1、数学试卷 第 1 页（共 12 页）2019 年初三年级第一次模拟调研测试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题） 、非选择题（第 11 题第 27题，共 17 题）两部分满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有
2、一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 下列各数中，小于4 的是A3 B 5 C0 D12 下列各式计算的结果为 a5 的是Aa 3a 2 Ba 10a2 Caa 4 D( a 3)23 2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，2018 年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为A1.38610 8 B1.386 103 C13.8610 7 D1.38610 74 下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形5 如图，直线 AD/BC
3、，若140，BAC80，则2 的度数为A70 B60C50 D40（第 5 题）A D21CB数学试卷 第 2 页（共 12 页）6 如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m） 根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为A6 m2 B9 m 2C12 m 2 D18 m 27 若关于 x 的不等式 xa 恰有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为A2a3 B2 a3C0a3 D0 a28 如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 ykx 交于点 C（4，n） ，则 tanOCB 的值为A B1357C D5389 如
4、图，甲、丙两地相距 500 km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是A甲、乙两地之间的距离为 200 km； B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 h；C快车速度是慢车速度的 1.5 倍； D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km10如图，O 的直径 AB 的长为 10，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C，ACB 的平分线交O 于点 D，交 AB 于点 E，若 PE 的长为 12，则 CE 的长
5、为A B25513C D36（第 8 题）xyCABO322（第 6 题）（第 9 题）DCBAO甲 丙乙2002 3y/kmx/h（第 10 题）EDCP OA B数学试卷 第 3 页（共 12 页）二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11计算 27312小张和小李练习射击，两人 10 次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，平均数 中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2小李 7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 13如图，ABC 中，DE
6、BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E若 ，425ADEBCSBC10，则 DE 14若一个正多边形的内角和等于 720，则该正多边形的一个外角是 度15若一元二次方程 x24x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 16如图，ABC 中，AB AC cm，点 D 在 BA 的延长线上，AE 平分 DAC，按下5列步骤作图步骤 1：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧12相交于点 F，连接 AF，交 BC 于点 G；步骤 2：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB12的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AG 于点 I；步骤 3：
7、连接BI 并延长，交 AE 于点 Q若 ，则线段 AQ 的长为 cm53AI17如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 E，点 A（0，4），点 B（2，0），若反比例函数 （x0）的图象经过 C，E 两点，则 k 的值是 ky（第 16 题）FNMQAIGB CEDADB CE（第 13 题） （第 17 题）xyEDCABO数学试卷 第 4 页（共 12 页）18平面直角坐标系 xOy 中，若 P（m，m 24m 3） ，Q（2n，4n8）是两个动点（m，n 为实数） ，则 PQ 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算
8、步骤、证明过程或文字说明）19 （本小题满分 11 分）（1）计算(1) 3( )2 | 5|( 2) 0；13（2）先化简，再求值：5(x2y)(x2y)(2xy) 2，其中 x2，y 120 （本小题满分 9 分）甲、乙两人分别从距目的地 3 km 和 5 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 34，结果甲比乙提前 10 min 到达目的地求甲、乙两人的速度21 （本小题满分 9 分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下） 请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表
9、格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ；（3）若该校计划购买 300 双运动鞋，根据样本数据，鞋号 37 的运动鞋应购买多少双？22 （本小题满分 8 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19）鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 2 1 百分比 8% 26% 30% 14% 4% 2% 100%（第 22 题）DABC4550
10、数学试卷 第 5 页（共 12 页）23 （本小题满分 9 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率24 （本小题满分 10 分）如图，AB，BC ，CD 分别与O 相切于 E，F，G ，且 ABCD，BO 2 cm，COcm23（1）求 BC 的长；（2）求
11、图中阴影部分的面积25 （本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB 6，BC8，点 E 在 BC 边的延长线上，连接 DE过点 B作 DE 的垂线，交 CD 于点 M，交 AD 边的延长线于点 N（1）连接 EN，若 BEBD ，求证：四边形 BEND 为菱形；（2）在（1）的条件下，求 BM 的长；（3）设 CEx ，BNy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围（第 24 题）A E BOFD G C（第 25 题）NA DMC EB备用图NA DMC EB数学试卷 第 6 页（共 12 页）26 （本小题满分 13 分）已知抛物线 yax 2bx c 的
12、顶点为（2，1） ，且过点（0，5） （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 m（m 0）个单位长度后得新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 OB3OA，求m 的值；若 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）是新抛物线上的两点，当 nx 1n1，x 24 时，均有 y1y 2，求 n 的取值范围27 （本小题满分 15 分）平面直角坐标系 xOy 中，对于任意的三个点 A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B ，C 的
