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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学仿真试卷(二)学生版

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学(二)本 试 题 卷 共 8 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018渭南质检 设 是虚数单位,若复数 ,则 的共轭复数为( )i i1zzA B C Di212i21i222018吉林实验中学 若双曲线 的一个焦点为 ,则 ( )2y

4、xm3,0mA B C D896432018菏泽期末 将函数 的图像向左平移 个单位后,得到函数sin24yx的图像,则 ( )fx12f班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A B C D26436432242018晋城一模 函数 , 的值域为 ,在区间 上随机取12xf0,1,一个数 ,则 的概率是( )xDA B C D1123452018菏泽期末 已知变量 和 的统计数据如下表:xy根据上表可得回归直线方程 ,据此可以预报当 时, ( )0.7yxa6xyA8.9 B8.6 C8.2 D8.162018昆明一中 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B

5、 C D88316320372018漳州调研 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5 人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配) ”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二” ,则簪裹得( )A一鹿、三分鹿之一 B一鹿C三分鹿之二 D三分鹿之一82018周口期末 函数 的部分图像大致为( )sin1xyA BC D92018郴州月考 阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是( )A12 B18 C120 D1251020

6、18济南期末 设 , 满足约束条件 ,若目标函数 仅在点xy12xy 3zaxy处取得最小值,则 的取值范围为( )1,0aA B C D6,36,30,36,0112018武邑中学 已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线2()ypxF相交于 , 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则213yxMNF( )pA B C D6233122018滁州期末 若关于 的不等式 在 上恒成立,则xe1xk0, ,实数 的取值范围为( )kA B25e, , 23e, ,C D21, , 2, ,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题

7、 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。132018镇江期末 已知 , ,则“ ”是直线 与直线xyR1a10axy平行的_条件(从“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既10xay不充分也不必要”中选择一个)142018长沙一模 若当 时,函数 取得最小值,则x3cosinfxx_cos152018衡水金卷 在矩形 中, , 边 上(包含 、 )上ABCD21ADCDC的动点 与 延长线上(包含点 )的动点 满足 ,

8、则 的最小值为PCBQPBAPQ_162018昆明一中 已知定义在 上的函数 是奇函数,且满足 ,Rfx3fxf,数列 满足 且 ,则13fna11nna*N_67af三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018长郡中学 已知在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且ABC BCabcsincos0aBbA(1)求角 的大小:(2)若 , 求 的面积52182018昆明一中 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ,否则称其为 “非微信控”,调查结果如下:

9、微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)根据以上数据,能否有 95%的把握认为“微信控 ”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人,求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控 ”的人数;(3)从(2)中抽取的 5 位女性中,再随机抽取 3 人赠送礼品,试求抽取 3 人中恰有 2人位“微信控 ”的概率参考公式: ,其中 22nadbcKdnabcd参考数据: 20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5

10、.024192018陕西一模 在三棱锥 , 和 都是边长为 的等边三角形,PABC PBC 2, 、 分别是 、 的中点2ABOD(1)求证: 平面 ;/(2)连接 ,求证: 平面 ;P(3)求三棱锥 的体积BC202018 天津期末 设椭圆 的左焦点为 ,离心率为 , 为圆21(0)xyab1F12F的圆心2:150Mxy(1)求椭圆的方程;(2)已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 , 两点,过 且与 垂直的直线 与圆2FlAB2Fl1l交于 , 两点,求四边形 面积的取值范围CDCBD212018晋城一模 已知函数 2112ln0fxaxax(1)若 是函数的极值点,求 的值及函数 的极值

11、;2xafx(2)讨论函数的单调性请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018吕梁一模 直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参xOy1C1cos inxy数) ,曲线 2:13xCy(1)在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求 , 的极坐标方程;O1C2(2)射线 与 异于极点的交点为 ,与 的交点为 ,求 03 1A2BA232018 邢台期末 选修 4-5:不等式选讲已知函数 3fx(1)若 ,求 的取值范围;29ttt(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范围,4x23fxa a绝

12、密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文 科 数 学 ( 二 ) 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1D 2B 3D 4B 5D 6B7B 8B 9C 10A 11A 12A第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据

13、 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。13充要 14 15 1610343三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 (1) ;(2)4A【解析】 (1)在 中,由正弦定理得 1 分BC sinsico0ABA即 ,又角 为三角形内角, ,sincos0 所以 ,3 分A即 ,4 分2si4又因为 ,所以 6 分0,4A(2)在 中,由余弦定理得: ,ABC 22cosabA则 7 分204c即 8 分2160解得 (舍)或 10 分c42c所以 12 分2S1

