1、精选大题2019榆林一模已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，设na14a14q，数列 满足 1423lognnbaNcnb（1）求证：数列 是等差数列；b（2）求数列 的前 项和 ncnS【答案】 （1）详见解析；（2） 2134nn N【解析】 （1）证明：数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，na1a1q，1144nnaq ， ，1423lognnba143log2nba ， ，na 14l 31n n N数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列nb（2）解： ， ， ，ncab4n1bn ，131324nn数列 的前 项和 ，nc 2 11147353244nnnS 数列大题精做二
2、 ，234 11117353244 4nnnS ，2341 13 4n nn n 1234nnSN模拟精做12019驻马店期末已知等差数列 的前 项和为 ，数列 为正项等比数列，且 ，nanSnb13a， ， b321S532ab（1）求数列 和 的通项公式；n（2）若 ，设 的前 项和为 ，求 2nScb为 奇 数为 偶 数 ncnT2n22019茂名一模已知数列 满足 ， na1*12nnaN（1）求 ， ， 的值；2a34（2）证明数列 为等差数列；1n（3）设 ，求数列 的前 项和 1ncancnS32019哈三中期末数列 的前 项和为 ，且 ， nanS12a1nSN（1）证明：数列
3、 为等比数列，并求 ；nS（2）若 ，求数列 的前 项和 2lgnbanbnT答案与解析1 【答案】 （1） ， ；（2） 21na1nb2123nnT【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，ndbq ， ， ， ， ，13a1b321S532a261qd 或 ，且 是正项等比数列， ， ，qnd ， 21na12b（2）由（1）知 ，32nSn ，12nc为 奇 数为 偶 数 :135212 12352nnTn 143n2 【答案】 （1） ， ， ；（2）见证明；（3） 351721nS【解析】 （1） ， 得 ， ，a1nna123a2135a，即 ， ， 的值分别为 ， ， 345217a2a341357（2）证明：由 得 ， ，1nna12na12na又 ， ，1a1数列 是首项为 ，公差为 2的等差数列n1a（3）由（2）得 ，21nn 的通项公式为 naa ，11122ncnn 123 13572nnSc n 1221n3 【答案】 （1） ；（2） nlg【解析】 （1） ， 得 ， ， ， ，1naS 1nna21a12na故此数列为 ， ， ， ， ， ，22312,n； 时， ，12San12122nnnS 也适合，故 ， ，数列 为等比数列1n12nnS（2） 32124lglglgl3521lgnnTaa n 21ll