13、“三点矩形” 在点 A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点 A，B，C 的“最佳三点矩形” 如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形 ”，矩形 IJCH 是点A，B，C 的“最佳三点矩形” 如图 2，已知 M（4，1） ，N（2，3） ，点 P（m ，n） （1）若 m1，n4，则点 M，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ；若 m1，点 M，N，P 的“ 最佳三点矩形”的面积为 24，求 n 的值；（2）若点 P 在直线 y2x4 上求点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围；当点 M，
14、N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点 P 的坐标；（3）若点 P（m，n）在抛物线 yax 2bxc 上，且当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时，2m 1 或 1m 3，直接写出抛物线的解析式（第 27 题）xy GJIHOA BCDE F图 1xy123451234 1234123N MO图 2xy123451234 1234123N MO备用图数学试卷 第 7 页（共 12 页）2019 年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分
15、，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D A B B A A C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112 12小李 134 1460315m4 16 17 1822035695三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）19 （本小题满分 11 分）（1）解：原式 -4 分154； -5 分（2）解：原式 -7 分222()(4)xyxy -9 分1当 x2，y1 时，原式9 -11 分20 （本小题满分 9 分）解：设甲、乙两人的速度分别为 3x km/h 和 4x km/h -1 分根据题意，得 ， -4 分31056
16、4x方程两边乘 12x，得 122x 15，解得 x -7 分2数学试卷 第 8 页（共 12 页）检验：当 x 时，12x 032所以，原分式方程的解为 x -8 分323x ，4x692答：甲、乙两人的速度分别为 km/h 和 6 km/h -9 分9221 （本小题满分 9 分）解：（1）-3 分（2）37，36.5； -7 分（3）37 号：30030%90（双） ， -8 分答：鞋号 37 的运动鞋应购买 90 双 -9 分22 （本小题满分 8 分）解：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在 RtBDC 中，tanBDC BCCD40 m -2 分1BCD在 R
17、tADC 中，tanADC -4 分A -5 分tan50401.9ABAB7.6（m ） -7 分答：旗杆 AB 的高度约为 7.6 m -8 分23 （本小题满分 9 分）解：（1）3； -3 分鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 7 2 1 50百分比 8% 16% 26% 30% 14% 4% 2% 100%数学试卷 第 9 页（共 12 页）（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：-5 分从树状图可知， “先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有 12 种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有 3 种； -7
18、 分P(先摸到黑球，再摸到白球) -9 分312424 （本小题满分 10 分）解：（1）AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F，G ，OBF EBF，OCF GCF， -1 分1212ABCD，EBF+ GCF180， -2 分OBF+OCF EBF+ GCF90，BOC90 -3 分BC 4（cm ） -5 分2BOC22(3)（2）连接 OFBC 与O 相切于 F，OF BC -6 分又S BOC ，12BCO 34OF -8 分S 阴影 S BOC S BOC 内扇形2190(3)26 （cm 2） -10 分3425 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：BD BE， ，DBN
19、EBN BMDE第一个第二个黑 1 黑 2 黑 3 白黑 1黑 2 黑 3 白 黑 1 黑 2黑 3 白 黑 1 黑 2 黑 3白（第 24 题）A E BOFD G C数学试卷 第 10 页（共 12 页）四边形 ABCD 是矩形，ADBC DNBEBNDBNDNBBDDN -2 分又BD BE，BEDN又ADBC四边形 DBEN 是平行四边形 3 分又BD BE，平行四边形 DBEN 是菱形 -4 分（2）四边形 ABCD 是矩形，ABCD90，BCAD 8，CD AB 6BEBD 10CEBEBC2 -5 分2BD在 RtDCE 中，DE CE10由题意易得MBCEDC，又DCEBCD9
20、0BCMDCE -6 分 BM -8 分BCMDE86210B8103（3）由题意易得BNAEDC，ADCE90NABDCE， ANC6xAN -10 分36x在 RtABN 中，y -11 分2AB2236x236x其中 0x -12 分926 （本小题满分 13 分）解：（1）顶点为（2，1） ，yax 2bx ca ， -2 分2()1x又抛物线过点（0，5） ，a 5，a1 -3 分2(0)y -4 分2()1x（2）抛物线 y 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 m 个单位长度后得新抛物线：y -5 分2()xm2x分情况讨论：如图 1，若点 A，B 均在 x 轴正半轴上，设 A
21、（x，0） ，则 B（3x ，0） ，（第 25 题）NA DMC EB数学试卷 第 11 页（共 12 页）由对称性可知： ，x ，A（ ，0） 31221 m -7 分21()054xyBAOxy BAO图 1 图 2 如图 2，若点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，设 A（x ，0） ，则B（ 3x，0） ，由对称性可知：，x 1，A （ 1，0） m5 22(1)()0综上：m 或 m5； -9 分4新抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x4 和 x2 时，函数值相等又当 nx 1n1，x 24 时，均有 y1y 2，结合图象，得 -12 分, 2n3 -13
22、分27 （本小题满分 15 分）（1）18，18； -2 分M（4，1） ，N（2，3） ， ， 6MNx2MNy又m1，点 M，N，P 的“ 最佳三点矩形”的面积为 24数学试卷 第 12 页（共 12 页）此矩形的邻边长分别为 6，4n1 或 5 -4 分（2）如图 1，xy12345612345 12345678123N MOxy1234561234 1234512 DN MO图 1 图 2易得点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为 12； -5 分分别将 y3，y 1 代入 y 2x4，可得 x 分别为 ， ；123结合图象可知： m ； -7 分23当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为 6，分别将 y7，y 3 代入 y 2x4，可得 x 分别为 ， ；327点 P 的坐标为（ ，7）或（ ，3） ； -11 分（3）如图 2，y x2 或 y x2 -15 分1414
