1、2019 年浙江省宁波市江北区庄桥实验学校中考数学模拟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1如果+80，那么“”内应填的实数是（ ）A8 B C D82下列运算中，计算结果正确的是（ ）Aa 2aa 2 Ba 6a3a 2C （a+b） 3a 3+b3 D （a 2） 3 a63某市 3 月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） 最高气温（） 13 14 15 16天数 1 3 1 2A14，14 B14，15 C16，14 D16，154在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2 为半径的圆，一定（
2、 ）A与 x 轴相切，与 y 轴相切 B与 x 轴相切，与 y 轴相离C与 x 轴相离，与 y 轴相切 D与 x 轴相离，与 y 轴相离5如图，ABDABC ，补充一个条件，使得ABDABC，则下列选项不符合题意的是（ ）ADC BDABCAB CBD BC DAD AC6下列事件属于必然事件的是（ ）A抛掷两枚硬币，结果一正一反B取一个实数 x，x 0 的值为 1C取一个实数 x， 分式有意义D角平分线上的点到角的两边的距离相等7若 0，则（a+b） 2011 的值是（ ）A2011 B2011 C1 D18已知某几何体的三视图（单位：cm） ，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A12cm 2 B
3、15cm 2 C24cm 2 D30cm 29某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为 600 元、标价为 1200 元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于 10%，则最低折扣是（ ）A5 折 B5.5 折 C6 折 D6.5 折10已知 a，b，c 为三角形的三边，则关于代数式 a22ab+b 2c 2 的值，下列判断正确的是（ ）A大于 0 B等于 0C小于 0 D以上均有可能11下列图形中，阴影部分的面积为 2 的有（ ）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12如图，5 行 5 列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是 1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正
4、方形有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围为 14若 2a3b，则 a：b 15如图，圆弧形拱桥的跨度 AB12m ，拱高 CD4m ，则拱桥的直径为 m16九年级（1）班共 50 名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为数） ，若将不低于 29 分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是 17如图，点 B 是过点 A 的直线 m 上的一动点，过 A 作直线 nm ，垂足为 A若A 的直径为 8，B 的直径为 6，设 ABd，当B
5、 运动到和 A，直线 n 都相交时，d 的取值范围是 18如图，ABC 为O 的内接正三角形，P 为弧 BC 上一点，PA 交 BC 于 D，已知PB 3，PC6 ，则 PD 三、解答题（第 19-20 题各 6 分，第 21-23 题各 8 分，第 24-25 题各 9 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19先化简，再求值： ，其中 x120解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来21如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P（2，1）和点 Q（1，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 x 的取值范围22如图，将三角
6、尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，（1）作出APC 的 PC 边上的高；（2）若251，求3；（3）若直尺上点 P 处刻度为 2，点 C 处为 8，点 M 处为 3，点 N 处为 7，求 SBMN：S BPC 的值23小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次（1）若第一次设计的图形（图 1）是半径分别为 20cm 和 30cm 的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由（2）若第二次设计的图形（图 2）是两个矩形，其中大矩形的长为 80cm、宽为 60cm，且小矩形到矩
