1、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.,思考1,答案,答案 从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0； 从最高点到入水，h(t)是减函数，h
2、(t)0,0，则f(x)在该区间上 ； (2)如果f(x)0时，f(x)的符号变化依次为、. 故选C.,命题角度2 由导函数图象确定原函数图象 例2 (1)已知yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是图中的,答案,解析,解析 由f(x)0(f(x)0，f(x)0， 故yf(x)在(1，)上为增函数. 故选C.,类型二 利用导数求函数的单调区间,解答,命题角度1 不含参数的函数求单调区间 例3 求f(x)3x22ln x的单调区间.,解 f(x)3x22ln x的定义域为(0，).,求函数yf(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域. (2)求导数yf(x). (3
3、)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为减函数.,反思与感悟,跟踪训练3 函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调递减区间为 _.,解析 由f(x)(x24x2)ex0， 即x24x20，得x1，由f(x)0，得0x0，得x1，由f(x)0，得0x0， 所以f(x)在(，)上单调递增. 若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增. 综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增； 当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单
4、调递增.,类型三 已知函数的单调性求参数的范围,例5 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.,1，),答案,解析,引申探究 1.若将本例中条件递增改为递减，求k的取值范围.,又f(x)在(1，)上单调递减，,即k的取值范围为(，0.,解答,2.若将本例中条件递增改为不单调，求k的取值范围.,当k0时，f(x)0(或f(x)0，当x(，1)或x(4，)时，f(x)0)， 函数在(，0)上递减，在(0，a)上递增，在(a，)上递减， 故选C.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.函数f(x)3xln x的单调递增区间是,解析 f(x)ln x1，令f(x)0，,1,2,3,4,5,4.已知f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,解析 f(x)3x22ax1， 由题意知在R上f(x)0恒成立， 则(2a)24(3)(1)0，,1,2,3,4,5,5.试求函数f(x)kxln x的单调区间.,解答,1,2,3,4,5,解 函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，kx10，f(x)0和f(x)0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,本课结束,