1、5.1 矩形(2),回顾：矩形有哪些性质？,(2)ABC=BCD=ADC=BAD=90O,(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）,木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道吗？,矩形定义判定：,2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？,A,B,C,D,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,几何语言：,A=B=C=90， 四边形ABCD是矩形,1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？,合作学
2、习,请大家自己进行证明,逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。,真命题,测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线，发现两条对角线相等.,由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）,A,B,C,D,已知：,如图，在ABCD中，AC=BD,求证：,ABCD是矩形,想一想,你觉得矩形还有其它判定方法吗？,证法一,A,B,C,D,证明：,在ABCD中，AB=CD,又AC=BD，BC=CB,ABCDCB,ABC=DCB,又ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,ABCD是矩形,已知：,如图，在ABCD中，AC=BD,求证：,ABCD是矩形,A,B,C,D,O,在AB
3、CD中，AO=OC，BO=DO，,证明：,又AC=BD,AO=BO=CO,OAB=OBA，OBC=OCB,OAB+OBA+OBC+OCB=180,OBA+OBC=90即ABC=90,ABCD是矩形,证法二,已知：,如图，在ABCD中，AC=BD,求证：,ABCD是矩形,A,B,C,D,矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；,几何语言：,AC=BD, ABCD是矩形,矩形有几种判定方法？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,方法总
4、结：,1、判断下命题是否正确，并说明理由。,（1）对角互补的平行四边形是矩形。,（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。,（3）对角线相等的四边形是矩形。,（4）内角都相等的四边形是矩形。,练一练,2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH. 求证：四边形EFGH是矩形,证明：,在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO,AE=CG=BF=DH, OE=OG=OF=OH, EG=FH,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是矩形,练一练,例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,问题一张四边形纸板
5、形状如图， （）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,解：分别取，的中点，可剪得中点四边形为平行四边形,两条对角线互相垂直，,例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？,解：,理由如下：,是的中位线,（三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半）,是的中位线,，,（三角形的中位线平行于第三边）,同理可得：， ,四边形是矩形,（三个角是直角的四边形是矩形）,做一做,1、已知：如图，RtABCRtCDA，且AD的对应边是CB，B=D=Rt； 求证：四边形ABCD是矩形。,A,D,C,B,2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。,做一做,3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a0，bc）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。,做一做,谈谈你的收获、感受？！,