7、形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽 x 应为多少 cm？24如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BDAD （1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）作 AGCB 于 G，若 AD1，AG2，求 sinC 的值；（3）若（2）中的四边形 AGCD 为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为 1.8的圆洞门？请计算说明25如图，已知 A（2，4） ，以 A 为顶点的抛物线经过原点交 x 轴于 B（1）求抛物线解析式；（2）取 OA 上一点 D，以 OD 为直径作C 交 x 轴于 E，作 EFAB 于 F，求证 EF 是C 的切线；（3）设C 半径为 r，
8、EF m，求 m 与 r 的函数关系式及自变量 r 的取值范围；（4）当C 与 AB 相切时，求C 半径 r 的值26一副直角三角板由一块含 30的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含 30角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图 1）（1）如图 1，这副三角板中，已知 AB2，AC ，AD （2）这副三角板如图 1 放置，将ADC固定不动，将ABC 通过旋转或者平移变换可使ABC 的斜边 BC 经过ADC 的直角顶点 D方法一：如图 2，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转角度 （0180） 方法二：如图 3，将ABC 沿射线 AC方向平移 m 个单位长度方法三：如图 4，将A
9、BC 绕点 A 按逆时针方向旋转角度 （0180） 请你解决下列问题：根据方法一，直接写出 的值为： ；根据方法二，计算 m 的值；根据方法三，求 的值（3）若将ABC 从图 1 位置开始沿射线 AC平移，设 AAx，两三角形重叠部分的面积为 y，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 【解答】解：+80，而互为相反数的和等于 0，“”内应填的实数是8故选：A2 【解答】解：A、应为 a2aa 3，故本选项错误；B、应为 a6a3a 3，故本选项错误；C、应为（a+b
10、） 33a 2b+3ab2+a3+b3，故本选项错误；D、 （a 2） 3a 6，正确；故选：D3 【解答】解：由图表可知：气温为 14出现了 3 天，故众数为 14；中位数为 14故选：A4 【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，则有 22，32，这个圆与 x 轴相切，与 y 轴相离故选：B5 【解答】解：根据已知条件知：ABCABD，AB 是公共边；A、如果补充已知条件D C，则根据全等三角形的判定定理 AAS 可以知ABDABC；故本选项正确；B、如果补充已知条件DABCAB，则根据全等三角形的判定定理 ASA 可以知ABDABC ；故本选项正确；C、如果补充已知条件 BD
11、BC ，则根据全等三角形的判定定理 SAS 可以知ABDABC；故本选项正确；D、如果补充已知条件 ADAC ，则根据 SSA 不能判定ABDABC；故本选项错误；故选：D6 【解答】解：A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等 4 种情况，故错误，不合题意；B、x 应取不等于 0 的数，故错误，不合题意；C、x 1 时，分式没意义，故错误，不合题意；D、正确，属于必然事件，符合题意；故选：D7 【解答】解： 0， ，解得 （a+b） 2011（23） 20111故选：C8 【解答】解：底面半径为 3，高为 4，圆锥母线长为 5，侧面积2rR215cm 2故选：B9 【解答】解：设至多可
12、以打 x 折1200x60060010%解得 x55% ，即最多可打 5.5 折故选：B10 【解答】解：a 22ab+b 2c 2（ab） 2c 2（a+cb）a（b+c） a，b，c 是三角形的三边a+cb0，a（b+c）0a 22ab+b 2c 20故选：C11 【解答】解：yx+2，当 x0，y2，当 y0，x2，S 阴影部分 222；y4x，当 x1，y4，S 阴影部分 142；yx 21，当 x0，y1，当 y0，x1，S 阴影部分 121；y ，xy4，S 阴影部分 42；故阴影部分的面积为 2 的有 故选：B12 【解答】解：在 5 行 5 列点阵中，可以画出 9 个正方形，其
13、面积均不相等，边长不相等，即面积不相等，由边长不相等即可求解边长分别为 1，2，3，4， ， ， ， 该，8 个正方形边长、面积均不相等符合题意故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：由题意得 x20110，解得 x2011故答案为 x201114 【解答】解：2a3b，a：b3：2故答案为：3：215 【解答】解：由题中已知条件可得，AB12，CD4，AC AB6，OCRCDR4，R 2（R4） 2+62，R6.5（m） ，2R13（m） 答：拱桥的直径为 13m16 【解答】解：不低于 29 分的成绩评为优秀，而依题意得此次成绩达到优秀的同学的人数为 22 人，
