1、第 1 页（共 12 页）2019 中考数学数学一轮复习单元检测试卷第一单元 有理数考试时间： 120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B C2019 D2在 ，4，2 ，0，0. 中，表示有理数的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利 2000 元记作“+2000 元”，那么亏损 3000 元记作（ ）A3000 元 B
2、3000 元 C5000 元 D5000 元4下列计算正确的是（ ）A（3）3 B|3|3 C（+3）3 D|3|35如图，在数轴上有 A，B，C ，D，E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB 2BC3CD 4DE，若 A、E 两点表示的数的分别为13 和 12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 AE 的中点最近的整数是（ ）A1 B5 C6 D86下列计算正确的是（ ）A6+4 10 B077C1.3（2.1）0.8 D4（ 4）07若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则 的值为（
3、）得 分 评卷人 第 2 页（共 12 页）A B49！ C2450 D2！8若 a+b0 且 ab0，那么（ ）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da，b 异号，且负数绝对值较大9定义一种新运算：ab ，则 2343 的值（ ）A5 B8 C7 D610大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如233+5 ，3 37+9+11 ，4 313+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 63，则 m 的值是（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分，共 20 分）11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2018 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 220000000000 元，将数字 220000000000 用科学记数法表示为 12某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（500.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差 千克13p 在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1| p2| 14若 x 与 y 互为相反数，m 是绝对值最小的数，则 2019x+2019y+m &n
5、bsp; 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分,其中第 15,16,17,18 题每题 8 分，19,20 题每题 10 分，21,22 题每题 12 分，23 题 14 分）15计算：得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 3 页（共 12 页）（1）（2）（ ）+ （2） 33 4+（27）（2） 16把下列各数按要求分类2，5，2 ，0，3.4，21， ，3.7，15%；正数集合： ，负整数集合： ，分数集合：
6、 非正数集合： 17已知 a 的绝对值是 4，|b 2| 1，且 ab，求 2ab 的值18请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共 9 个数，填入到下面 33 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方（至少三种不同的填法）19国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）第 4 页（共 12 页）+12，4，+13，14，12，+3 ，13，5（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，小李
7、出发前加满了 40 升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？20小明在网上销售苹果，原计划每天卖 100 斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）：星期 一 二 三 四 五 六 日与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按 5 元出售，每斤苹果的运费为 1 元，那么小明本周一共收入多
8、少元？21观察下列两个等式：2 2 +1，5 5 +1，给出定义如下：我们称使等式 abab+1 的成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ），都是 “共生有理数对”（1）数对（2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是 ；（2）若（m，n）是“共生有理数对 ”，则（n，m ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对
9、”，求 a 的值第 5 页（共 12 页）22阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m| 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+| m2|时，可令 m+10 和 m20，分别求得 m1，m 2（称1，2 分别为|m+1|与|m2| 的零点值）在实数范围内，零点值 m1 和 m2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式| m+1|+|m2|可分以下 3种情况：（1）当 m1 时，原式 （m +1）（m 2）2 m+1；（2）当1m2 时，原式 m+1（m 2）3；（3）当 m2 时，原式m+1+m
