1、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,思考,答案,如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?,梳理 问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.,如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A
2、处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，怎样求此山的高度CD?,知识点二 测量方向角求高度问题,思考,答案,梳理 问题本质是：如图，已知三棱锥 DABC，DC平面ABC，ABm，用、m、表示DC的长.,题型探究,命题角度1 仰角问题 例1 如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，求A点离地面的高AB.,解答,类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题,方法一 设ABx m，则BCx m. BD(10x)m.,方法二 ACB45， ACD135， CAD18013530
3、15. 由正弦定理，得,引申探究 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的坡度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，求cos .,解答,命题角度2 俯角问题 例2 在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是 30、60，则塔高为 m.,答案,解析,如图，在ABC中，,利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要对所给的实际背景进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题.,反思与感悟,跟踪训练1 江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，
4、由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 m.,答案,解析,设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位置为C点，所以AB30 m.,30,类型二 测量方位角求高度问题,例3 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.,解答,由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD. 因此只需在ABD中求出AD即可. 在ABD中，BDA1804512015，,反思与感悟,此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在
5、直线不经过“目标物”.解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.,跟踪训练2 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是 m.,答案,解析,在BCD中，CD10 m，BDC45， BCD1590105，DBC30，,当堂训练,1.一架飞机在海拔8 000 m的高空飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为 m.(精确到0.1 m),答案,解析,1,2,3,4,5 856.4,2.甲、乙两楼相距20
6、米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶 望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 米.,1,2,3,4,答案,解析,3.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为 m.,1,2,3,4,答案,解析,设建筑物高度为h m，P在地面上的射影为D，,1,2,3,4,1,2,3,4,4.设A是ABC中最小的内角，则sin Acos A的取值范围是 .,1,2,3,4,答案,解析,A为ABC中最小内角，,规律与方法,1.在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题.,本课结束,