1、初中数学九年级下册,江苏科学技术出版社,二 次 函 数,沭阳如东实验学校初三数学组 吴国玺,课前准备:,方程:,函数:,一元一次方程:,一元二次方程:,反比例函数:,一次函数:,二 次 函 数,y=kx (k0),kx+b=0(k0),目标展示,二 次 函 数,1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.,2. 会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围.,方程式,合作探究,2.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排21场比赛，则参赛球队数量？,变题,某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排y场比赛，有x个参赛球队，那么y与x何关系？,1.我们曾注意过水
2、滴激起的波纹，它不断地向外扩展，所形成的圆周长C是半径r是一次函数：C=2r.那么不断扩大的面积A与半径r之间有怎样的关系？,合作探究,镜面宽为x米，则长为2x米， 镜面面积为2x2平方米，镜面费用为120*2x2元，即240x2元； 边框费用为30（2x+x+2x+x）元，即180x元；加工费用为45元,3. 一面长比宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，设镜面宽为x米，则总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有何函数关系？,分析,合作探究,观察,二次函数的定义,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c
3、是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,个性展示,例1判断：下列函数哪些为关于y与x的二次函数.,（1）（3）（5）（7）,（2）（4）（6）（8）,个性展示,例3.一条隧道
4、的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m 求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式； 求当上部半圆半径为2m时的截面面积.,例2.已知函数 是 函数，求 的值,二次,若是一次函数呢？,整合提升,如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2. （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0x5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了
5、多长时间？,M,N,D,10,10,M,N,D,E,6,10,10,变式1：如图，其它条件不变，若CE=6m，三角形ABC沿直线MN移动，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2. 你能写出y与x 的关系表达式吗？,M,D,E,6,10,10,N,C,B,A,变式2：如图，其它条件不变，将AE=6m，三角形ABC沿直线MN移动，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2. 你能写出y与x 的关系表达式吗？,课堂小结,1.你有哪些收获？,2.你还有哪些困惑？,检测反馈,1.下列函数中，不是二次函数（ ）,2 .函数 是二次函数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数,检测反馈,4.如果函数 是二次函数,则k的值是_,3.如果直径2x，面积S与x之间的函数表达式为:_,5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_,6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，高为x米. 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示： BC =_米AD=_米 3）求梯形的面积y与高x的表达式.,