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浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》章末复习课试卷(含答案)

1、章末复习课考点 1 矩形的判定及其性质1. 矩形各内角的平分线能围成一个( D )A. 矩形 B菱形C. 等腰梯形 D. 正方形2如图所示,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF,将纸片展平,再一次折叠,使点 D 落到 EF 上点 G 处,并使折痕经过点 A,展平纸片后 DAG 的大小为( C )A30 B45 C60 D753如图所示,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.(1)判定四边形 EFGH 的形状,并说明理由;(2)若 EH3 cm,EF4 cm ,求 AD 的长解:(1)四边形 EFGH 是矩形理由如下:由折叠得A

2、EHLEH,BEF LEF ,AEHLEHBEFLEF 180,HEFLEHLEF90.同理: EFGFGH 90.四边形 EFGH 是矩形(2)AD AHDHHLLF HF 5(cm)EH2 EF2 32 42考点 2 菱形的判定与性质4如图所示,在矩形 ABCD 中,AB8,BC4.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点G,H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是_5_第 4 题图第 5 题图52018温州如图,直线 y x4 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,C 是 OB 的中点,33D 是 AB 上一点,四边形 OEDC 是菱形,则OAE

3、的面积为_2 _362018南通如图,在 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连结 AE 并延长交 DC 延长线于点F.(1)求证:CFAB ;(2)连结 BD,BF,当BCD90时,求证:BD BF.证明:(1)在 ABCD 中,ABCD ,ABE FCE,BAE CFE.点 E 是 BC 的中点,BE CE ,ABE FCE,ABCF.(2)连结 AC.由(1)得:ABCF,ABCF,得 ABFC,ACBF.当BCD90时, ABCD 为矩形,ACBD,BDBF.考点 3 正方形的判定与性质72018青岛如图所示,在正方形 ABCD 中,AD 2 ,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 3

4、03得到线段 BP,连结 AP 并延长交 CD 于点 E,连结 PC,则三角形 PCE 的面积为_95 _3第 7 题图 第 8 题图8如图所示,已知正方形 ABCD 的面积为 25,菱形 PQCB 的面积为 20,则阴影部分的面积为_11_【解析】 S 阴影 S 正方形 ABCDS 梯形 PBCE25 11.(2 5)429如图(a),在正方形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点,HAEBFC GD,连结 EG,FH,交点为 O.(1)如图(b),连结 EF,FG ,GH ,HE,试判断四边形 EFGH 的形状,并证明你的结论;(2)将正方形 ABCD 沿

5、线段 EG,FH 剪开,再把得到的四个四边形按图(c)的方式拼接成一个四边形若正方形 ABCD 的边长为 3 cm,HA EB FCGD 1 cm,则图(c) 中阴影部分的面积为_1_解:(1)四边形 EFGH 是正方形证明如下:四边形 ABCD 是正方形,AB CD90,ABBCCDDA .HAEBFC GD,AEBFCGDH,AEHBFECGFDHG.EFFG GHHE,四边形 EFGH 是菱形由DHGAEH 知DHG AEH .AEHAHE90,DHGAHE 90.GHE 90 .四边形 EFGH 是正方形考点 4 特殊四边形的综合题10如图所示,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲

6、、乙两人的作法如下:甲:连结 AC,作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD,AC ,BC 于点 M,O,N,连结AN,CM,则四边形 ANCM 是菱形乙:分别作A,B 的平分线 AE,BF ,分别交 BC,AD 于点 E,F,连结 EF,则四边形ABEF 是菱形请判断两人的作法是否正确,并说明理由解:甲的作法正确理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,DACACN.MN 是 AC 的垂直平分线, AOCO.在AOM 和CON 中, MAO NCO,AO CO, AOM CON, )AOMCON (ASA),MONO ,四边形 ANCM 是平行四边形又ACMN, ANCM 是菱形

7、;乙的作法正确理由如下:如图,四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,12,67.BF 平分ABC,AE 平分BAD,23,56,13,57,ABAF,ABBE ,AFBE.AFBE,且 AFBE ,四边形 ABEF 是平行四边形又ABAF,平行四边形 ABEF 是菱形11如图所示,在 RtABC 中,B90,AC 60 cm,A60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D,E运动的时间是 t s(0 t 15)过

8、点 D 作 DFBC 于点 F,连结 DE,EF.(1)求证:AEDF.(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,请说明理由(3)当 t 为何值时,DEF 是直角三角形?请说明理由解:(1)证明:在 RtABC 中,易得C90A30.CD4t,AE2t,又在 RtCDF 中,C 30 ,DF CD2t,DFAE.12(2)能,理由如下:B90,DF BC ,DFAB.又DFAE,四边形 AEFD 是平行四边形当 ADAE 时,四边形 AEFD 是菱形,即 604t2t,解得 t10,即当 t10 时,四边形 AEFD 是菱形(3)如图,当EDF90时,DEBC .此时 AE AD,即 2t (604t),12 12t 时,EDF 90;152当DEF90时,DE EF,四边形 AEFD 是平行四边形,ADEF,DEAD,ADE 是直角三角形,ADE90.A60,DEA 30,AD AE,12即 604tt,解得 t12.综上所述,当 t 或 12 时, DEF 是直角三角形.152