2020版高考数学文科总复习:课时冲关练习含答案解析(共455页)

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资源描述

1、第一章 集合与常用逻辑用语第 1 节 集 合学生用书 课时冲关一基础训练组1(2018全国卷)已知集合 A1,3,5,7 ,B2,3,4,5,则 AB(  )A3           B5C3,5 D1,2,3,4,5,7解析:C A1,3,5,7,B 2,3,4,5, AB3,5,故选 C.2(2019石嘴山市一模)集合 Px|0 x3 ,Mx| x|3,则 PM (   )A1,2  B0,1,2Cx|0x3 D x|0x3解析:C 集合 Px|0 x 3,M x|x|3 x|3 x3,则PMx|0x33(20

2、19张家口市模拟)如图, I 为全集,M、P、S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(  )A(MP) S B(MP )SC(MP ) IS D( MP) IS解析:C 图中的阴影部分是 MP 的子集,不属于集合 S,属于集合 S 的补集的子集,即是 IS 的子集,则阴影部分所表示的集合是( MP) IS.故选 C.4(2019漳州市模拟)满足2018 A 2018,2019,2020的集合 A 的个数为(   )A1 B2C3 D4解析:C 满足2018A 2018,2019,2020的集合 A 可得:A2018,2018,2019,2018,2020因此满足的

3、集合 A 的个数为 3.5已知集合 Px| x21,M a若 PM P ,则 a 的取值范围是(   )A(,1 B1,)C1,1 D( , 11,)解析:C 因为 PMP,所以 MP,即 aP,得 a21,解得1a1,所以 a 的取值范围是1,1 6已知集合 Ay| y ,Bx|y lg(x2x 2),则 R(AB)(    )x2 1A.  B(,0)0,12) 12, )C.   D( , 0(0,12) 12, )解析:D A y|y 0,) ,B x|ylg(x2x 2) ,x2 1 (0,12)所以 AB ,所以 R(AB)( ,0

4、 .(0,12) 12, )7(2019合肥市模拟)已知 A1,),B ,若x R|12a x 2a 1AB ,则实数 a 的取值范围是(   )A1,)  B.12,1C.  D(1 , )23, )解析:A 因为 AB ,所以 Error!解得 a1,故选 A.8(2019石家庄市模拟)函数 y 与 yln(1x)的定义域分别为 M,N,则x 2MN (    )A(1,2 B1,2C(,12,)  D( , 1)2,)解析:D 使 有意义的实数 x 应满足 x20,x2,M2 ,),x 2yln(1 x) 中 x 应满足 1x

5、0,x1, N(,1) ,所以 MN( ,1)2,),故选 D.9已知集合 A( x,y )|x,yR,x 2y 21 ,B(x,y)|x,yR ,y4x 21,则AB 的元素个数是_解析:集合 A 是以原点为圆心,半径等于 1 的圆周上的点的集合,集合 B 是抛物线y4x 21 上的点的集合,观察图像可知,抛物线与圆有 3 个交点,因此 AB 中含有 3 个元素答案:310已知集合 Ax|4 2 x16 ,B a,b,若 AB,则实数 ab 的取值范围是_解析:集合 Ax|4 2 x16 x|2 22 x2 4 x|2x42,4,因为 AB,所以a2,b4,所以 ab242,即实数 ab 的

6、取值范围是(,2 答案:(,211对于集合 M、N,定义 MNx|xM,且 xN,MN(MN)(NM) 设A y|y3 x,x R,By |y( x1) 22,x R,则 AB_.解析:由题意得 Ay| y3 x,xR y| y>0,B y|y(x 1) 22,xR y|y2,故 ABy|y>2,BAy| y0,所以 AB y|y0,或 y>2答案:(,0(2 ,)12(2019淮南市一模)若 A x|ax2ax10,xR ,则 a 的取值范围是_解析:Ax |ax2ax10,xR ,a 0 或Error!,解得 0a4.a 的取值范围是0,4)答案:0,4)能力提升组13集

7、合 UR,Ax| x2 x2a,故 A30,反之,当ba sin Bsin A 3 12A30 时,有 sin B ,由于 b>a,所以 B60 或 B120,因此正确综上所述,真32命题的序号是.答案:16设命题 p: 0 的解集是 ,命题 q:关于 x 的不等式x|x> ba(xa)(x b)0 ,2 m解得 m1,故 q 为真时,m1.若“p 且 q”为真命题,则实数 m 的取值范围是 .(45,1)答案: (45,1)第二章 函数、导数及其应用第 1 节 函数的概念及其表示学生用书 课时冲关四基础训练组1若函数 yf( x)的定义域为 M x|2x2,值域为 Ny|0y2

