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人教B版高中数学必修三课件:第三章概率章末复习课

1、章末复习课,第三章 概 率,学习目标 1.理解频率与概率的关系,会用随机模拟的方法用频率估计概率. 2.掌握随机事件的概率及其基本性质,能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率. 3.能区分古典概型与几何概型,并能求相应概率.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.频率与概率 频率是概率的 ,是随机的,随着试验的不同而 ;概率是多数次的试验中 的稳定值,是一个 ,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 的事件的和; (2)先求其 事件的概率,然后再应用公式P(A)1P( )求解.,近似值,变化,频率,常数,互斥,对

2、立,3.古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A) 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占 和 的几何测度,然后代入公式求解.,区域,整个区域,题型探究,例1 对一批U盘进行抽检,结果如下表:,类型一 频率与概率,(1)计算表中次品的频率;,解答,表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.,(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?,解答,当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附

3、近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.,(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?,解答,设需要进货x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(10.02)2 000,因为x是正整数,所以x2 041,即至少需进货2 041个U盘.,概率是个常数.但除了几何概型,概率并不易知,故可用频率来估计.,反思与感悟,跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:,(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?,解答,由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.,(2)假设该射击运动

4、员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?,解答,击中靶心的次数大约为3000.9270.,(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?,解答,由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.,(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?,解答,不一定.,例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?,类型二

5、互斥事件与对立事件,解答,把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种; “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种. 因此基本事件

6、的总数为666220.,(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?,解答,在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.,反思与感悟,跟踪训练2 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率;,解答,把4张债券分别编号1,2,3,4,其中3,4是中奖债券,用(2,3)表示“第一次取出2号债券,第二次取出3号债券”,所有可能的结果组成的基本事件空间为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2

7、,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).,(2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率.,解答,无放回地从债券中任取2次,所有可能的结果组成的基本事件空间(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). 用D表示“无放回地从债券中任取2次,取出的2张都不是中奖债券”, 表示“无放回地从债券中任取2次,取出的2张至少有1张是中奖债券”,则D(1,2),(2,1),,例3 某产品的三个质量指标分别

8、为x,y,z,用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:,类型三 古典概型与几何概型,计算10件产品的综合指标S,如下表:,(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;,解答,在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.,(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, 用产品编号列出所有可能的结果;,解答,在

9、该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.,解答,古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性;不同点是前者总的基本事件有限,后者无限.,反思与感悟,跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边边长为2,向大正方形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率为,答案,解析,设阴影小正方形边长为x,则在直角三角形中 有22(x

10、2)2( )2, 解得x1或x5(舍去),阴影部分面积为1, 飞镖落在阴影部分的概率为,记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能可用树状图方式列出,如图:每一个分支为一种传球方案,则基本事件的总数为16,而又回到A手中的事件个数为6,根据古典概型概率公式得,例4 三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少?,类型四 列举法与数形结合,解答,事件个数没有很明显的规律,而且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图直观地将其表示出来,有利于条理地思考和表达.,反思与感悟,跟踪训练4 设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,任取

11、x,yM,xy.求xy是3的倍数的概率.,解答,利用平面直角坐标系列举,如图所示. 由此可知,基本事件总数n1234 5678945.而xy是3的倍数的情况 有m12443115(种).故所求事件 的概率,当堂训练,1.下列事件中,随机事件的个数为 在某学校明年的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军; 在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签; 在标准大气压下,水在4 时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,在某学校明年的田径运动会上,学生张涛有可能获得100米

12、短跑冠军,也有可能未获得冠军,是随机事件; 在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件; 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,不一定恰为1号签,是随机事件; 在标准大气压下,水在4 时结冰是不可能事件.故选C.,2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件,根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件

13、,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.,答案,解析,2,3,4,5,1,古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.符合两个特征; 对于和,基本事件的个数有无限多个; 对于,出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等,故选A.,2,3,4,5,1,3.下列试验属于古典概型的有 从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观察球的颜色;在公交车站候车不超过10分钟的概率;同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数;从一桶水中取出100 mL,观察是否含有大肠杆菌. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,2,3,4,5

14、,1,共有4个事件“甲、乙同住房间A,甲、乙同住房间B,甲住A乙住B,甲住B乙住A”,两人各住一个房间共有两种情况,所以甲、乙两人各住一间房的概率是,4.甲、乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是,答案,解析,2,3,4,5,1,三位正整数有100999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为,5.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是,答案,解析,规律与方法,1.两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥.若事件A1,A2,A3,An彼此互斥,则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题: (1)本试验是不是等可能的? (2)本试验的基本事件有多少个? (3)事件A是什么,它包含多少个基本事件? 只有回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.,3.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式即可求解.,本课结束,