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2019年江苏省如东县中考数学一模试卷(含答案)

1、数学试卷 第 1 页(共 12 页)2019 年初三年级第一次模拟调研测试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项:1本试卷共 6 页,包含选择题(第 1 题第 10 题,共 10 题) 、非选择题(第 11 题第 27题,共 17 题)两部分满分为 150 分,考试时间为 120 分钟考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有

2、一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 下列各数中,小于4 的是A3 B 5 C0 D12 下列各式计算的结果为 a5 的是Aa 3a 2 Ba 10a2 Caa 4 D( a 3)23 2019 年 3 月 5 日,李克强总理在政府工作报告中指出,2018 年中国精准脱贫有力推进,农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为A1.38610 8 B1.386 103 C13.8610 7 D1.38610 74 下面的几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形5 如图,直线 AD/BC

3、,若140,BAC80,则2 的度数为A70 B60C50 D40(第 5 题)A D21CB数学试卷 第 2 页(共 12 页)6 如图,某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图(图中尺寸单位:m) 根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为A6 m2 B9 m 2C12 m 2 D18 m 27 若关于 x 的不等式 xa 恰有 2 个正整数解,则 a 的取值范围为A2a3 B2 a3C0a3 D0 a28 如图,在平面直角坐标系中,直线 y2x4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与直线 ykx 交于点 C(4,n) ,则 tanOCB 的值为A B1357C D5389 如

4、图,甲、丙两地相距 500 km,一列快车从甲地驶往丙地,途中经过乙地;一列慢车从乙地驶往丙地,两车同时出发,同向而行,折线 ABCD 表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为 x(h)之间的函数关系根据图中提供的信息,下列说法不正确的是A甲、乙两地之间的距离为 200 km; B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h;C快车速度是慢车速度的 1.5 倍; D快车到达丙地时,慢车距丙地还有 50 km10如图,O 的直径 AB 的长为 10,点 P 在 BA 的延长线上,PC 是O 的切线,切点为C,ACB 的平分线交O 于点 D,交 AB 于点 E,若 PE 的长为 12,则 CE 的长

5、为A B25513C D36(第 8 题)xyCABO322(第 6 题)(第 9 题)DCBAO甲 丙乙2002 3y/kmx/h(第 10 题)EDCP OA B数学试卷 第 3 页(共 12 页)二、填空题(本大题共 8 小题每小题 3 分,共计 24 分不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上)11计算 27312小张和小李练习射击,两人 10 次射击训练成绩(环数)的统计结果如下表所示,平均数 中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2小李 7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定,根据表格中的信息,估计小张和小李两人中新手是 13如图,ABC 中,DE

6、BC,DE 分别交 AB,AC 于点 D,E若 ,425ADEBCSBC10,则 DE 14若一个正多边形的内角和等于 720,则该正多边形的一个外角是 度15若一元二次方程 x24x m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 16如图,ABC 中,AB AC cm,点 D 在 BA 的延长线上,AE 平分 DAC,按下5列步骤作图步骤 1:分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 BC 的长为半径作弧,两弧12相交于点 F,连接 AF,交 BC 于点 G;步骤 2:分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB12的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N,作直线 MN,交 AG 于点 I;步骤 3:

7、连接BI 并延长,交 AE 于点 Q若 ,则线段 AQ 的长为 cm53AI17如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 E,点 A(0,4),点 B(2,0),若反比例函数 (x0)的图象经过 C,E 两点,则 k 的值是 ky(第 16 题)FNMQAIGB CEDADB CE(第 13 题) (第 17 题)xyEDCABO数学试卷 第 4 页(共 12 页)18平面直角坐标系 xOy 中,若 P(m,m 24m 3) ,Q(2n,4n8)是两个动点(m,n 为实数) ,则 PQ 长度的最小值为 三、解答题(本大题共 9 小题,共计 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算

8、步骤、证明过程或文字说明)19 (本小题满分 11 分)(1)计算(1) 3( )2 | 5|( 2) 0;13(2)先化简,再求值:5(x2y)(x2y)(2xy) 2,其中 x2,y 120 (本小题满分 9 分)甲、乙两人分别从距目的地 3 km 和 5 km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 34,结果甲比乙提前 10 min 到达目的地求甲、乙两人的速度21 (本小题满分 9 分)为了更好地开展体育运动,增强学生体质,学校准备购买一批运动鞋,供学生借用,为配合学校工作,学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号,用表格整理数据(如下) 请根据相关信息,解答下列问题:(1)将表