8、,则函数yf (x)的图像可能是(    )解析:B 可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案2(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y10 lg x 的定义域和值域相同的是(    )Ayx         By lg  xCy 2x Dy1x解析:D 函数 y10 lg x 的定义域和值域均为(0,);函数 yx 的定义域和值域均为 R,不满足要求;函数 ylg  x 的定义域为(0, ) ,值域为 R,不满足要求;函数y2 x 的定义域为 R,值域为 (0,),不满

9、足要求;函数 y 的定义域和值域均为1x(0, ),满足要求故选 D.3已知 f ,则 f(x)(   )(1 xx ) x2 1x2 1xA(x 1)2(x1) B(x1) 2(x1)Cx 2 x1(x 1)  Dx 2x1( x1)解析:C f 1,令 t,得 f(t)t 2t1(t1),(1 xx ) x2 1x2 1x x 12x2 x 1x x 1x即 f(x)x 2x1(x 1)故选 C.4(2015全国卷)已知函数 f(x)Error!,且 f(a)3,则 f(6a)(   )A  B74 54C  D34 14解析:A 当 a1

10、 时,2 a1 23,无解;当 a>1 时,log 2(a1) 3,得 a7,所以 f(6a) f(1)2 2 2 ,故选 A.745(2019孝义市模拟)已知函数 f(x)Error!,(   )A1,)  B0,)C(1,) D0,1) (1,)解析:B 由 f(x)Error!,知当 x1 时,x 20;当 x1 时,x 32 3431,当且仅当 x ,即 x2 时取“” 4x x4x 4x取并集得 f(x)的值域是0,) 6图中的图像所表示的函数的解析式 f(x)_.解析:由图像知每段为线段设 f(x)axb,把(0,0), 和 ,(2,0)分别代入求解,得E

11、rror!Error!(1,32) (1,32)答案:f(x) Error!7若函数 yf( x)的值域是1,3,则函数 F(x)12f (x3)的值域是_解析:1f(x)3,62f(x3)2, 512f(x3)1,即 F(x)的值域为5,1 答案: 5,18(2019东莞市模拟)已知函数 f(x)ax b( a0),f(f(x)4x 3,则 f(2)_.解析:f(x)axb,f(f(x)f( axb)a(ax b)ba 2xabb4x3.Error!,且 a0,a2,b1.f(x)2 x1,f(2) 2213.答案:39二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x,且 f(0)1.(1)求

12、 f(x)的解析式;(2)解不等式 f(x)2x5.解:(1)设二次函数 f(x)ax 2bxc(a0)f(0)1 , c 1.把 f(x)的表达式代入 f(x1)f(x)2x,有a(x1) 2b(x 1)1(ax 2bx1)2x.2axa b2 x.a 1,b1.f(x)x 2x1.(2)由 x2x12x 5,即 x23x40,解得 x4 或 x1.故原不等式解集为x| x4,或 x1 10已知函数 f(x)x|x |2x.(1)求函数 f(x) 0 时 x 的值;(2)画出 yf(x)的图像,并结合图像写出 f(x)m 有三个不同实根时,实数 m 的取值范围解:(1)由 f(x) 0 可解

13、得 x0,x2,所以函数 f(x)0 时,x 的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x,即 f(x)Error!图像如图,由图像可得实数 m(1,1)能力提升组11(2019遂宁市模拟)设函数 f(x) ,则 f f 的定义域为(    )x 1 (x2) (4x)A.  B2,412,4C1,)  D.14,2解析:B 函数 f(x) 的定义域为1 ,),x 1Error!,解得 2x4. f f 的定义域为:2,4 (x2) (4x)12已知 f(x)Error!若 f(2m1)  Bm0 时,g(x) 在 ,) 上是增函数,故在(1,

14、) 上为增函数,ag(x)在 (1,)上一定是增函数6(2019日照市模拟)已知奇函数 f(x)为 R 上的减函数,若 f(3a2)f(2a1)0,则实数a 的取值范围是_.解析:奇函数 f(x)为 R 上的减函数,不等式 f(3a2)f(2a1) 0,等价为 f(3a2) f(2 a1)f(12a) ,即 3a212a,即 3a22a10,得(a1)(3 a1)0,得1a ,13即实数 a 的取值范围是 . 1,13答案: 1,137设函数 f(x) 在区间(2,) 上是增函数,那么 a 的取值范围是_ax 1x 2a解析:f(x) a ,ax 2a2 2a2 1x 2a 2a2 1x 2a

