1、2019 年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共 15 小题，满分 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D12我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kg C1.310 7kg D1.310 8kg3如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）
2、Aaa 2a 2 B（ab） 2ab C3 1 D5不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D6如图，已知 ABDE ，ABC 70，CDE140，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D707同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sin的值是（ ）A B C D9如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ）AAO 平分EAF BA
3、O 垂直平分 EFCGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk 1x+2 与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC 1，tan BOC ，则 k2 的值是（ ）A3 B1 C2 D311分式方程 1 的解为（ ）Ax1 Bx1 C无解 Dx 212某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG1 米，AEAFx 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y
4、与 x 的函数图象大致是（ ）A BC D13以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D14已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）Ab3 Bb2 Cb1 Db215如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点B 在（0 ，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x1下列结论：abc04a+2b+c04acb 28a abc其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D二、填空题（本大题
5、共 5 小题，满分 25 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分）16分解因式：ab 44ab 3+4ab2 17使代数式 有意义的 x 的取值范围是 18甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件19已知AOB60，点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 20如图，MN 是O 的直径，MN4，AMN40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值
6、为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21（8 分）计算： （3） 0|1 2cos30|22（8 分）化简并求值：（ + ） ，其中 x，y 满足|x2|+（2xy3） 2023（10 分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株用以绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 90%和 95%（1）若购买这种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗
7、，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用24（12 分）2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m ，n ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？25（12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 A
8、D 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC 于 Q（1）求证：OPOQ；（2）若 AD8 厘米，AB 6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形26（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与AD、AC 分别交于点 E、F，且ACBDCE（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 tanACB ，BC2，求O 的半径27（16 分）如图，抛物线经过 A（1，0），
9、B（5，0），C（0， ）三点（）求抛物线的解析式；（）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标（）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 小题，满分 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，
10、可得答案【解答】解： ， ， 是无理数，1 是有理数，故选：D【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：130 000 000kg1.310 8kg故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】先细心观
11、察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断【解答】解：A、原式a 3，所以 A 选项错误；B、原式a 2b2，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项正确；D、原式2 ，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根
12、式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案【解答】解：解不等式 x17 x，得：x4，解不等式 5x23（x +1），得：x ，不等式组的解集为： x4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB70，求出FDC40，根据三角形外
13、角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，ABDE ，ABC70，MFCB70，CDE140，FDC18014040，CMFCMDC704030，故选：B【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1，所以两枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 ，故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列
14、表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率8【分析】作 ABx 轴于 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA5，然后在 RtAOB 中利用正弦的定义求解【解答】解：作 ABx 轴于 B，如图，点 A 的坐标为（3，4），OB3，AB4，OA 5，在 Rt AOB 中，sin 故选：C【点评】本题考查了三角函数的定义，充分利用勾股定理和解直角三角形计算三角形的边或角也考查了坐标与图形性质9【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF故选：C【点评】本题考
15、查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键10【分析】先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论【解答】解：直线 yk 1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，2），OC2，过 B 作 BDy 轴于 D，S OBC 1，BD1，tanBOC ， ，OD3，点 B 的坐标为（1，3），反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B，k 2133故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是作辅助线构造直角三角形11【分析】
16、分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x 1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，检验：把 x1 代入（x 1）（x +2）0，所以分式方程的无解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12【分析】先求出AEF 和DEG 的面积，然后可得到五边形 EFBCG 的面积，继而可得 y 与 x的函数关系式【解答】解：S AEF AEAF x2，S DEG DGDE 1（3x） ，S 五边形 EFBCG S 正方形
17、 ABCDS AEF S DEG 9 x2 x2+ x+ ，则 y4（ x2+ x+ ） 2x 2+2x+30，AEAD ，x3，综上可得：y2x 2+2x+30（0x 3）故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断13【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图 1，OC2，OD2sin301；如图 2，OB2，OE2sin45 ；如图 3，OA2，O
18、D2cos30 ，则该三角形的三边分别为：1， ， ，（1） 2+（ ） 2（ ） 2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是： 1 故选：A【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键14【分析】根据判别式的意义，当 b1 时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：b 24，当 b1 时，0，方程没有实数解，所以 b 取1 可作为判断命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10，必有实数解”是假命题的反例故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设