14、8 【答案】 (1)没有 的把握认为“微信控”与“ 性别”有关;(2) ;(3) 95%25【解析】 (1)由列联表可得:,3 分2 22 10630450.649.8157nadbcKd所以没有 的把握认为“微信控”与“ 性别”有关4 分95(2)根据题意所抽取的 位女性中, “微信控”有 人, “非微信控”有 人6 分532(3)抽取的 位女性中, “微信控” 人分别记为 , , ;“ 非微信控” 人分别记为3ABC, DE则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为: , , , , ,3 DAEACE, , , , ,共有 种;9 分ABCBDEC10抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本

15、事件为:32, , , , , ,共有 种,11 分DEABE6所求为 12 分6105P19 【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3) 13【解析】 (1) 、 分别为 、 的中点 2 分ODABP/ODPA又 平面 平面 平面 4 分PACC/C(2)连接 , ,OC2ABA90CB又 为 的中点, , ,同理, ,6 分B1OPOA,又 ,而 , 7 分1P222PC平面 , 平面 ,又 ,AAB 平面 8 分OBC(3)由(2)可知 平面 P 为三棱锥 的高, 9 分PA1O三棱锥 的体积为:B12 分1233APCACVSP20 【答案】 (1) ;(2) 24xy1,8【解析】

16、 (1)由题意知 ,则 ,cac圆 的标准方程为 ,M216xy从而椭圆的左焦点为 ,即 ,2 分0F, 1c所以 ,又 ,得 3 分2a22ba3b所以椭圆的方程为: 4 分14xy(2)可知椭圆右焦点 2,0F(i)当 与 轴垂直时,此时 不存在,直线 ,直线 ,lxk:1lx1:0ly可得: , ,四边形 面积为 125 分3AB8CDACBD(ii)当 与 轴平行时,此时 ,直线 ,直线 ,lx0k:0ly1:lx可得: , ,四边形 面积为 6 分4383(iii )当 与 轴不垂直时,设 的方程为 ,并设 ,lxlykx1,Axy2,By由 ,得 2143kx22438410kxk

17、显然 ,且 , 8 分021243xk2143k所以 9 分221AB过 且与 垂直的直线 ,则圆心到 的距离为 ,2Fl1:1lyxk1l21k所以 10 分222434CD故四边形 面积: AB211SABCDk可得当 与 轴不垂直时,四边形 面积的取值范围为 11 分lx 2,83综上,四边形 面积的取值范围为 12 分C12,8321 【答案】 (1) ,极大值为 ,极小值为 ;(2)见解析4a5ln1【解析】 (1) ,2fxaxax ,1 分0fx由已知 ,解得 ,2 分1122a14此时 , ,213ln84fxx1213424xfx当 和 时, , 是增函数,00ff当 时,

18、, 是减函数,4 分12xfxx所以函数 在 和 处分别取得极大值和极小值12故函数 的极大值为 ,fx3584f极小值为 5 分32lnl12(2)由题意得 afxax 212xa,6 分120axx当 ,即 时,则当 时, , 单调递减;0 2a 1x0fxfx当 时, , 单调递增7 分1xfxf当 ,即 时,a13则当 和 时, , 单调递增;20xx0fxfx当 时, , 单调递减9 分1f当 ,即 时,a103a则当 和 时, , 单调递增;01x20fxfx当 时, , 单调递减11 分af当 ,即 时,23,所以 在定义域 上单调递增0fx fx0,综上:当 时, 在区间 上单

19、调递减,在区间 和103afx12,a0,1上单调递增;12,当 时, 在定义域 上单调递增;3afx0,当 时, 在区间 上单调递减,在区间 和 上单12f12,a120,a,调递增;当 时, 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增12 分a fx0,11,请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 (1)曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为1C2cos2C;(2) 2sin3123015AB【解析】 (1)曲线 : ( 为参数)化为普通方程为 ,1cos inxy 2xy所以曲线 的极坐标方程为 ,3 分1C2曲线 的极坐标方程为 5 分21si3(2)射线 与曲线 的交点的极径为 ,7 分03 C12cos3射线 与曲线 的交点的极径满足 , 22in解得 ,9 分2305所以 10 分121AB23 【答案】 (1) ;(2) 5t4,0a【解析】 (1)由 得 ,29ftt329tt ,或 ,或 ,3 分329tt 3t3tt解得 5 分15(2)当 时, ,6 分2,4x23fxaxa存在 ,使得 即 成立,6 62x 存在 ,使得 成立,8 分2,4x3xa , 10 分6a ,0a