1、章末复习课,第1章 三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象. 4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫做的 ，记作 ，即 ； (2)x叫做的 ，记作 ，即 ； (3) 叫做的 ，记作 ，即 .,tan ,正弦,sin
2、 ,sin y,余弦,cos ,cos x,正切,2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： .,3.诱导公式 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.,sin2cos21,4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质,1，1,1，1,R,奇函数,偶函数,奇函数,2,2,题型探究,例1 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .,答案,解析,8,类型一 三角函数的概念,所以为第四象限角，解得y8.,
3、反思与感悟,(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值. 在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便. (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,跟踪训练1 已知角的终边经过点P(3，4t)，且sin(2k) (kZ)，则t .,答案,解析,解析 sin(2k)sin 0，则的终边在第三或第四象限. 又点P的横坐标为正数，所以是第四象限角，所以t0.,类型二 同角三
4、角函数的基本关系式及诱导公式的应用,解答,例2 已知关于x的方程2x2( 1)xm0的两根为sin ，cos ， (0，2).求：,解 由根与系数的关系，得,(2)m的值；,两边平方可得,解答,(3)方程的两根及此时的值.,(0，2)，,解答,反思与感悟,(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及 tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos . (2)诱导公式可概括为k (kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律 是：奇变偶不变，符号看象限.
5、,(1)化简f()；,解答,解答,解答,类型三 三角函数的图象与性质,解答,例3 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y sin x的图象. (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；,(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最小值和最大值.,解 函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称， 当x0，1时，yg(x)的最值即为x3，4时，yf(x)的最值.,解答,反思与感悟,研究yAsin(x)的单调性、最值问题，把x看作一个整体来解决.,(1)写出f(x)的最
6、小正周期及图中x0，y0的值；,解答,解答,命题角度1 可化为yAsin(x)k型 例4 求函数y2sin(x )3，x0，的最大值和最小值.,解答,类型四 三角函数的最值和值域,反思与感悟,利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.,a，b的取值分别是4，3或4，1.,解答,命题角度2 可化为sin x或cos x的二次函数型 例5 已知|x| ，求函数f(x)cos2xsin x的最小值.,解答,解 yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.,反思与感悟,在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.,跟踪训练5 已知函数f(x)sin2xasin xb
7、1的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求a，b的值.,解答,解 令tsin x，则,综上所述，a2，b2.,类型五 数形结合思想在三角函数中的应用,解答,反思与感悟,数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.,可作出示意图如图所示(一种情况)，,答案,解析,当堂训练,1.若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.函数y|sin x|sin|x|的值域为 .,答案,解析,0，2,0f
8、(x)2.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,解 令tsin x，则t1，1，,当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.,故实数a的取值范围为3，4.,1,2,3,4,5,三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.,规律与方法,本课结束,
