1、1.2 集合的基本关系,第一章 集合,学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.,一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“_”(或“ ”). 子集的有关性质： (1)是任何集合A的子
2、集，即A. (2)任何一个集合是它本身的子集，即 . (3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 . (4)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB.,梳理,任何一个,AB,BA,A包,含于B,B包含A,AA,AC,思考,知识点二 真子集,在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？,答案,答案 用真子集.,如果集合AB，但AB，称集合A是集合B的真子集，记作： (或，读作： (或 ).,梳理,AB,BA),A真包含于B,B真包含A,思考,知识点三 Venn图,图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_.,答案,ABC,一般地，用平面上 曲线
3、的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.,梳理,封闭,题型探究,例1 (1)写出集合a，b，c，d的所有子集；,类型一 求集合的子集,解 ，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,解答,(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.,解 若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集.如，有1个子集，0个真子集.,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数
4、中，先数首位是1的等等.,反思与感悟,跟踪训练1 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是 A.15 B.16 C.31 D.32,解析 这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个.,答案,解析,命题角度1 概念间的包含关系 例2 设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为 A.PNMQ B.QMNP C.PMNQ D.QNMP,类型二 判断集合间的关系,解析 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四
5、边形，所以选B.,答案,解析,一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.,反思与感悟,跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_.,答案,NZQR,解析 02，0B. 又12，1B. AB.,命题角度2 数集间的包含关系 例3 设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为 A.AB B.BA C.AB D.BA,答案,解析,判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法
6、：利用数轴或Venn图.,反思与感悟,解析 由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.,跟踪训练3 已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则 A.AB B.AB C.BA D.BA,答案,解析,例4 已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值.,类型三 由集合间的关系求参数(或参数范围),解 Ax|x2x00,1. (1)当a0时，BA，符合题意.,解答,综上，a0或a1.,集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是 A.3 B.4 C.5
7、D.6,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 依题意得a6，故选D.,规律与方法,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.,/,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.,3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形； 当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论. (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.,本课结束,