1、 第 1 页 共 7 页 2018-2019鼓楼区七年级（下）期中试卷 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 . 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上 ） 1. 计算 32a ，结果正确的是（ ） A. 6a B. 5a C. 32a D. 9a 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 42x B. xyx 2 C. 92x D. 22 yx 3. 如 图 ，点 E在 BC的延长线上，下列条件中能判断 AB CD的是（ ） A. 43 B. 21 C. 2B D. DCED （第 3题） （第
2、 5题） 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若 22 yx ，则 yx C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，一个人从 A点出发沿北偏东 30方向走到 B点，若这个人再从 B点沿南偏东 15方向走到 C点，则 ABC等于（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 165 6. 若 x、 y、 a满足方程组 5212 ayx ayx，则 yx 422 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 21D. 41二、填空题 （ 本大题共 6小题，每小题 2分，共 20分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 ） 7. 据报
3、道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划 2019年年内量产世界领先水平的 14 nm芯片， 14 nm即 0.000 000 014 m， 0.000 000 014 用科学记数法表示为 . 8. “同位角相等 ， 两直线平行 ”的逆命题是 . 9. 1442 22 aaa 第 2 页 共 7 页 10. 已知 2ba ， 1ba ，则 22 ba . 11. 如图，将边长为 6 cm的正方形 ABCD先向下平移 2 cm，再向左平移 1 cm，得到正方形 DCBA ,则这两个正方形重叠部分的面积为 cm. 12. 某农户饲养了白鸡、黑鸡共 200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有 x只
4、，黑鸡有 y只，根据题意可列二元一次方程组： . 13. 计算： 620192018 12332. 14. 如图，直线 EF 分别交直线 AB、 CD 于点 G、 H， AB CD， MG EF，垂足为 G， MN 平分 CHE， 32NHC ， 则 AGM . （第 11题） （第 14题） 15. 我们学过的 “幂的运算 ”有 ： 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方 ， 积的乘方 ， 同底数幂的除法 . 在“ 181082524254 aaaaaaa ”的运算过程中 ， 运用了上述幂的运算中的 （ 按运算顺 序填序号） . 16. 将长为 2、宽为 a（ a大于 1且小于 2）的长方形纸片按如图
5、 所示的方式折叠并压平，剪下一个边长 等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图 所示的方式折叠并压平，剪下一 个边长等于此时长方形宽的正方形 ， 称为第二次操作 ； 如此反复操作下去 ， 若在第 n次操作后 ， 剩下的长方形恰为正方形，则操作终止 .当 3n 时， a的值为 . （第 16题） 第 3 页 共 7 页 三、解答题（本大题共 10小题，共 68分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算 步骤） 17.（ 9分）计算： （ 1） aaaa 423 （ 2） yxyx 32 （ 3） 11 baba 18.（ 6分）先化简，再求值：
6、213233 xxxxx ，其中21x. 19.（ 6分）把下列各式分解因式： （ 1） nmbnma 2 （ 2） yxyyx 882 2 20.（ 6分）解方程组： （ 1） ,13 ,3yx yx（ 2）若（ 1）中方程组的解也是关于 x， y的方程 5byax 的解，且 a， b为正整数，则 ba . 第 4 页 共 7 页 21.（ 6分）如图，三角形 ABC的顶点 A， B， C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形 ABC向左平移 2格，再向上平移 3格，得到三角形 CBA （设点 A、 B、 C分别平移到 A 、 B 、 C ） . （ 1）请在图中画出平移后的三角形 CB
