1、七年级(下册),初中数学,第八章 幂的运算,8.1 同底数幂的乘法,an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,思考：,an = a a a a n个a,速度时间=距离,探究新知：,105表示什么？10101010可以写成什么形式?,问题：,105 = .,1010101010,104,10101010= .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,根据乘方的意义，解答下列各题.102 104 = （ 10 10 ） （10 10 10 10 ）= 10 （ ） ； 104 105 = .= 10（ ） ； 103 105 = .= 10（ ）,6,9,（1010 10
2、10 )( 10 10 10 10 10 ),（1010 10 )( 10 10 10 10 10 ),8,如何计算10m 10n(m,n为正整数）？,m个10,n个10,= 10 10 10,=10m+n,(m+n)个10,（10 10 10）,10m 10n=,（ 10 10 10）,2m 2n等于什么？,（ ）m （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？,2m+n,猜想: am an= (m、n为正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,am an = am+n (m、n
3、为正整数),想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？,同底数幂的乘法法则：,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,观察am an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？,例1.计算：,（1）(3)12 (3)3 ； （2）x x7 .,解：（1） 原式 = (3)12 + 3,=315,（2）原式 = x1 +7 = x8,(8)15和815有什么不同？,(3)( )5( )6( ),=(3)15,例2.计算：,（4） a3 a6 ； （5） x x 2x 3(6)a3m a2m1（m为正整数）(7)(
4、m+n)3 (m+n)2,解：（4） 原式 = a3 + 6,（7）原式 = a3m +2m1,（5）原式 = x1 +2+3,（6）原式 = (m+n)2+3,= a5m1,= (m+n)5,= x6,=a9,例3：计算(1) x3x4 + x3x3x(2) 2xnxn-1 +(x)3(x)2n-4,(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1,解:,（1）原式=x7+x7,=x2n-1,=2x2n-1-x2n-1,=2x7,(3) 2348 16（结果用幂的形式表示.）,(3) 原式=2322 23 24,= 23+2+3+4,= 212,简单应用,例4 如果卫星绕地球运行的速度是7.91
5、03m/s，求卫星运行1h的路程. （结果用幂的形式表示.）,速度时间=距离,练习一 1. 计算：（口答）,( a11 ),（ x6）,（ 223 ）,（1） a8 a3,（2） x5 x,（3） （2）10 （2）13,（4） y4y3y2y,（ y10 ）,（5） x4x6+x5x5,（6） aa7a4a4,（ 2 x10 ）,（ 0 ）,练习二 判断题： （1）a2 a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）（3）xm xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ),（1） 8 =
6、 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,（4）已知2m 2m4=28,求m的值。,练习三填空：（口答）,典型例题解析,1、计算（结果用幂的形式） （）(a) (a) a5,（2）(ab)3 (ba)2,（3）8 (2)6,说明：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6 (2)(-a)3= a3,(-a)5= a5,(-a)7=a7(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4 (4)(b-a)3
7、= (a-b)3,(b-a)5= (a-b)5,填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）(-a)2 （ ）= -a5 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m （5）x5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) （6）an+1a( )=a2n+1=aa( ) （7）a2na( )=an+2a( )=a2n+2=a( ) an+1,变式训练,x3,-a3,x3,2m,5 4 9,n 2n,2 n n+1,选择题： 注意：am+n = am an (m、n为正整数),2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( ) A. 5 B. 6 C.5 D.6,B,1、y2m+2 可
8、写成( ) A. 2ym+1 B. y2m y2 C.y2 ym+1 D.y2m+ y2,B,思维拓展训练,选择题：,A,B,3.若x、y是正整数,且2x2y=25,则x、y的值有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对,4.已知 22 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,思维拓展训练,选择题：,C,思维拓展训练,xn 与(-x)n 的正确关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数.,思维拓展训练,已知2m2m8=29，求m的值.,解：2m2m8=2m2m23=2m+m+3=22m+3=29 2m+3=9 m=3,智力大冲浪 注意：am+n = am an (m、n为正整数),