么“”内应填的实数是( )A8 B C D82下列运算中,计算结果正确的是( )Aa 2aa 2 Ba 6a3a 2C (a+b) 3a 3+b3 D (a 2) 3 a63某市 3 月份某一周每天的最高气温统计如表,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( ) 最高气温() 13 14 15 16天数 1 3 1 2A14,14 B14,15 C16,14 D16,154在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、2 为半径的圆,一定(

2、 )A与 x 轴相切,与 y 轴相切 B与 x 轴相切,与 y 轴相离C与 x 轴相离,与 y 轴相切 D与 x 轴相离,与 y 轴相离5如图,ABDABC ,补充一个条件,使得ABDABC,则下列选项不符合题意的是( )ADC BDABCAB CBD BC DAD AC6下列事件属于必然事件的是( )A抛掷两枚硬币,结果一正一反B取一个实数 x,x 0 的值为 1C取一个实数 x, 分式有意义D角平分线上的点到角的两边的距离相等7若 0,则(a+b) 2011 的值是( )A2011 B2011 C1 D18已知某几何体的三视图(单位:cm) ,则这个圆锥的侧面积等于( )A12cm 2 B

3、15cm 2 C24cm 2 D30cm 29某商场店庆活动中,商家准备对某种进价为 600 元、标价为 1200 元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于 10%,则最低折扣是( )A5 折 B5.5 折 C6 折 D6.5 折10已知 a,b,c 为三角形的三边,则关于代数式 a22ab+b 2c 2 的值,下列判断正确的是( )A大于 0 B等于 0C小于 0 D以上均有可能11下列图形中,阴影部分的面积为 2 的有( )个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图,5 行 5 列点阵中,左右(或上下)相邻的两个点间距离都是 1,若以图中的点为顶点画正方形,共能画出面积互不相等的正

4、方形有( )A7 个 B8 个 C9 个 D10 个二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围为 14若 2a3b,则 a:b 15如图,圆弧形拱桥的跨度 AB12m ,拱高 CD4m ,则拱桥的直径为 m16九年级(1)班共 50 名同学,图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为 30 分,成绩均为数) ,若将不低于 29 分的成绩评为优秀,则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是 17如图,点 B 是过点 A 的直线 m 上的一动点,过 A 作直线 nm ,垂足为 A若A 的直径为 8,B 的直径为 6,设 ABd,当B

5、 运动到和 A,直线 n 都相交时,d 的取值范围是 18如图,ABC 为O 的内接正三角形,P 为弧 BC 上一点,PA 交 BC 于 D,已知PB 3,PC6 ,则 PD 三、解答题(第 19-20 题各 6 分,第 21-23 题各 8 分,第 24-25 题各 9 分,第 26 题 12 分,共 66 分)19先化简,再求值: ,其中 x120解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来21如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(2,1)和点 Q(1,m )(1)求这两个函数的解析式;(2)根据图象,直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 x 的取值范围22如图,将三角

6、尺的直角顶点放在直尺的一边上,130,(1)作出APC 的 PC 边上的高;(2)若251,求3;(3)若直尺上点 P 处刻度为 2,点 C 处为 8,点 M 处为 3,点 N 处为 7,求 SBMN:S BPC 的值23小红和小明在操场做游戏,规则是:每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子,若掷中阴影部分则小红胜,否则小明胜,未掷入图形内则重掷一次(1)若第一次设计的图形(图 1)是半径分别为 20cm 和 30cm 的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗?请说明理由(2)若第二次设计的图形(图 2)是两个矩形,其中大矩形的长为 80cm、宽为 60cm,且小矩形到矩

7、形的边宽相等要使游戏对双方公平,则边宽 x 应为多少 cm?24如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,CD 的中点,BDAD (1)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)作 AGCB 于 G,若 AD1,AG2,求 sinC 的值;(3)若(2)中的四边形 AGCD 为一不可卷折的板材,问该板材能否通过一直径为 1.8的圆洞门?请计算说明25如图,已知 A(2,4) ,以 A 为顶点的抛物线经过原点交 x 轴于 B(1)求抛物线解析式;(2)取 OA 上一点 D,以 OD 为直径作C 交 x 轴于 E,作 EFAB 于 F,求证 EF 是C 的切线;(3)设C 半径为 r,

