1、,中心对称 与中心对称图形,观察下列各组图形,你能发现什么?,情境创设,下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合?,（1）,（2）,探究交流：,1、用一张透明纸覆盖在书中图（1） 上，描出四边形ABCD,2、用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180四边形ABCD能够与四边形ABCD重合吗？,用相同的方法，图（2）中ABO与ABO会重合吗？,把一个图形绕某一点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.,中心对称,性质1：关于中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.,中心对称还有
2、哪些性质呢？,中心对称有什么性质呢？,即关于中心对称的两个图形是全等形,点拨纠正：,性质2：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,1、下列说法正确的是（ ）,A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称,才艺展示：,2、若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的对应线段一定互相平行；将一个图
3、形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个,点拨纠正,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,1、全等的两个图形成中心对称吗?,2、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称吗?,想一想,3如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.,如何判断两个图形是否关于某点成中心对称呢?,1、把一个图形绕着一个点旋转180， 如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。,2、如果两个图形对应点的连线都经过 某一点，并且被这一点平分，那么
4、这两个图形关于这点成中心对称,如图所示的两个图形成中心对称，通过画图你能找到它们的对称中心吗？并说明其中的道理。,画图的依据是,对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,探究交流：,1、如图，已知点A和点O，你能画出点A关于点O的对称点 A吗？,画法：连接AO，延长AO到点A使OAOA，,2、如下图，已知线段AB和点O，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称。,则点A就是点A关于点O的对称点,A,O,A,A,B,点拨纠正：,3 、如图，已知ABC和点O，画出DEF，使它与ABC关于点O成中心对称.,O,D,E,F,4.如图，D是ABC的边AC上一点，画出EFG，使它与 ABC关于点
5、D成中心对称.,E,F,G,才艺展示：,5.在ABC中，AD为三角形BC边的中线，且AB5，AC7，试求三角形中线AD的取值范围。,解：延长AD到E，使DEAD，连结CE，ADDE，ADB CDE，BDDC。ABDECD， ABEC。因此在AEC中，设ADx,则AE2x,CE=5,AC=7,根据三角形的性质得5+72x且7X解得1X6。,6如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？,7如图，有一组数排列成方阵，要求计算这组数的各数字之和。你能不能利用中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？请你试试看。,（原方阵与它的
6、中心对称图形所重叠的数字和都是10，所以55102125）,思考,轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?,比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？,你对线段有哪些认识？,线段旋转,平旋转,你对平行四边形有哪些认识？,把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果它能够与原来图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.,中心对称图形,下列图形中是不是中心对称图形?如果是中心对称图形的，请说出它的对称中心.,随堂练习,如图，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请说出它们的对称中心或对称轴.,随堂练习,把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？
7、,随堂练习,F G H I J M N O P S T W X Y Z,下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形,随堂练习,如图，等边ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.,随堂练习,如图，AC=BD，A=B，点E、F在AB上，且DECF，试说明它是中心对称图形的理由.,例题精讲,F,A,D,C,B,E,平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？,相关链接,将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？,M,N,张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：分割的面积应相等；最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？,相关链接,如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.,收获与反思,你对中心对称有哪些认识?,中心对称的性质是什么?,通过本节课的学习，你有什么收获？,如何利用中心对称基本,性质作图？,