1、第一章 集合与常用逻辑用语第 1 节 集 合学生用书 课时冲关一基础训练组1(2018全国卷)已知集合 A1,3,5,7 ，B2,3,4,5，则 AB( )A3 B5C3,5 D1,2,3,4,5,7解析：C A1,3,5,7，B 2,3,4,5， AB3,5，故选 C.2(2019石嘴山市一模)集合 Px|0 x3 ，Mx| x|3，则 PM ( )A1,2 B0,1,2Cx|0x3 D x|0x3解析：C 集合 Px|0 x 3，M x|x|3 x|3 x3，则PMx|0x33(20
2、19张家口市模拟)如图， I 为全集，M、P、S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(MP) S B(MP )SC(MP ) IS D( MP) IS解析：C 图中的阴影部分是 MP 的子集，不属于集合 S，属于集合 S 的补集的子集，即是 IS 的子集，则阴影部分所表示的集合是( MP) IS.故选 C.4(2019漳州市模拟)满足2018 A 2018,2019,2020的集合 A 的个数为( )A1 B2C3 D4解析：C 满足2018A 2018,2019,2020的集合 A 可得：A2018，2018,2019，2018,2020因此满足的
3、集合 A 的个数为 3.5已知集合 Px| x21，M a若 PM P ，则 a 的取值范围是( )A(，1 B1，)C1,1 D( ， 11，)解析：C 因为 PMP，所以 MP，即 aP，得 a21，解得1a1，所以 a 的取值范围是1,1 6已知集合 Ay| y ，Bx|y lg(x2x 2)，则 R(AB)( )x2 1A. B(，0)0，12) 12， )C. D( ， 0(0，12) 12， )解析：D A y|y 0，) ，B x|ylg(x2x 2) ，x2 1 (0，12)所以 AB ，所以 R(AB)( ，0
4、 .(0，12) 12， )7(2019合肥市模拟)已知 A1，)，B ，若x R|12a x 2a 1AB ，则实数 a 的取值范围是( )A1，) B.12，1C. D(1 ， )23， )解析：A 因为 AB ，所以 Error!解得 a1，故选 A.8(2019石家庄市模拟)函数 y 与 yln(1x)的定义域分别为 M，N，则x 2MN ( )A(1,2 B1,2C(，12，) D( ， 1)2，)解析：D 使 有意义的实数 x 应满足 x20，x2，M2 ，)，x 2yln(1 x) 中 x 应满足 1x
5、0，x1， N(，1) ，所以 MN( ，1)2，)，故选 D.9已知集合 A( x，y )|x，yR，x 2y 21 ，B(x，y)|x，yR ，y4x 21，则AB 的元素个数是_解析：集合 A 是以原点为圆心，半径等于 1 的圆周上的点的集合，集合 B 是抛物线y4x 21 上的点的集合，观察图像可知，抛物线与圆有 3 个交点，因此 AB 中含有 3 个元素答案：310已知集合 Ax|4 2 x16 ，B a，b，若 AB，则实数 ab 的取值范围是_解析：集合 Ax|4 2 x16 x|2 22 x2 4 x|2x42,4，因为 AB，所以a2，b4，所以 ab242，即实数 ab 的
6、取值范围是(，2 答案：(，211对于集合 M、N，定义 MNx|xM，且 xN，MN(MN)(NM) 设A y|y3 x，x R，By |y( x1) 22，x R，则 AB_.解析：由题意得 Ay| y3 x，xR y| y>0，B y|y(x 1) 22，xR y|y2，故 ABy|y>2，BAy| y0，所以 AB y|y0，或 y>2答案：(，0(2 ，)12(2019淮南市一模)若 A x|ax2ax10，xR ，则 a 的取值范围是_解析：Ax |ax2ax10，xR ，a 0 或Error!，解得 0a4.a 的取值范围是0,4)答案：0,4)能力提升组13集
7、合 UR，Ax| x2 x2a，故 A30，反之，当ba sin Bsin A 3 12A30 时，有 sin B ，由于 b>a，所以 B60 或 B120，因此正确综上所述，真32命题的序号是.答案：16设命题 p： 0 的解集是 ，命题 q：关于 x 的不等式x|x> ba(xa)(x b)0 ，2 m解得 m1，故 q 为真时，m1.若“p 且 q”为真命题，则实数 m 的取值范围是 .(45，1)答案： (45，1)第二章 函数、导数及其应用第 1 节 函数的概念及其表示学生用书 课时冲关四基础训练组1若函数 yf( x)的定义域为 M x|2x2，值域为 Ny|0y2
8、，则函数yf (x)的图像可能是( )解析：B 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案2(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x 的定义域和值域相同的是( )Ayx By lg xCy 2x Dy1x解析：D 函数 y10 lg x 的定义域和值域均为(0，)；函数 yx 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 ylg x 的定义域为(0， ) ，值域为 R，不满足要求；函数y2 x 的定义域为 R，值域为 (0，)，不满
