1、1.3.3 已知三角函数值求角,第一章 基本初等函数(),学习目标 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法. 2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 已知正弦值，求角,阅读教材58页下半页，谈谈对arcsin a表示的意义.,答案,答案 (1)当|a|1时，arcsin a表示一个角；,(3)这个角的正弦值等于a，即sin(arcsin a)a. 因此，a的范围必是|a|1.,梳理,xarcsin y,思考,知识点二 已知余弦值，求角,阅读教材59页下半页，说出arc
2、cos a的含义.,答案,答案 (1)当|a|1时，arccos a表示一个角； (2)这个角在区间0，内取值，即arccos a0，； (3)这个角的余弦值等于a，即cos(arccos a)a. 因此，a的范围也必须是|a|1.,梳理,一般的对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y(y1，1，那么在 上有唯一的x值和它对应，记作x (1y1，0x).,0，,arccos y,思考,知识点三 已知正切值，求角,对arctan a的含义你是如何理解的？,答案,答案 (1)arctan a表示一个角；,(3)这个角的正切值是a，根据正切函数的值域是R，可知aR，即tan(arctan a)a.
3、,梳理,arctan y,题型探究,解答,类型一 已知正弦值，求角,由正弦函数周期性可知,反思与感悟,方程ysin xa，|a|1的解集可写为x|x2karcsin a，或(2k1)arcsin a，kZ，也可化简为x|xk(1)karcsin a，kZ.,解答,解答,(2)当x0，2时，求x的取值集合；,解答,(3)当xR时，求x的取值集合.,类型二 已知余弦值，求角,解答,(1)当x0，时，求x；,(2)当x0，2时，求x；,x为第二象限角或第三象限角.,解答,(3)当xR时，求x的取值集合.,反思与感悟,方程cos xa，|a|1的解集可写成x|x2karccos a，kZ.,答案,解析
4、,类型三 已知正切值，求角,解答,符合条件tan 2的角只有一个，故arctan(2).,解答,(2)已知tan 2，且0，2，求；,解 tan 20，是第二或第四象限角.,知符合tan 2的角有两个，,arctan(2)或2arctan(2).,(3)已知tan 2，R，求.,解 R，则karctan(2)(kZ).,反思与感悟,方程tan xa，aR的解集为x|xkarctan a，kZ.,解答,跟踪训练3 已知tan x1，求x，并写出在区间2，0内满足条件的x.,解 因为tan x1，所以满足条件的x的解集为,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,规律与方法,1.理解符号arcsin x、arccos x、arctan x的含义 每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsin x为例来说明. (1)arcsin x表示一个角；,(3)这个角的正弦值是x，所以|x|1.,2.已知三角函数值求角的大致步骤 (1)由三角函数值的符号确定角的象限； (2)求出0，2)上的角； (3)根据终边相同的角写出所有的角.,本课结束,