7、A ； （ 2）若连接 B 、 C ，则这两条线段的位置关系 是 ，数量关系是 ； （ 3）若 B 与 AC相交于点 P，则 PBA ， PAB 与 PAB 三个角之间的数量关系为（ ） A. 1 8 0P ABPABPBA B. 3 6 0P A BPABPBA C. 1 8 0P ABPABPBA D. 3 6 0P A BPABPBA 22.（ 6分）如图， CE DG，垂足为 G， 50BAF ， 140ACE . CD与 AB平行吗？为什么？ 23.（ 6分）填写下列空格： 已知：如图，点 E在 BC上， BD AC， EF AC，垂足分别为 D、 F，点 M、 G在 AB上， AG
8、FAMD ，21 . 求证： DM BC. 证明： BD AC， EF AC，垂足分别为 D、 F（已知）， 90BDC ， 90EFC （垂直的定义）， EFCBDC （等量代换） （同位角相等，两直线平行） CBD2 （ ） 21 （已知） CBD1 （ ） （ ） AGFAMD （已知） DM GF（同位角相等，两直线平行） DM BC（ ） 第 5 页 共 7 页 24.（ 6 分 ） 解二元一次方程组的关键是 “消元 ”， 即把 “二元 ”转化为 “一元 ”， 同样 ， 我们可以用 “消元 ”的方法解三元一次方程组 . 下面，我们就来解一个三元一次方程组： 解方程组,323,832,
9、2zyxzyxzyx 小曹同学的部分解答过程如下 : （ 1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程； （ 2）若 m、 n、 p、 q满足方程组 62316324qpnmqpnmqpnm ，则 qpnm 2 的值为 . 25.（ 7分）如图，点 B在线段 AC上，分别以线段 AC、 AB、 BC为直径画圆，圆心分别是点 O、 1O 、 2O . 已知半径 aAO 1 cm，半径 CO2 比半径 AO1 大 b cm. （ 1） CO2 cm（用含 a、 b的代数式表示）， OA = cm（用含 a、 b的代数式表示）； （ 2） 求图中阴影部分的面积 （ 取 3） 解 ： +， 得 ,1043
10、yx +， 得 ,115 yx 与 联立 ， 得方程组 ,115 ,1043 yx yx. O O 2O 1CBA第 6 页 共 7 页 26.（ 10分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论 . 初步应用 （ 1） 如图 1，大长方形的面积可以看成 4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法 则 （用图中字母表示）； 如图 2，借助 ，写出一个我们学过的公式： （用图中字母表示） . 深入探究 （ 2）仿照图 2，构造图形并计算 2cba ； 拓展延伸 借助以上探究经验，解决下列问题： （ 3） 代数式 254321 aaaaa 展开、合并同类项后，得
11、到的多项式的项数一共有 项； 若正数 x、 y、 z和正数 m、 n、 p，满足 tpznymx ，请通过构造图形比较 nzmypx 与2t 的大小（画出图形，并说明理由）； 已知 x、 y、 z满足 mzyx 2 ， nzyx 2222 ， pxyz ，求 222222 zxzyyx 的值（用含 m、n、 p的式子表示） . 图 1 图 2 第 7 页 共 7 页 2019学年 七 年级 下鼓楼区期中真题 答案 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. -81.4 10 8. 两 直线平行，同位角相等 9. 2a 10. 2 11. 20 12. 3200xyxy 1
12、3. 2314. 26 15. 16. 6517.（ 1） 32a （ 2） 222 5 3x xy y （ 3） 2221a ab b 18. 88x， 4 19.（ 1） 2m n a b （ 2） 222yx 20.（ 1） 12xy（ 2） 1或 3 21.（ 1）略 （ 2）平行，相等 （ 3） C 22. 平行，证明略 23. BD/EF 两直线平行同位角相等 等量代换 GF/BC,内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线相互平行 24. (1) 21 2 21xyz（ ）25. 1 ab（ ） ， 2ab； 22 6 6a ab（ ） 26, (1) a b c d ac bc bd ad 2 222a b a ab b ； 2 2 2 2 2 2 2a b c a b c ab ac bc (3) 1,15, 2 2 2 2 2 2 4 2 23. 4 4 4x y y z x z m n m n m p bcbcacacababc2b2a2cbacba