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苏教版高中数学必修四课件:第1章三角函数章末复习课

1、章末复习课,第1章 三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象. 4.理解三角函数ysin x,ycos x,ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义,掌握函数yAsin(x)图象的变换.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做的 ,记作 ,即 ; (2)x叫做的 ,记作 ,即 ; (3) 叫做的 ,记作 ,即 .,tan ,正弦,sin

2、 ,sin y,余弦,cos ,cos x,正切,2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系: .,3.诱导公式 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.,sin2cos21,4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质,1,1,1,1,R,奇函数,偶函数,奇函数,2,2,题型探究,例1 已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y .,答案,解析,8,类型一 三角函数的概念,所以为第四象限角,解得y8.,

3、反思与感悟,(1)已知角的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种: 先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值. 在的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r0).则sin ,cos .已知的终边求的三角函数值时,用这几个公式更方便. (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,跟踪训练1 已知角的终边经过点P(3,4t),且sin(2k) (kZ),则t .,答案,解析,解析 sin(2k)sin 0,则的终边在第三或第四象限. 又点P的横坐标为正数,所以是第四象限角,所以t0.,类型二 同角三

4、角函数的基本关系式及诱导公式的应用,解答,例2 已知关于x的方程2x2( 1)xm0的两根为sin ,cos , (0,2).求:,解 由根与系数的关系,得,(2)m的值;,两边平方可得,解答,(3)方程的两根及此时的值.,(0,2),,解答,反思与感悟,(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及 tan ,并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中,要注意掌握解题的技巧.比如:已知sin cos 的值,可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos . (2)诱导公式可概括为k (kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律 是:奇变偶不变,符号看象限.

5、,(1)化简f();,解答,解答,解答,类型三 三角函数的图象与性质,解答,例3 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍,然后向上平移1个单位长度,得到函数y sin x的图象. (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;,(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称,求当x0,1时,函数yg(x)的最小值和最大值.,解 函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称, 当x0,1时,yg(x)的最值即为x3,4时,yf(x)的最值.,解答,反思与感悟,研究yAsin(x)的单调性、最值问题,把x看作一个整体来解决.,(1)写出f(x)的最

6、小正周期及图中x0,y0的值;,解答,解答,命题角度1 可化为yAsin(x)k型 例4 求函数y2sin(x )3,x0,的最大值和最小值.,解答,类型四 三角函数的最值和值域,反思与感悟,利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.,a,b的取值分别是4,3或4,1.,解答,命题角度2 可化为sin x或cos x的二次函数型 例5 已知|x| ,求函数f(x)cos2xsin x的最小值.,解答,解 yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.,反思与感悟,在换元时要立刻写出新元的范围,否则极易出错.,跟踪训练5 已知函数f(x)sin2xasin xb

7、1的最大值为0,最小值为4,若实数a0,求a,b的值.,解答,解 令tsin x,则,综上所述,a2,b2.,类型五 数形结合思想在三角函数中的应用,解答,反思与感悟,数形结合思想贯穿了三角函数的始终,对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0,0)的性质和由性质研究图象时,常利用数形结合思想.,可作出示意图如图所示(一种情况),,答案,解析,当堂训练,1.若一个角的终边上有一点P(4,a),且sin cos ,则a的值为.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.函数y|sin x|sin|x|的值域为 .,答案,解析,0,2,0f

8、(x)2.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知函数f(x)sin2xsin xa,若1f(x) 对一切xR恒成立,求实数a的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,解 令tsin x,则t1,1,,当t1时,f(t)mina2,即f(x)mina2.,故实数a的取值范围为3,4.,1,2,3,4,5,三角函数的性质是本章复习的重点,在复习时,要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也能利用函数的性质来描述函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法.,规律与方法,本课结束,