8、EF m,求 m 与 r 的函数关系式及自变量 r 的取值范围;(4)当C 与 AB 相切时,求C 半径 r 的值26一副直角三角板由一块含 30的直角三角板与一块等腰直角三角板组成,且含 30角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等(如图 1)(1)如图 1,这副三角板中,已知 AB2,AC ,AD (2)这副三角板如图 1 放置,将ADC固定不动,将ABC 通过旋转或者平移变换可使ABC 的斜边 BC 经过ADC 的直角顶点 D方法一:如图 2,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转角度 (0180) 方法二:如图 3,将ABC 沿射线 AC方向平移 m 个单位长度方法三:如图 4,将A

9、BC 绕点 A 按逆时针方向旋转角度 (0180) 请你解决下列问题:根据方法一,直接写出 的值为: ;根据方法二,计算 m 的值;根据方法三,求 的值(3)若将ABC 从图 1 位置开始沿射线 AC平移,设 AAx,两三角形重叠部分的面积为 y,请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 【解答】解:+80,而互为相反数的和等于 0,“”内应填的实数是8故选:A2 【解答】解:A、应为 a2aa 3,故本选项错误;B、应为 a6a3a 3,故本选项错误;C、应为(a+b

10、) 33a 2b+3ab2+a3+b3,故本选项错误;D、 (a 2) 3a 6,正确;故选:D3 【解答】解:由图表可知:气温为 14出现了 3 天,故众数为 14;中位数为 14故选:A4 【解答】解:是以点(2,3)为圆心,2 为半径的圆,则有 22,32,这个圆与 x 轴相切,与 y 轴相离故选:B5 【解答】解:根据已知条件知:ABCABD,AB 是公共边;A、如果补充已知条件D C,则根据全等三角形的判定定理 AAS 可以知ABDABC;故本选项正确;B、如果补充已知条件DABCAB,则根据全等三角形的判定定理 ASA 可以知ABDABC ;故本选项正确;C、如果补充已知条件 BD

11、BC ,则根据全等三角形的判定定理 SAS 可以知ABDABC;故本选项正确;D、如果补充已知条件 ADAC ,则根据 SSA 不能判定ABDABC;故本选项错误;故选:D6 【解答】解:A、可能会出现两正,两反或一正一反或一反一正等 4 种情况,故错误,不合题意;B、x 应取不等于 0 的数,故错误,不合题意;C、x 1 时,分式没意义,故错误,不合题意;D、正确,属于必然事件,符合题意;故选:D7 【解答】解: 0, ,解得 (a+b) 2011(23) 20111故选:C8 【解答】解:底面半径为 3,高为 4,圆锥母线长为 5,侧面积2rR215cm 2故选:B9 【解答】解:设至多可

12、以打 x 折1200x60060010%解得 x55% ,即最多可打 5.5 折故选:B10 【解答】解:a 22ab+b 2c 2(ab) 2c 2(a+cb)a(b+c) a,b,c 是三角形的三边a+cb0,a(b+c)0a 22ab+b 2c 20故选:C11 【解答】解:yx+2,当 x0,y2,当 y0,x2,S 阴影部分 222;y4x,当 x1,y4,S 阴影部分 142;yx 21,当 x0,y1,当 y0,x1,S 阴影部分 121;y ,xy4,S 阴影部分 42;故阴影部分的面积为 2 的有 故选:B12 【解答】解:在 5 行 5 列点阵中,可以画出 9 个正方形,其

13、面积均不相等,边长不相等,即面积不相等,由边长不相等即可求解边长分别为 1,2,3,4, , , , 该,8 个正方形边长、面积均不相等符合题意故选:B二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13 【解答】解:由题意得 x20110,解得 x2011故答案为 x201114 【解答】解:2a3b,a:b3:2故答案为:3:215 【解答】解:由题中已知条件可得,AB12,CD4,AC AB6,OCRCDR4,R 2(R4) 2+62,R6.5(m) ,2R13(m) 答:拱桥的直径为 13m16 【解答】解:不低于 29 分的成绩评为优秀,而依题意得此次成绩达到优秀的同学的人数为 22 人,

14、该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是 225044%故填空答案:44%17 【解答】解:当B 运动到和直线 n 相切时,d3,当 B 继续向左运动,恰好运动到与 A 向内切时,d82621,故若 B 运动到和A、直线 n 都相交时,d 要满足 1d3故答案为:1d318 【解答】解:在 PA 上截取 PEPB ,连接 BE;ABC 是等边三角形,ACBAPB,ACBAPB60,ABBC ;BEP 是等边三角形,BEPEPB;ACBEBCAPBEBC60EBC ;ABE CBP;在ABE 与 CBP 中,ABE CBP;AECP;APAE+PEPB+PCPB3,PC 6,PA6+

