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北师大版高中数学必修一课件:1.2 集合的基本关系

1、1.2 集合的基本关系,第一章 集合,学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合,则这两个集合中的元素有什么关系?,答案,答案 所有的白马都是马,马不一定是白马.,一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的 元素都是集合B中的元素,即若aA,则aB,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,称集合A为集合B的子集,记作 (或 ),读作“_”(或“ ”). 子集的有关性质: (1)是任何集合A的子

2、集,即A. (2)任何一个集合是它本身的子集,即 . (3)对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么 . (4)若AB,BA,则称集合A与集合B相等,记作AB.,梳理,任何一个,AB,BA,A包,含于B,B包含A,AA,AC,思考,知识点二 真子集,在知识点一里,我们知道集合A是它本身的子集,那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集?,答案,答案 用真子集.,如果集合AB,但AB,称集合A是集合B的真子集,记作: (或,读作: (或 ).,梳理,AB,BA),A真包含于B,B真包含A,思考,知识点三 Venn图,图中集合A,B,C的关系用符号可表示为_.,答案,ABC,一般地,用平面上 曲线

3、的内部代表集合,这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.,梳理,封闭,题型探究,例1 (1)写出集合a,b,c,d的所有子集;,类型一 求集合的子集,解 ,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.,解答,(2)若一个集合有n(nN)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?验证你的结论.,解 若一个集合有n(nN)个元素,则它有2n个子集,2n1个真子集.如,有1个子集,0个真子集.,为了罗列时不重不漏,要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到100数数:先是一位数,然后是两位数,在两位数

4、中,先数首位是1的等等.,反思与感悟,跟踪训练1 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是 A.15 B.16 C.31 D.32,解析 这样的集合A有1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5共15个.,答案,解析,命题角度1 概念间的包含关系 例2 设集合M菱形,N平行四边形,P四边形,Q正方形,则这些集合之间的关系为 A.PNMQ B.QMNP C.PMNQ D.QNMP,类型二 判断集合间的关系,解析 正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四

5、边形,所以选B.,答案,解析,一个概念通常就是一个集合,要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.,反思与感悟,跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示,用符号表示N、Z、Q、R的关系为_.,答案,NZQR,解析 02,0B. 又12,1B. AB.,命题角度2 数集间的包含关系 例3 设集合A0,1,集合Bx|x3,则A与B的关系为 A.AB B.BA C.AB D.BA,答案,解析,判断集合关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法

6、:利用数轴或Venn图.,反思与感悟,解析 由数轴易知A中元素都属于B,B中至少有一个元素如2A,故有AB.,跟踪训练3 已知集合Ax|1x4,Bx|x5,则 A.AB B.AB C.BA D.BA,答案,解析,例4 已知集合Ax|x2x0,Bx|ax1,且AB,求实数a的值.,类型三 由集合间的关系求参数(或参数范围),解 Ax|x2x00,1. (1)当a0时,BA,符合题意.,解答,综上,a0或a1.,集合A的子集可分三类:、A本身,A的非空真子集,解题中易忽略.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合Ax|1x2,Bx|2a3xa,Bx|x6,且AB,则实数a可以是 A.3 B.4 C.5

7、D.6,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 依题意得a6,故选D.,规律与方法,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中,AB首先要满足AB,其次至少有一个xB,但xA.,/,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n1个真子集,有2n2个非空真子集.写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉.,3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点:不能忽视集合为的情形; 当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论. (2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.,本课结束,