15、定义域为(,2a)(2a,),函数 f(x)在区间 (2,)上是增函数,Error!即Error!,解得 a1.答案:1,)8(2019沈阳市一模)已知函数 f(x)|log 3x|,实数 m,n 满足 0mn,且 f(m)f( n),若 f(x)在 m2,n的最大值为 2,则 _.nm解析:f(x)|log 3x|,正实数 m,n 满足 mn,且 f(m)f( n), log3mlog 3n,mn1.f(x)在区间 m2,n上的最大值为 2,函数 f(x)在m 2,1)上是减函数,在(1 ,n上是增函数, log3m22,或 log3n2.若log 3m22 是最大值,得 m ,则 n3,此

16、时 log3n1,满足题意条件此时133 9.nm 13同理:若 log3n2 是最大值,得 n9,则 m ,19此时log 3m24,不满足题意条件综合可得 m ,n3, 9.13 nm答案:99已知 f(x) (xa),xx a(1)若 a2,试证 f(x)在( ,2)内单调递增;(2)       且 f(x)在(1 ,)内单调递减,求 a 的取值范围解:(1)证明:任取 x10,x 1x 20,x 2x 1>0,要使 f(x1)f(x 2)>0,只需( x1a)( x2a)>0 恒成立, a1.综上所述知 a 的取值范围是(0,110(2

17、019西安市模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x y)f(x)f(y )1,当 x>0 时,f (x)>1.(1)求 f(0)的值,并证明 f(x)在 R 上是单调增函数(2)若 f(1)1,解关于 x 的不等式 f(x22x) f (1x)>4.解:(1)令 xy0 得 f(0) 1.在 R 上任取 x1>x2,则 x1x 2>0,f (x1x 2)>1.又 f(x1)f(x 1x 2)x 2)f(x 1x 2)f (x2)1>f (x2),所以,函数 f(x)在 R 上是单调增函数(2)由 f(1)1,得 f(2)3,f(3)5.由

18、 f(x2 2x)f(1 x )>4 得 f(x2x1)>f(3),又函数 f(x)在 R 上是增函数,故 x2x1>3,解得 x1,故原不等式的解集为x| x1能力提升组11(2019天津市一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0,)上对于任意两个不相等的实数 x1,x 2 恒有  ,得12 时,h( x)3x 是减函数,h( x)在 x 2 时,取得最大值 h(2)1.答案:114已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数,且 f(1)1,若 a,b 1,1,ab0 时,有 >0 成立fa fba b(1)判断 f(x)在1,1上的单调性

19、,并证明它;(2)解不等式:f 0,x 1x 2<0,fx1 f x2x1 x2f(x1) f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在 1,1上单调递增,Error! x<1.32所以,不等式的解集为 .x| 32 x< 1(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在 1,1 上, f(x)1.问题转化为 m22am11,即 m22am0,对 a1,1恒成立设 g(a)2m am 20.若 m0,则 g(a)00,对 a1,1恒成立若 m0,则 g(a)为 a 的一次函数,若 g(a)0,对 a1,1恒成立,必须有 g(

20、1)0 且 g(1)0 ,m 2 或 m2.m 的取值范围是 m0 或 m2 或 m2.第 3 节 函数的奇偶性与周期性学生用书 课时冲关六基础训练组1(2019呼和浩特市一模)下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递减的函数是(    )Ayx 3       By 2 |x|Cy x2  Dylog 3(x )解析:B 选项 A,函数是奇函数,不满足条件;选项 B,函数是偶函数,当 x0 时,y2 |x|2 x x 是减函数,满足条件;选项 C,函数是偶函数,当 x0 时,yx 2 是(12) 1x2增函数,不满足条件;选项 D

21、,函数的定义域为( ,0),不关于原点对称,为非奇非偶函数,不满足条件故选 B.2(2019赣州市一模)已知偶函数 f(x)在0,)单调递减,f(2)0,若 f(x1)0,则 x 的取值范围是 (   )A(3,)  B(,3)C(,1)(3,)  D( 1,3)解析:D 由偶函数 f(x)在0,) 单调递减,f(2)0,得 f(x)f(| x|),因为 f(x1)0,则 f(|x1|) f(2),即|x 1|2,解得1x3,即 x 的取值范围是(1,3)故选 D.3(2019保定市一模)已知函数 f(x)Error!设 g(x) ,则 g(x)是(  )fxx2A奇函数,在(,0)上递增,在(0 ,)上递增B奇函数,在(,0)上递减,在 (0,)上递减C偶函数,在(,0)上递增,在 (0,)上递增D偶函数,在(,0)上递减,在(0 ,)上递减解析:B 根据题意,g(x) Error! 其定义域关于原点对称fxx2设 x0,则x 0,g(x ) g( x);设 x0,则x0,g(x) 1 x2 1x2

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