14、该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是 225044%故填空答案：44%17 【解答】解：当B 运动到和直线 n 相切时，d3，当 B 继续向左运动，恰好运动到与 A 向内切时，d82621，故若 B 运动到和A、直线 n 都相交时，d 要满足 1d3故答案为：1d318 【解答】解：在 PA 上截取 PEPB ，连接 BE；ABC 是等边三角形，ACBAPB，ACBAPB60，ABBC ；BEP 是等边三角形，BEPEPB；ACBEBCAPBEBC60EBC ；ABE CBP；在ABE 与 CBP 中，ABE CBP；AECP；APAE+PEPB+PCPB3，PC 6，PA6+
15、39，BAP DAB（公共角） ，ABCACBAPB60，ABDAPD， ， ，BD AB AC，PBDPAC，BPDAPC60，BPDAPC， ， ，PD6 2故答案为 2三、解答题（第 19-20 题各 6 分，第 21-23 题各 8 分，第 24-25 题各 9 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19 【解答】解：原式 ， ， ，当 x1 时，原式 220 【解答】解： ，由得： 2x2，解得 x1，由得： 1x4x4，移项合并得：5x5，解得 x1，把两解集表示在数轴上，如图所示：则原不等式组的解集为1x121 【解答】解：（1）设反比例函数解析式 y ，把 P（2，1）代入
16、得 k1x y2，反比例函数的解析式为 y 把 Q（1，m）代入反比例函数得 m2Q（1，2） 设一次函数解析式为 yk 2x+b，把 P（2，1）和 Q（1， 2）代入得，解得 一次函数的解析式为 yx +1；（2）由图知，一次函数大于反比例函数值时2x0，或 x122 【解答】解：（1）作法：以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线 PC 交于点 I、G ，分别以点 I、 G 为圆心大于 IG 为半径作弧，设两弧交于点 R，连接 AR，设 AR 与直线 PC 交于点 H，则 AH 为所求作的 PC 边上的高，（2）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，DGEF，APD2，251，APD
17、51，130，3APD1513021，（3）EFDG，BMNBPC，直尺上点 P 处刻度为 2，点 C 处为 8，点 M 处为 3，点 N 处为 7，MN734，PC82 6， 23 【解答】解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；（1）P（小红获胜） （2 分） ，P（小明获胜） （3 分） ，游戏对双方不公平 （4 分）（2）根据题意可得：（802x） （602x）2400（7 分）即 x270x+600 0，x 110 ，x 260（不符合题意，舍去） （9 分）边宽 x 为 10cm 时，游戏对双方公平
18、（10 分）24 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中，DCAB，DCAB，E，F 分别是 AB，CD 的中点，DFBE，DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形，又BDAD ，所以 DE ABBE，四边形 BEDF 是菱形；（2）解：由题意：DBBC，DBAC，又 ADCG，四边形 AGBD 是矩形，DBAG 2在平行四边形 ABCD 中，BCAD 1，CD ，sinC ；（3）解：由（2）知，BG ADBC 1，GC2，AGGC21.8，作 GHCD 于 H在直角 GCH 中，GHGCsinC 2 1.791.8，四边形能夹在平行于 CD，且两者之间距离不足 1.8 的平行线之
19、间该板材可以通过直径是 1.8 的圆洞口25 【解答】解：（1）设 ya（x2） 2+4，由于抛物线过原点（0，0） ，则有04a+4，即 a1因此抛物线的解析式为：yx 2+4x（2）连 CE，则COECEO ，根据 A 是抛物线的顶点，可知 OAAB，即AOBOBAOECABOCEAB，又 EFAB，CEEFEF 是C 的切线（3）分别过 C、A 作 OB 的垂线，垂足分别为 M、N，直角三角形 OAN 中，cosAOB ，因此：OM ，OE 2OM ，EB4 （0r ） ；（4）设C 切 AB 于点 G连接 CG，则 CGABCGFEFGCEF 90四边形 CEFG 为矩形又 CECG四边形 CEFG 为正方形EFrmr由（3）得 ，解得 r 26 【解答】解：（1）直角ABC 中，BAC 30，BC2AB4 AC 2 在等腰直角直角ADC中，AC2 ，AD AC （2）453015；作 DHAC 于 H，则 DH ACC H DHAB，CDHCBA ，即 ，CH3CCCH CH3 ，即 mCC3 ；作 DHAC 于 H，AGBC 于 G由已知：DH ，AGBCAB AC，AG ，AGDH 在 Rt AGD 和 RtDHA 中： ，RtAGDRtDHAGDA DAH45，BCAC， BCA30；（3）y
