1、2.1 数 列 2.1.1 数 列,学习目标 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.了解数列与函数的关系，会根据数列的前几项写出它的通项公式.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列四个结论正确的有_. (1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数. (2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式； (3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法； (4)对于函数f(x)，x1，x2为函数f(x)定义域内任意两个值，当x1x2时，f(x1)0，即a
2、n1an. 数列an是递增数列. 规律方法 单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an10，即an1an，,方法二 nN，an0.,函数f(x)在1，)上是增函数，,要点四 求数列的最大(小)项 例4 已知数列an的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ 解 由n25n40，解得1nan； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1ana11a12， 所以数列中有最大项，最大项为第9,10项，且a9a10,1.下列叙述正确的是( ) A.数列1,3,5,7与
3、7,5,3,1是相同的数列 B.数列0,1,2,3，可以表示为n C.数列0,2,0,2，是常数列 D.数列 是递增数列 解析 由数列的通项an 知，当n的值逐渐增大时， 的值越来越接近1，即数列 是递增数列，故选D.,D,1,2,3,4,2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为( ) A.ann B.ann1 C.ann2 D.an2n 解析 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1.,B,2,3,4,1,3.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)1，3,5，7,9，； (2)9,99,999,9 999，； (3)0,1,0,1，. 解 (1)数列各
4、项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，考虑(1)n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.,1,2,3,4,(2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.,1,2,3,4,4.已知数列an的通项为an2n229n3，求数列an中的最大项. 解 由已知，得an2n229n32(n )2108 .由于 nN，故当n取距离 最近的正整数7时，an取得最大值108. 数列an中的最大项为a7108.,1,2,3,4,课堂小结 1.数列的概念的理解 (1)数列是一种特殊
5、的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上.数列可以看成是以正整数集N或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.,(2)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (3)与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： 确定性；可重复性；有序性. 2.数列的通项公式 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的表达式；,(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是数列中的项，如果是的话，是第几项； (3)像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不一定唯一. (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一.,