10、22m 1综上讨论，原式通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x 5|和| x4|的零点值；（2）化简代数式|x 5|+|x 4|；（3）求代数式|x 5|+|x 4| 的最小值第 6 页（共 12 页）23暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100 130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的 2 倍少 30 元；租 2 只两人船， 3 只八人船，游玩一个小时，
11、共需花费 630 元请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有 18 名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1 小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案第 7 页（共 12 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以2019 的相反数是 2019故选：C2【解答】解：在 ， ，4，2 ，0，0. 中，表示有理数的有： ，4，2 ，0，0.共有 5 个，故选：C3【解答】解：如果盈利 2000 元记作“+2000 元”，那么亏损 3000 元记作“3000 元
12、”，故选：A4【解答】解：A、（3）3，错误；B、| 3|3，正确；C、（+3）3，错误；D、| 3|3，错误；故选：B5【解答】解：由题意可设 ABx，由 AB2BC3CD4DE 有BC x，CD xDE xA、E 两点表示的数的分别为13 和 12，AE25x+ x+ x+ x25，解得 x12AB12，BC 6，CD4，DE 3B、C、D 三个点表示的数分别是1、5、9而 A、E 两点的中点表示的数应该是0.5，上述五个点所表示的整数中，离线段 AE 的中点最近的整数是1故选：A6【解答】解：A6+42，此选项错误；B077，此选项错误；第 8 页（共 12 页）C1.3（2.1）1.3
13、+2.10.8，此选项正确；D4（4）4+4 8，此选项错误；故选：C7【解答】解： 50492450故选：C8【解答】解：a+b0 且 ab0，a0，b0 且|a| |b|或 a 0，b0 且| a|b| ，即 a，b 异号，且负数绝对值较大，故选：D9【解答】解：234333（43）918，故选：B10【解答】解：根据题意得：8 351257+59+61+63+65+67+69+71，则 m8，故选：D二填空题（共 4 小题）11【解答】解：将 220000000000 用科学记数法表示为：2.210 11故答案为：2.210 1112【解答】解：根据题意得：标有质量为（500.2）的字样
14、，最大为 50+0.250.2，最小为 500.249.8，故他们的质量最多相差 0.4 千克故答案为：0.413【解答】解：由图形可知 1p2，p+10，p20，|p +1|p+1， |p2|2p，|p +1|p2|（p+1）（2p）p+12+p2p1故答案为 2p1第 9 页（共 12 页）14【解答】解：x 与 y 互为相反数，m 是绝对值最小的数，x+y0，m0，原式2019（x+y ）+ m0故答案为：0三解答题（共 9 小题）15【解答】解：（1）原式 88127113 ；（2）原式1+82+4 916【解答】解：正数集合：5， ，3.7，15% ，负整数集合：2，21，分数集合：
15、2 ，3.4， ，3.7，15%非正数集合：2，2 ， 0，3.4，21故答案为：5， ，3.7，15% ，2，21，2 ，3.4， ，3.7，15% ，2，2 ，0，3.4，2117【解答】解：a 的绝对值是 4，a4，|b 2|1，b21 或 b21，解得 b3 或 b1，ab，a4，b3 或 b1，当 a4，b3 时，2ab2435；当 a4，b1 时，2ab2417；综上，2ab 的值为 5 或 718【解答】解：如图所示第 10 页（共 12 页）19【解答】解：（1）+124+131412+3 135（+12+13+3）+（41412135）28+（48）20（千米）最后一名学生被
16、送到目的地时，小李在出发地向西方向 20 千米处（2）12+4+13+14+12+3+13+5 28+4876（千米）（76+20）0.548 （升）4840，不能顺利返回出发地20【解答】解：（1）根据题意得：300+435296；（2）根据题意得：32129229；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+435+148+21 6170，故本周实际销量达到了计划销量（4）（17+1007）（51）71742868（元）答：小明本周一共收入 2868 元21【解答】解：（1）213，21+11，2121+1，（2，1）不是“共生有理数对”，3 ，3 +1 ，3 3 +1，（3， ）是“共生
17、有理数对”；（2）是理由：m（m）n+m ，第 11 页（共 12 页）n（m）+1mn+1 ，（m，n）是“共生有理数对 ”，mnmn+1，n+mmn+1，（n，m）是“共生有理数对 ”；（3）（4， ）或（6， ）等；（4）由题意得：a33a+1，解得 a2故答案为：（3， ）；是；（4， ）或（6， ）22【解答】（1）令 x50，x40，解得：x5 和 x4，故|x 5|和|x4|的零点值分别为 5 和 4；（2）当 x4 时，原式5x+4x 92x；当 4x5 时，原式5x +x41；当 x5 时，原式x 5+x 42x9综上讨论，原式 （3）当 x4 时，原式92x1；当 4x5 时，原式1；当 x5 时，原式2x 91故代数式的最小值是 123【解答】解：（1）设两人船每艘 x 元/ 小时，则八人船每艘（2x30）元/小时，由题意，可列方程 2x+3（2x30）630，解得：x90，2x30150，第 12 页（共 12 页）答：两人船每艘 90 元，则八人船每艘 150 元；（2）如下表所示：两人船 四人船 六人船 八人船 共花费方案一 9 810方案二 3 390方案三 1 4 490方案四 1 2 390两人船 四人船 六人船 八人船 共花费最省钱方案 1 1 1 380