19、是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可15【分析】根据对称轴为直线 x1 及图象开口向下可判断出 a、b、c 的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c 之间的关系，从而对 作判断；从图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间可以判断 c 的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在 y 轴右侧ab 异号，抛物线
20、与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x1，图象与 x 轴的另一个交点为（3，0），当 x2 时，y 0，4a+2b+c0，故错误；图象与 x 轴交于点 A（1，0），当 x1 时，y （1） 2a+b（1）+c0，ab+c0，即 abc ，c ba，对称轴为直线 x1 1，即 b2a，cba（2a）a3a，4acb 24a（3a）（2a） 216a 208a04acb 28a故正确图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1， a ；故正确a 0，bc0，即 bc ；故正确；故选：D【点评】主要考查
21、图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共 5 小题，满分 25 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分）16【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 44ab 3+4ab2ab 2（b 24b+4）ab 2（b2） 2故答案为：ab 2（b2） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解17【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式
22、，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x10，3x0，解得，x ，x 3，故答案为：x 且 x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键18【分析】设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件，根据题意列出关于 x、y 的方程，解方程组即可得出结论【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件，依题意得： ，解得： 故答案为：9【点评】本题考查了分式方程的应用，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键19【分析】过 M 作 MN OB 于 N，交
23、OC 于 P，即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 M 作 MN OB 于 N，交 OC 于 P，则 MN的长度等于 PM+PN 的最小值，即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值，ONM90，OM4，MNOM sin602 ，点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值为 2 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键20【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 ，再
24、由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值，连接 OB，OA ，AA ，AA关于直线 MN 对称， ，AMN40，AON80，BON40，AOB 120 ，过 O 作 OQAB 于 Q，在 Rt AOQ 中，OA2，AB2A Q2 ，即 PA+PB 的最小值 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解三、解答题（本大题共 7 小题，满分 80 分.解答应写出必要的
25、文字说明、证明过程或推演步骤）21【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 +21|1 |， +21（ 1）， +21+1 ， +2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，|
26、x 2|+（2xy3） 20，|x 2|0，（2xy 3） 2 0，x2，y1原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，根据两种树苗总数为 1000 株及购买两种树苗的总价为 28000 元建立方程组求出其解即可；（2）购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（1000a）株，由这批树苗的总成活率不低于 92%建立不等式求出其解即可；（3）设购买树苗的总费用为 W 元，根据总费用两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论【解答】解：（1）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，由题意
27、，得，解得： 答：购甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株；（2）购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（1000a）株，由题意，得90%a+95%（1000a）92%1000，解得：a600答：甲种树苗最多购买 600 株；（3）设购买树苗的总费用为 W 元，购买甲种树苗 a 株，由题意，得W25a+30 （1000a）5a+30000k50，W 随 a 的增大而减小，0a600，当 a600 时，W 最小 27000 元购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000 元【点评】本题考查了总价单价数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式
28、的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键24【分析】（1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数 30%，B 所对应的人数为：总人数A 所对应的人数C 所对应的人数D 所对应的人数，即可解答；（3）根据 B 所占的百分比360，即可解答【解答】解：（1）10535%300（人），答：一共调查了 300 名同学，（2）n30030%90（人）， m3001059045 60（人）故答案为：60，90；（3） 36072答：扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是 72 度【点评】本题考查条形统计图与扇
29、形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25【分析】（1）本题需先根据四边形 ABCD 是矩形，得出 ADBC，PDOQBO ，再根据O 为 BD 的中点得出POD QOB ，即可证出 OPOQ （2）本题需先根据已知条件得出A 的度数，再根据 AD8 厘米，AB6 厘米，得出 BD 和OD 的长，再根据四边形 PBQD 是菱形时，即可求出 t 的值，判断出四边形 PBQD 是菱形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PDO QBO，又O 为 BD 的中点，OBOD ，在POD 与 QOB 中，
30、POD QOB（ASA ），OPOQ ；（2）解：PD8t，四边形 PBQD 是菱形，PDBP8t，四边形 ABCD 是矩形，A90，在 Rt ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP2BP 2，即 62+t2（8 t） 2，解得：t ，即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键26【分析】（1）连接 OE欲证直线 CE 与O 相切，只需证明 CEO90，即 OECE 即可；（2）在直角三角形 ABC 中，根据三角函数的定义可以求得 AB ，然后根据勾股定理求得AC ，同理知 DE1；方法一、在
31、RtCOE 中，利用勾股定理可以求得 CO2 OE2+CE2，即 r 2+3，从而易得 r 的值；方法二、过点 O 作 OMAE 于点 M，在 RtAMO 中，根据三角函数的定义可以求得 r 的值【解答】解：（1）直线 CE 与 O 相切（1 分）理由如下：四边形 ABCD 是矩形，BCAD，ACBDAC；又ACBDCE，DACDCE；连接 OE，则DACAEODCE；DCE+DEC90AE0+DEC90OEC90，即 OECE又 OE 是 O 的半径，直线 CE 与O 相切（2）tanACB ，BC 2，ABBCtanACB ，AC ；又ACBDCE，tanDCEtan ACB ，DEDCt
32、anDCE1；方法一：在 RtCDE 中，CE ，连接 OE，设O 的半径为 r，则在 RtCOE 中，CO 2OE 2+CE2，即 r 2+3 解得：r方法二：AEAD DE1，过点 O 作 OMAE 于点 M，则 AM AE在 Rt AMO 中，OA 【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长27【分析】（）设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c（a0），再把 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点代入求出 a、b、c 的值即可；（）因为点 A 关于对称轴对称的点 B 的坐标为（5，0），连接 BC 交对称轴直线于点 P，求出P 点坐标即可；
33、（）分点 N 在 x 轴下方和上方两种情况进行讨论【解答】解：（）设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C （0， ）三点在抛物线上， ，解得 抛物线的解析式为：y x22x ；（）抛物线的解析式为：y x22x ，其对称轴为直线 x 2，连接 BC，如图 1 所示，B（5，0），C（0， ），设直线 BC 的解析式为 ykx+ b（k 0）， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x ，当 x2 时，y1 ，P（2， ）；（）存在点 N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x2，C （0， ），N 1（4， ）；当点 N 在 x 轴上方时，如图，过点 N2 作 N2Dx 轴于点 D，在AN 2D 与M 2CO 中，AN 2DM 2CO（ASA ），N 2DOC ，即 N2 点的纵坐标为 x22x ，解得 x2+ 或 x2 ，N 2（2+ ， ），N 3（2 ， ）综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（ 4， ），（2+ ， ）或（2 ， ）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论