1、章末复习课考点 1 矩形的判定及其性质1. 矩形各内角的平分线能围成一个( D )A. 矩形 B菱形C. 等腰梯形 D. 正方形2如图所示，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 DAG 的大小为( C )A30 B45 C60 D753如图所示，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.(1)判定四边形 EFGH 的形状，并说明理由；(2)若 EH3 cm，EF4 cm ，求 AD 的长解：(1)四边形 EFGH 是矩形理由如下：由折叠得A
2、EHLEH，BEF LEF ，AEHLEHBEFLEF 180，HEFLEHLEF90.同理： EFGFGH 90.四边形 EFGH 是矩形(2)AD AHDHHLLF HF 5(cm)EH2 EF2 32 42考点 2 菱形的判定与性质4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4.点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点G，H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是_5_第 4 题图第 5 题图52018温州如图，直线 y x4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，33D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE
3、的面积为_2 _362018南通如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连结 AE 并延长交 DC 延长线于点F.(1)求证：CFAB ；(2)连结 BD，BF，当BCD90时，求证：BD BF.证明：(1)在 ABCD 中，ABCD ，ABE FCE，BAE CFE.点 E 是 BC 的中点，BE CE ，ABE FCE，ABCF.(2)连结 AC.由(1)得：ABCF，ABCF，得 ABFC，ACBF.当BCD90时， ABCD 为矩形，ACBD，BDBF.考点 3 正方形的判定与性质72018青岛如图所示，在正方形 ABCD 中，AD 2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 3
4、03得到线段 BP，连结 AP 并延长交 CD 于点 E，连结 PC，则三角形 PCE 的面积为_95 _3第 7 题图 第 8 题图8如图所示，已知正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的面积为 20，则阴影部分的面积为_11_【解析】 S 阴影 S 正方形 ABCDS 梯形 PBCE25 11.（2 5）429如图(a)，在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点，HAEBFC GD，连结 EG，FH，交点为 O.(1)如图(b)，连结 EF，FG ，GH ，HE，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论；(2)将正方形 ABCD 沿
5、线段 EG，FH 剪开，再把得到的四个四边形按图(c)的方式拼接成一个四边形若正方形 ABCD 的边长为 3 cm，HA EB FCGD 1 cm，则图(c) 中阴影部分的面积为_1_解：(1)四边形 EFGH 是正方形证明如下：四边形 ABCD 是正方形，AB CD90，ABBCCDDA .HAEBFC GD，AEBFCGDH，AEHBFECGFDHG.EFFG GHHE，四边形 EFGH 是菱形由DHGAEH 知DHG AEH .AEHAHE90，DHGAHE 90.GHE 90 .四边形 EFGH 是正方形考点 4 特殊四边形的综合题10如图所示，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲
6、、乙两人的作法如下：甲：连结 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于点 M，O，N，连结AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF ，分别交 BC，AD 于点 E，F，连结 EF，则四边形ABEF 是菱形请判断两人的作法是否正确，并说明理由解：甲的作法正确理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACACN.MN 是 AC 的垂直平分线， AOCO.在AOM 和CON 中， MAO NCO，AO CO， AOM CON， )AOMCON (ASA)，MONO ，四边形 ANCM 是平行四边形又ACMN， ANCM 是菱形
7、；乙的作法正确理由如下：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，12，67.BF 平分ABC，AE 平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE ，AFBE.AFBE，且 AFBE ，四边形 ABEF 是平行四边形又ABAF，平行四边形 ABEF 是菱形11如图所示，在 RtABC 中，B90，AC 60 cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E运动的时间是 t s(0 t 15)过
8、点 D 作 DFBC 于点 F，连结 DE，EF.(1)求证：AEDF.(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由(3)当 t 为何值时，DEF 是直角三角形？请说明理由解：(1)证明：在 RtABC 中，易得C90A30.CD4t，AE2t，又在 RtCDF 中，C 30 ，DF CD2t，DFAE.12(2)能，理由如下：B90，DF BC ，DFAB.又DFAE，四边形 AEFD 是平行四边形当 ADAE 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604t2t，解得 t10，即当 t10 时，四边形 AEFD 是菱形(3)如图，当EDF90时，DEBC .此时 AE AD，即 2t (604t)，12 12t 时，EDF 90；152当DEF90时，DE EF，四边形 AEFD 是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE 是直角三角形，ADE90.A60，DEA 30，AD AE，12即 604tt，解得 t12.综上所述，当 t 或 12 时， DEF 是直角三角形.152
