1、4.1多边形（1）,由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？,三角形,四边形,六边形,八边形,生 活 中 的 四 边 形,想一想,比一比,四边形,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形,四边形,三角形,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接 形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）,定义,凸四边形,凹四边形,注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧,凸四边形,凹四边形,温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多
2、边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧,画一个四边形，并用正确的方法表示出来,画一画,顶点,内角,边,对角线,外角,构成四边形的元素,不能记作：四边形ACBD,记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等,右图的四边形表示为：,四边形ABCD或四边形ADCB,A， B , C,D。,线段AB，BC,CD,AD。,试一试,思考：三角形的内角和是多少度？,四边形呢？,你有办法推导吗？,剪一剪，拼一拼,实验不等于证明!,你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?,拼一拼，画一画,你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？,、这两块三角板拼成的四边
3、形的内角和等于多少度？为什么呢？,、任意四边形的内角和难道也是360 吗？请说明理由。,四边形的内角和等于360,探索：四边形的内角和等于360 ,已知：四边形ABCD（如图） 求证： A+B+ C+ D=360 ,证明：连结AC, B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 ), B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD=180 + 180 = 360,即BAD+B+BCD+D=360 ,四边形的内角和等于360,畅想天地,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角 =3180180 =36
4、0, O,证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4180360 =360,畅想天地,探索： 四边形的内角和等于360 ,畅想天地,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4180360 =360,畅想天地,探索： 四边形的内角和等于360 ,例1、如图，四边形风筝的四个内角A、B、C、D的度数之比为110.61，求它的四个内角的度数,解：设A为x度，由题意可得：B，C，D分别为x，0.6x，x,A+B+C+D=3600,（四边形的内角和为3600）,x+x+0.6x+x=360,解得，x=100,A=B=D=1000，C
5、=600,2、已知四边形ABCD中，A与C互补，B80， 求D的度数。,1、如图，在四边形ABCD中，A=85,D110, 1的外角是71，则1_，2_。,109 ,56,做一做,100 ,3、如图，在四边形中， ，则的度数为,4、如图，在四边形中， ， ， 的外角都是，则的外角的度数是度。,做一做,1四边形最多有_个直角？最多有_个钝角？,4,3,练一练,2已四边形ABCD中,A90,B:C:D =1:2:3，求B 的度数。,3、如图，已知四边形ABCD中， A=B，D= C，求证:AB/CD,练一练,4如图，已知四边形ABCD中,AC，B=D。 （1）找出互相平行的边； （2）若A与B的度
6、数之比是1:2，求各内角的度数。,清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步,（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？,（）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,1（,（,（,（,2,4,3,1、2、3、4,合作讨论,四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？,已知：如图， , , , 是四边形的四个外角。求：+ + =？,解: 1+ =2+ = 3+ 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720 + + +=360(根据四边形的内角和是360) + + +
7、 = 720 360= 360,推论: 四边形的外角和等于360,1.已知四边形ABCD中，A80 ,B60, C=70则D=_.,150 ,128 ,109,56 ,2.已知四边形ABCD中，A与C互补，B80 ，则D .,100,4.已知四边形ABCD中， A72 , B： C ： D =4：2：3 ,则其中最大的角为 .,填一填,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形,3个,3条,可以表示为 ABC、 BCA、 CAB等,180,360,由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。,4个,4条,可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。,360,360,小结,这节课你学到些哪些知识和数学方法？,小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。,拓展探索,你们知道为什么能做到吗？,请你们用所学过的几何知识说明理由。,拓展探索,小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。,再见！,