9、格补充完整;(2)在所抽查的鞋号组成的数据中,众数是 ,中位数是 ;(3)若该校计划购买 300 双运动鞋,根据样本数据,鞋号 37 的运动鞋应购买多少双?22 (本小题满分 8 分)如图,建筑物 BC 上有一旗杆 AB,从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50,观测旗杆底部 B 的仰角为 45,求旗杆 AB 的高度 (参考数据:sin50 0.77,cos500.64,tan501.19)鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 2 1 百分比 8% 26% 30% 14% 4% 2% 100%(第 22 题)DABC4550

10、数学试卷 第 5 页(共 12 页)23 (本小题满分 9 分)在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球,这些球除颜色外无其他差别(1)若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右,则 m 的值应是 ;(2)在(1)的条件下,用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球,再从剩下的球中再随机摸取一个球,求事件“先摸到黑球,再摸到白球”的概率24 (本小题满分 10 分)如图,AB,BC ,CD 分别与O 相切于 E,F,G ,且 ABCD,BO 2 cm,COcm23(1)求 BC 的长;(2)求

11、图中阴影部分的面积25 (本小题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB 6,BC8,点 E 在 BC 边的延长线上,连接 DE过点 B作 DE 的垂线,交 CD 于点 M,交 AD 边的延长线于点 N(1)连接 EN,若 BEBD ,求证:四边形 BEND 为菱形;(2)在(1)的条件下,求 BM 的长;(3)设 CEx ,BNy ,求 y 关于 x 的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围(第 24 题)A E BOFD G C(第 25 题)NA DMC EB备用图NA DMC EB数学试卷 第 6 页(共 12 页)26 (本小题满分 13 分)已知抛物线 yax 2bx c 的

12、顶点为(2,1) ,且过点(0,5) (1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 m(m 0)个单位长度后得新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,且 OB3OA,求m 的值;若 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2)是新抛物线上的两点,当 nx 1n1,x 24 时,均有 y1y 2,求 n 的取值范围27 (本小题满分 15 分)平面直角坐标系 xOy 中,对于任意的三个点 A、B、C,给出如下定义:若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且 A,B,C 三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点 A,B ,C 的

13、“三点矩形” 在点 A,B,C 的所有“三点矩形”中,若存在面积最小的矩形,则称该矩形为点 A,B,C 的“最佳三点矩形” 如图 1,矩形 DEFG,矩形 IJCH 都是点 A,B,C 的“三点矩形 ”,矩形 IJCH 是点A,B,C 的“最佳三点矩形” 如图 2,已知 M(4,1) ,N(2,3) ,点 P(m ,n) (1)若 m1,n4,则点 M,N ,P 的“最佳三点矩形”的周长为 ,面积为 ;若 m1,点 M,N,P 的“ 最佳三点矩形”的面积为 24,求 n 的值;(2)若点 P 在直线 y2x4 上求点 M,N,P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围;当点 M,

14、N,P 的“最佳三点矩形”为正方形时,求点 P 的坐标;(3)若点 P(m,n)在抛物线 yax 2bxc 上,且当点 M,N,P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时,2m 1 或 1m 3,直接写出抛物线的解析式(第 27 题)xy GJIHOA BCDE F图 1xy123451234 1234123N MO图 2xy123451234 1234123N MO备用图数学试卷 第 7 页(共 12 页)2019 年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明:本评分标准每题给出了典型解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分

15、,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D A B B A A C D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)112 12小李 134 1460315m4 16 17 1822035695三、解答题(本大题共 9 小题,共 96 分)19 (本小题满分 11 分)(1)解:原式 -4 分154; -5 分(2)解:原式 -7 分222()(4)xyxy -9 分1当 x2,y1 时,原式9 -11 分20 (本小题满分 9 分)解:设甲、乙两人的速度分别为 3x km/h 和 4x km/h -1 分根据题意,得 , -4 分31056

16、4x方程两边乘 12x,得 122x 15,解得 x -7 分2数学试卷 第 8 页(共 12 页)检验:当 x 时,12x 032所以,原分式方程的解为 x -8 分323x ,4x692答:甲、乙两人的速度分别为 km/h 和 6 km/h -9 分9221 (本小题满分 9 分)解:(1)-3 分(2)37,36.5; -7 分(3)37 号:30030%90(双) , -8 分答:鞋号 37 的运动鞋应购买 90 双 -9 分22 (本小题满分 8 分)解:由题意,BDC45,ADC50,ACD90,CD40 m在 RtBDC 中,tanBDC BCCD40 m -2 分1BCD在 R

