1、2019 年陕西省咸阳市九年级中考适应性考试数学试题一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）12 1 的值是（ ）A2 B2 C D2如图图形不能围成正方体的是（ ）A BC D3如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D604下列正比例函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）A y x B y x C y2 x D y3 x5下列计算正确的是（ ）A a2a3 a6 B （ a2） 3 a5C （ a2b） 2 a2b2 D a3a2 a6如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，若 A36，则 DCB 的
2、度数为（ ）A 54 B64 C72 D757已知点（2， y1） ， （1， y2） ， （1， y3）都在直线 y x+b 上，则 y1， y2， y3的值的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y3 y1 y2 D y3 y1 y28如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）A四边形 ADEF 一定是平行四边形B若 B+ C90，则四边形 ADEF 是矩形C若四边形 ADEF 是菱形，则 ABC 是等边三角形D若四边形 ADEF 是正方形，则 ABC 是等腰直角三角形9如图，四边形 ABC
3、D 是 O 的内接四边形， O 的半径为 6， ADC60，则劣弧 AC 的长为（ ）A2 B4 C5 D610抛物线 y x2+4x+5 m 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B0 m1 C m1 D m1二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）11把多项式 3a3b27 ab3分解因式的结果是 12如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度13如图，点 P 在双曲线 y （ x0）上，且 P 为线段 OA 的中点，以 OA 为边作OABC使顶点 B 在双曲线上， C 在 y 轴上，连结 AC， BP 交于点 E，则四边形
4、OPEC 的面积是 14在同底等高的三角形中，以 的周长最短三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15 （5 分）计算：（1） （ ） 2 （2） （ ） 1 16 （5 分）解方程： 217 （5 分）如图是边长为 1 的正方形网格， A1B1C1的顶点均在格点上（1）在该网格中画出 A2B2C2（顶点均在格点上） ，使 A2B2C2 A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明 A2B2C2和 A1B1C1相似的依据18 （5 分）已知：如图，菱形 ABCD 中， E， F 分别为 DC， BC 上一点且 DE BF求证： AEF AFE19 （7 分）某学校学生会想知道学
5、生们每天上学的路上花费多少时间，于是在九年级随机抽取一部分学生，调查他们每天上学的路上花费的时间，并将他们每天上学的路上花费时间的统计结果绘制成如下条形统计图：（1）请问学校学生会随机抽取了多少人？（2）求随机抽取的这些学生上学所花费时间的平均数（保留到整数） 、中位数、众数；（3）若全年级有 360 人，请你估计上学所花费时间不超过 20 分钟的人数20 （7 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（ BC30 米）的居民楼
6、顶 B 处测得风筝 A 的仰角是45，已知小江与 居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ， 1.414） 21 （7 分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请直接写出甲和乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距
7、A 地的高度为多少米？22 （7 分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯） 、 B（客厅） 、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是 A小明打开的一定是楼梯灯B小明打开的可能是卧室灯C小明打开的不可能是客厅灯D小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明23 （8 分）如图，已知 O 的直径 AB6 cm， P 是 AB 延长线上一点，过点 P 作 O 的切线，切点是 C，连接
8、AC，已知 CPA30，求 PC 的长24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2+4x+c（ a0）经过点 A（3，4）和 B（0，2） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在 A、 B 之间的部分记为图象 M（含 A、 B 两点） 将图象 M 沿直线 x3 翻折，得到图象 N若过点 C（9，4）的直线 y kx+b 与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围25 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA
9、 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值参考答案一选择题1解：2 1 ，故选： C2解：所有选项中只有 B 选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而 A， C， D 选项中，能围成正方体故选： B3解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C4解
10、： y kx 中， y 随着 x 的增大而减小， k0， A 选项符合，故选： A5解： a2a3 a2+3 a5， （ a2） 3 a6， （ a2b） 2 a4b2， a3a2 a故选： D6解： ACB90， CD 是斜边 AB 上的中线， BD CD AD， A DCA36， DCB90 DCA54故选： A7解：直线 y x+b， k10， y 随 x 的增大而减小，又211， y1 y2 y3故选： A8解： 点 D， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点， EF AD DB AB， DE AF FC AC， EF AB， DE AC四边形 ADEF 是平行四边形故 A