9、足要求；函数 y 的定义域和值域均为1x(0， )，满足要求故选 D.3已知 f ，则 f(x)( )(1 xx ) x2 1x2 1xA(x 1)2(x1) B(x1) 2(x1)Cx 2 x1(x 1) Dx 2x1( x1)解析：C f 1，令 t，得 f(t)t 2t1(t1)，(1 xx ) x2 1x2 1x x 12x2 x 1x x 1x即 f(x)x 2x1(x 1)故选 C.4(2015全国卷)已知函数 f(x)Error!，且 f(a)3，则 f(6a)( )A B74 54C D34 14解析：A 当 a1
10、 时，2 a1 23，无解；当 a>1 时，log 2(a1) 3，得 a7，所以 f(6a) f(1)2 2 2 ，故选 A.745(2019孝义市模拟)已知函数 f(x)Error!，( )A1，) B0，)C(1，) D0,1) (1，)解析：B 由 f(x)Error!，知当 x1 时，x 20；当 x1 时，x 32 3431，当且仅当 x ，即 x2 时取“” 4x x4x 4x取并集得 f(x)的值域是0，) 6图中的图像所表示的函数的解析式 f(x)_.解析：由图像知每段为线段设 f(x)axb，把(0,0)， 和 ，(2,0)分别代入求解，得E
11、rror!Error!(1，32) (1，32)答案：f(x) Error!7若函数 yf( x)的值域是1,3，则函数 F(x)12f (x3)的值域是_解析：1f(x)3，62f(x3)2， 512f(x3)1，即 F(x)的值域为5，1 答案： 5，18(2019东莞市模拟)已知函数 f(x)ax b( a0)，f(f(x)4x 3，则 f(2)_.解析：f(x)axb，f(f(x)f( axb)a(ax b)ba 2xabb4x3.Error!，且 a0，a2，b1.f(x)2 x1，f(2) 2213.答案：39二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求
12、 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)2x5.解：(1)设二次函数 f(x)ax 2bxc(a0)f(0)1 ， c 1.把 f(x)的表达式代入 f(x1)f(x)2x，有a(x1) 2b(x 1)1(ax 2bx1)2x.2axa b2 x.a 1，b1.f(x)x 2x1.(2)由 x2x12x 5，即 x23x40，解得 x4 或 x1.故原不等式解集为x| x4，或 x1 10已知函数 f(x)x|x |2x.(1)求函数 f(x) 0 时 x 的值；(2)画出 yf(x)的图像，并结合图像写出 f(x)m 有三个不同实根时，实数 m 的取值范围解：(1)由 f(x) 0 可解
13、得 x0，x2，所以函数 f(x)0 时，x 的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即 f(x)Error!图像如图，由图像可得实数 m(1,1)能力提升组11(2019遂宁市模拟)设函数 f(x) ，则 f f 的定义域为( )x 1 (x2) (4x)A. B2,412，4C1，) D.14，2解析：B 函数 f(x) 的定义域为1 ，)，x 1Error!，解得 2x4. f f 的定义域为：2,4 (x2) (4x)12已知 f(x)Error!若 f(2m1) Bm0 时，g(x) 在 ，) 上是增函数，故在(1，
14、) 上为增函数，ag(x)在 (1，)上一定是增函数6(2019日照市模拟)已知奇函数 f(x)为 R 上的减函数，若 f(3a2)f(2a1)0，则实数a 的取值范围是_.解析：奇函数 f(x)为 R 上的减函数，不等式 f(3a2)f(2a1) 0，等价为 f(3a2) f(2 a1)f(12a) ，即 3a212a，即 3a22a10，得(a1)(3 a1)0，得1a ，13即实数 a 的取值范围是 . 1，13答案： 1，137设函数 f(x) 在区间(2，) 上是增函数，那么 a 的取值范围是_ax 1x 2a解析：f(x) a ，ax 2a2 2a2 1x 2a 2a2 1x 2a
15、定义域为(，2a)(2a，)，函数 f(x)在区间 (2，)上是增函数，Error!即Error!，解得 a1.答案：1，)8(2019沈阳市一模)已知函数 f(x)|log 3x|，实数 m，n 满足 0mn，且 f(m)f( n)，若 f(x)在 m2，n的最大值为 2，则 _.nm解析：f(x)|log 3x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f( n)， log3mlog 3n，mn1.f(x)在区间 m2，n上的最大值为 2，函数 f(x)在m 2,1)上是减函数，在(1 ，n上是增函数， log3m22，或 log3n2.若log 3m22 是最大值，得 m ，则 n3，此