17、tADC 中,tanADC -4 分A -5 分tan50401.9ABAB7.6(m ) -7 分答:旗杆 AB 的高度约为 7.6 m -8 分23 (本小题满分 9 分)解:(1)3; -3 分鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 7 2 1 50百分比 8% 16% 26% 30% 14% 4% 2% 100%数学试卷 第 9 页(共 12 页)(2)画出树状图如下(列表法参照给分):-5 分从树状图可知, “先从盒中随机摸取一个球,再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有 12 种等可能的结果,其中“先摸到黑球,再摸到白球”的结果有 3 种; -7

18、 分P(先摸到黑球,再摸到白球) -9 分312424 (本小题满分 10 分)解:(1)AB,BC,CD 分别与O 相切于 E,F,G ,OBF EBF,OCF GCF, -1 分1212ABCD,EBF+ GCF180, -2 分OBF+OCF EBF+ GCF90,BOC90 -3 分BC 4(cm ) -5 分2BOC22(3)(2)连接 OFBC 与O 相切于 F,OF BC -6 分又S BOC ,12BCO 34OF -8 分S 阴影 S BOC S BOC 内扇形2190(3)26 (cm 2) -10 分3425 (本小题满分 12 分)解:(1)证明:BD BE, ,DBN

19、EBN BMDE第一个第二个黑 1 黑 2 黑 3 白黑 1黑 2 黑 3 白 黑 1 黑 2黑 3 白 黑 1 黑 2 黑 3白(第 24 题)A E BOFD G C数学试卷 第 10 页(共 12 页)四边形 ABCD 是矩形,ADBC DNBEBNDBNDNBBDDN -2 分又BD BE,BEDN又ADBC四边形 DBEN 是平行四边形 3 分又BD BE,平行四边形 DBEN 是菱形 -4 分(2)四边形 ABCD 是矩形,ABCD90,BCAD 8,CD AB 6BEBD 10CEBEBC2 -5 分2BD在 RtDCE 中,DE CE10由题意易得MBCEDC,又DCEBCD9

20、0BCMDCE -6 分 BM -8 分BCMDE86210B8103(3)由题意易得BNAEDC,ADCE90NABDCE, ANC6xAN -10 分36x在 RtABN 中,y -11 分2AB2236x236x其中 0x -12 分926 (本小题满分 13 分)解:(1)顶点为(2,1) ,yax 2bx ca , -2 分2()1x又抛物线过点(0,5) ,a 5,a1 -3 分2(0)y -4 分2()1x(2)抛物线 y 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 m 个单位长度后得新抛物线:y -5 分2()xm2x分情况讨论:如图 1,若点 A,B 均在 x 轴正半轴上,设 A

21、(x,0) ,则 B(3x ,0) ,(第 25 题)NA DMC EB数学试卷 第 11 页(共 12 页)由对称性可知: ,x ,A( ,0) 31221 m -7 分21()054xyBAOxy BAO图 1 图 2 如图 2,若点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 x 轴正半轴上,设 A(x ,0) ,则B( 3x,0) ,由对称性可知:,x 1,A ( 1,0) m5 22(1)()0综上:m 或 m5; -9 分4新抛物线开口向上,对称轴为直线 x1,当 x4 和 x2 时,函数值相等又当 nx 1n1,x 24 时,均有 y1y 2,结合图象,得 -12 分, 2n3 -13

22、分27 (本小题满分 15 分)(1)18,18; -2 分M(4,1) ,N(2,3) , , 6MNx2MNy又m1,点 M,N,P 的“ 最佳三点矩形”的面积为 24数学试卷 第 12 页(共 12 页)此矩形的邻边长分别为 6,4n1 或 5 -4 分(2)如图 1,xy12345612345 12345678123N MOxy1234561234 1234512 DN MO图 1 图 2易得点 M,N,P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为 12; -5 分分别将 y3,y 1 代入 y 2x4,可得 x 分别为 , ;123结合图象可知: m ; -7 分23当点 M,N,P 的“最佳三点矩形”为正方形时,边长为 6,分别将 y7,y 3 代入 y 2x4,可得 x 分别为 , ;327点 P 的坐标为( ,7)或( ,3) ; -11 分(3)如图 2,y x2 或 y x2 -15 分1414