11、正确，若 B+ C90，则 A90四边形 ADEF 是矩形，故 B 正确，若四边形 ADEF 是菱形，则 AD AF， AB AC ABC 是等腰三角形故 C 不一定正确若四边形 ADEF 是正方形，则 AD AF， A90 AB AC， A90 ABC 是等腰直角三角形故 D 正确故选： C9解：连接 OA、 OC， ADC60， AOC2 ADC120，则劣弧 AC 的 长为： 4故选： B10解：抛物线 y x2+4x+5 m 与 x 轴有两个交点， b24 ac0，即 164（5 m）0，解得 m1，故选： D二填空题（共 4 小题，满分 1 2 分，每小题 3 分）11解：原式3 a
12、b（ a29 b2）3 ab（ a+3b） （ a3 b） 故答案是：3 ab（ a+3b） （ a3 b） 12解：多边形从一个顶点出发可引出 9 条对角线， n32，解得 n5，内角和（52）180540故答案为：54013解：设点 P 的坐标为（ a， ） ，点 P 为线段 OA 的中点，点 A 的坐标为（2 a， ） ，四边形 OABC 是平行四边形 OC AB， OC AB B 点坐标为（2 a， ） ，AB ，C 点坐标为（0， ） ，S AOC SOABC 2a6设 yBP kx+b；解得 yAC同理可得 yAC令 yBP yAC，解得 E 点的横坐标为S APE S ABP S
13、 ABE1则四边形 OPEC 的面积 S AOC S APE61514解：如图所示，结合已知条件， a b， ABC 是等腰三角形设点 D 是 a 上任意一点延长 CA 至 E，使 AE AC，连接 DE AB AC， ABC ACB，又 a b，12，又23 ，13， BAD EAD又 AE AB， AD AD， ADE ADB， DE BD，又 DE+DC CE， BD+CD AB+AC在同底等高的三角形中，以等腰三角形的周长最短故答案为：等腰三角形三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15解：（1） （ ） 2 3（4）53+452；（2） （ ） 1 16解：去分母，得 2x（ x
14、1）4（ x5） ，去括号，得 2x x+14 x20，移项并合并同类项，得3 x21，系数化为 1，得 x7，经检验， x7 是原方程的解，所以原方程的解是 x717解：（1）如图所示， A2B2C2即为所求；（2）先取一格点 A2，在水平方向上取 A2C22，再在网格中取一格点 B2，使 C2A2B2135，且 A2B2 ，则 A2B2C2 A1B1C1； A1C14， C1A1B1135， A1B12 ， ， C2A2B2 C1A1B1， A2B2C2 A1B1C118证明：四边形 ABCD 为菱形， AB AD， B D， E、 F 分别为 DC、 BC 上一点且 DE BF， ADE
15、 ABF（ SAS） AE AF AEF AFE19解：（1）学校学生会随机抽取的学生人数为 3+3+6+12+2+2+1+0+130 （人） ；（2）平均数为 19（分钟） ，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 20（分钟） ，20 分钟出现的次数最多，所以众数为 20 分钟；（3）360 288（人） ，答：估计上学所花费时间不超过 20 分钟的有 288 人20解：如图，作 AM CD 于 M，作 BF AM 于 F， EH AM 于 H ABF45， AFB90， AF B F，设 AF BF x，则 CM BF x， DM HE40 x， AH x+301.5 x+2
16、8.5，在 Rt AHE 中，tan67 ， ，解得 x19.9 m AM19.9+3049.9 m风筝距地面的高度 49.9m21解：（1）甲登山 30 0100200（米） ，用了 20 分钟，所以甲登山的速度为： 10（米/分钟） ；乙从 O 到 A 的关系式为： y15 x，当 x2 时， y30 米故答案为：10，30 （2）甲的关系式：设甲的函数关系式为： y kx+b，由题意，得解得 ， y10 x+100；设乙提速后的函数关系式为： y mx+n，由于 m30，且图象经过（2.30）所以 30230+ n解得： n30所以乙提速后的关系式： y30 x30（3） （法一）由题意
17、得：10 x+10030 x30 解得： x6.5 把 x6.5 代入 y10 x+100165，相遇时乙距 A 地的高度为：16530135（米） 答：登山 6.5 分钟，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米法 2：由题意，可得 ，解得相遇时乙距 A 地的高度为：16530135（米）答：登山 6.5 分钟乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米22解：（1）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯） 、 B（客厅） 、C（走廊）三盏电灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是 ，故选： D（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时
18、亮的有 2 种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 23解：连接 OC，PC 是 O 的切线， OCP90 CPA30， OC 3，tan30 ，即 PC 24解：（1）抛物线 y ax2+4x+c（ a0）经过点 A（3，4）和 B（0，2） ，可得：解得：抛物线的表达式为 y2 x2+4x+2 y2 x2+4x+22（ x1） 2+4，顶点坐标为（1，4） ；（2）设点 B（0，2）关于 x3 的对称点为 B，则点 B（6，2） 若直线 y kx+b 经过点 C（9，4）和 B（6，2） ，可得 b2若直线 y kx+b 经过点 C（9，4）和 A（3，4） ，可得 b8直线 y kx+
19、b 平行 x 轴时， b4综上，8 b2 或 b425解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AH C ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84