16、时 log3n1，满足题意条件此时133 9.nm 13同理：若 log3n2 是最大值，得 n9，则 m ，19此时log 3m24，不满足题意条件综合可得 m ，n3， 9.13 nm答案：99已知 f(x) (xa)，xx a(1)若 a2，试证 f(x)在( ，2)内单调递增；(2) 且 f(x)在(1 ，)内单调递减，求 a 的取值范围解：(1)证明：任取 x10，x 1x 20，x 2x 1>0，要使 f(x1)f(x 2)>0，只需( x1a)( x2a)>0 恒成立， a1.综上所述知 a 的取值范围是(0,110(2
17、019西安市模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x y)f(x)f(y )1，当 x>0 时，f (x)>1.(1)求 f(0)的值，并证明 f(x)在 R 上是单调增函数(2)若 f(1)1，解关于 x 的不等式 f(x22x) f (1x)>4.解：(1)令 xy0 得 f(0) 1.在 R 上任取 x1>x2，则 x1x 2>0，f (x1x 2)>1.又 f(x1)f(x 1x 2)x 2)f(x 1x 2)f (x2)1>f (x2)，所以，函数 f(x)在 R 上是单调增函数(2)由 f(1)1，得 f(2)3，f(3)5.由
18、 f(x2 2x)f(1 x )>4 得 f(x2x1)>f(3)，又函数 f(x)在 R 上是增函数，故 x2x1>3，解得 x1，故原不等式的解集为x| x1能力提升组11(2019天津市一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0，)上对于任意两个不相等的实数 x1，x 2 恒有 ，得12 时，h( x)3x 是减函数，h( x)在 x 2 时，取得最大值 h(2)1.答案：114已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数，且 f(1)1，若 a，b 1,1，ab0 时，有 >0 成立fa fba b(1)判断 f(x)在1,1上的单调性
19、，并证明它；(2)解不等式：f 0，x 1x 2<0，fx1 f x2x1 x2f(x1) f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在 1,1上单调递增，Error! x<1.32所以，不等式的解集为 .x| 32 x< 1(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在 1,1 上， f(x)1.问题转化为 m22am11，即 m22am0，对 a1,1恒成立设 g(a)2m am 20.若 m0，则 g(a)00，对 a1,1恒成立若 m0，则 g(a)为 a 的一次函数，若 g(a)0，对 a1,1恒成立，必须有 g(
20、1)0 且 g(1)0 ，m 2 或 m2.m 的取值范围是 m0 或 m2 或 m2.第 3 节 函数的奇偶性与周期性学生用书 课时冲关六基础训练组1(2019呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递减的函数是( )Ayx 3 By 2 |x|Cy x2 Dylog 3(x )解析：B 选项 A，函数是奇函数，不满足条件；选项 B，函数是偶函数，当 x0 时，y2 |x|2 x x 是减函数，满足条件；选项 C，函数是偶函数，当 x0 时，yx 2 是(12) 1x2增函数，不满足条件；选项 D
21、，函数的定义域为( ，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件故选 B.2(2019赣州市一模)已知偶函数 f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若 f(x1)0，则 x 的取值范围是 ( )A(3，) B(，3)C(，1)(3，) D( 1,3)解析：D 由偶函数 f(x)在0，) 单调递减，f(2)0，得 f(x)f(| x|)，因为 f(x1)0，则 f(|x1|) f(2)，即|x 1|2，解得1x3，即 x 的取值范围是(1,3)故选 D.3(2019保定市一模)已知函数 f(x)Error!设 g(x) ，则 g(x)是( )fxx2A奇函数，在(，0)上递增，在(0 ，)上递增B奇函数，在(，0)上递减，在 (0，)上递减C偶函数，在(，0)上递增，在 (0，)上递增D偶函数，在(，0)上递减，在(0 ，)上递减解析：B 根据题意，g(x) Error! 其定义域关于原点对称fxx2设 x0，则x 0，g(x ) g( x)；设 x0，则x0，g(x) 1 x2 1x2