15、39,BAP DAB(公共角) ,ABCACBAPB60,ABDAPD, , ,BD AB AC,PBDPAC,BPDAPC60,BPDAPC, , ,PD6 2故答案为 2三、解答题(第 19-20 题各 6 分,第 21-23 题各 8 分,第 24-25 题各 9 分,第 26 题 12 分,共 66 分)19 【解答】解:原式 , , ,当 x1 时,原式 220 【解答】解: ,由得: 2x2,解得 x1,由得: 1x4x4,移项合并得:5x5,解得 x1,把两解集表示在数轴上,如图所示:则原不等式组的解集为1x121 【解答】解:(1)设反比例函数解析式 y ,把 P(2,1)代入

16、得 k1x y2,反比例函数的解析式为 y 把 Q(1,m)代入反比例函数得 m2Q(1,2) 设一次函数解析式为 yk 2x+b,把 P(2,1)和 Q(1, 2)代入得,解得 一次函数的解析式为 yx +1;(2)由图知,一次函数大于反比例函数值时2x0,或 x122 【解答】解:(1)作法:以点 A 为圆心,任意长为半径画弧,设弧与直线 PC 交于点 I、G ,分别以点 I、 G 为圆心大于 IG 为半径作弧,设两弧交于点 R,连接 AR,设 AR 与直线 PC 交于点 H,则 AH 为所求作的 PC 边上的高,(2)将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,DGEF,APD2,251,APD

17、51,130,3APD1513021,(3)EFDG,BMNBPC,直尺上点 P 处刻度为 2,点 C 处为 8,点 M 处为 3,点 N 处为 7,MN734,PC82 6, 23 【解答】解:根据几何概率的求法:小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值,小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值;(1)P(小红获胜) (2 分) ,P(小明获胜) (3 分) ,游戏对双方不公平 (4 分)(2)根据题意可得:(802x) (602x)2400(7 分)即 x270x+600 0,x 110 ,x 260(不符合题意,舍去) (9 分)边宽 x 为 10cm 时,游戏对双方公平

18、(10 分)24 【解答】 (1)证明:在平行四边形 ABCD 中,DCAB,DCAB,E,F 分别是 AB,CD 的中点,DFBE,DFBE,四边形 BEDF 是平行四边形,又BDAD ,所以 DE ABBE,四边形 BEDF 是菱形;(2)解:由题意:DBBC,DBAC,又 ADCG,四边形 AGBD 是矩形,DBAG 2在平行四边形 ABCD 中,BCAD 1,CD ,sinC ;(3)解:由(2)知,BG ADBC 1,GC2,AGGC21.8,作 GHCD 于 H在直角 GCH 中,GHGCsinC 2 1.791.8,四边形能夹在平行于 CD,且两者之间距离不足 1.8 的平行线之

19、间该板材可以通过直径是 1.8 的圆洞口25 【解答】解:(1)设 ya(x2) 2+4,由于抛物线过原点(0,0) ,则有04a+4,即 a1因此抛物线的解析式为:yx 2+4x(2)连 CE,则COECEO ,根据 A 是抛物线的顶点,可知 OAAB,即AOBOBAOECABOCEAB,又 EFAB,CEEFEF 是C 的切线(3)分别过 C、A 作 OB 的垂线,垂足分别为 M、N,直角三角形 OAN 中,cosAOB ,因此:OM ,OE 2OM ,EB4 (0r ) ;(4)设C 切 AB 于点 G连接 CG,则 CGABCGFEFGCEF 90四边形 CEFG 为矩形又 CECG四边形 CEFG 为正方形EFrmr由(3)得 ,解得 r 26 【解答】解:(1)直角ABC 中,BAC 30,BC2AB4 AC 2 在等腰直角直角ADC中,AC2 ,AD AC (2)453015;作 DHAC 于 H,则 DH ACC H DHAB,CDHCBA ,即 ,CH3CCCH CH3 ,即 mCC3 ;作 DHAC 于 H,AGBC 于 G由已知:DH ,AGBCAB AC,AG ,AGDH 在 Rt AGD 和 RtDHA 中: ,RtAGDRtDHAGDA DAH45,BCAC, BCA30;(3)y