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2019年北京中考数学习题精选:反比例函数图象、性质及其应用

1、一、选择题1 (北京市朝阳区 2018 一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 的图象xky经过点 T. 下列各点, , , 中,在该函数图象上的点有)64(,P)83(,Q)12(,M)48(,N(A)4 个(B)3 个(C )2 个(D)1 个答案 B2、 ( 2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测)如图 ,点 B 是反比例函数( )在第一象限内图象上的一点,过点 B 作 BAx 轴于点 A,BCy 轴于点xky0C,矩形 AOCB 的面积为 6,则 k 的值为A3 B6 C-3 D-6答案:B答案:B3、 (2018 北京大兴第一学期期末)已知反比例函数 ,当 x0 时

2、,y 随 x 的增xmy2大而增大,则 m 的取值范围是.m2 .m2 .m2答案:A4、 ( 2018 北京东城第一学期期末) 点 , 都在反比例函数 的图象1,yAx2,B2yx上,若 ,则120x A B C Dy 120y 210y 120y 答案:C5、 ( 2018 北京房山区第一学期检测) 5. 如图,点 P 在反比例函数 的图象上,()kyxPAx 轴于点 A,PAO 的面积为 2,则 k 的值为A 1 B2 C4 D6 答案:C6、 (2018 北京丰台区第一学期期末)5如图,点 A 为函数 (x 0)图象上的一点,ky过点 A 作 x 轴的平行线交 轴于点 B,连接 OA,

3、如果AOB 的面积为 2,那么 k 的值y为A1 B2C3 D4答案:D7、 (2018 年北京海淀区第一学期期末)7如图,反比例函数 的图象经过点kyxA(4,1) ,当 时,x 的取值范围是1yA 或04BC xD 答案:A8、 (2018 北京密云区初三(上)期末)3.已知点 在反比例函数(1,m)2,nAB的图象上,则(0)kyxA. B. C. D. mn0nm00答案:A9、 ( 2018 北京平谷区第一学期期末) 7反比 例函数 的图象上有两点 ,2yx1Ax,y,若 x1x 2,x 1x20 ,则 y1y 2 的值是2B,y(A)正数 (B )负数 ( C)0 (D)非负数答案

4、:B10、 ( 2018 北京顺义区初三上学期期末)4已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A) 与电阻 R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为A B3IR6C D IR答案:D11、 (2018 北京通州区第一学期期末)若反比例函数的图象经过点 ,则该反比例函2,3数的表达式为( )A. B. C. D. xy6xy6xy3xy答案:B12、 (2018 北京西城区第一学期期末)点 , 是反比例函数 图象上的1(,)A2(,)B6两点,那么 , 的大小关系是( ) 1y2A. B. C. D.不能确定12y12y答案:C13、

5、 (2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末) 4若点 (x1,y 1),( x 2, y 2) 都是反比例函数 图象上的点,并且 ,则下列结论中正确的是6yx120yAx 1 x2 Bx 1 x2Cy 随 x 的增大而减小 D两点有可能在同一象限答案: B 14、 如图, 已知点 P 为反比例函数 上一点, 过点 P 向坐标轴引垂线,6yx垂足分别为 M,N,那么四边形 MONP 的 面积为A 6 B3 C6 D12答案: C15、 (2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末) 8如图, ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B (5,2),C(5,5) 若 反 比 例 函 数 在

6、第 一 象 限 内 的 图 象 与 ABC 有 交 点,kyx则 k 的取值范围是A2 k 25 B 2 k 10C1 k 5 D10 k 25答案: A二、填空题9 ( 2018 北京石景山区初三毕业考试)对于函数 ,若 ,则 (填6yx2y3“”或“ y2,则 m 的取值范围是 .答案: b 时 , n 的 取 值 范 围 .答案:21. 解:(1) 一次函数 的图象经过点 , 1 分1yx(,2)Pm点 P 的坐标为(1 ,2). 2 分反比例函数 的图象经过点 P(1,2),kyx3 分2k(2) 或 5 分0n240、 (2018 年北京海淀区第一学期期末)20码头工人每天往一艘轮船

7、上装载 30 吨货物,装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为 v(单位:吨/天) ,卸货天数为 t(1)直接写出 v 关于 t 的函数表达式:v= ;(不需写自变量的取值范围)(2)如果船上的货物 5 天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?41、 (2018 年北京海淀区第一学期期末)23如图,函数 ( )与 的kyx0yaxb图象交于点 A(-1,n)和点 B(-2 ,1) (1)求 k,a,b 的值;(2)直线 与 ( )的图象交于点 P,与 的图象交于点 Q,xmkyx01y当 时,直接写出 m 的取值范围90PQ yxBAOxy 123423434234

8、Oxy 123423434234O解:(1) 函数 ( )的图象经过点 B(-2, 1) ,kyx0 ,得 . 1 分122 函数 ( )的图象还经过点 A(-1,n) ,kyx ,点 A 的坐标为(-1,2). 2 分1n 函数 的图象经过点 A 和点 B,yaxb 解得 4 分,21.,3.(2) 且 . 6 分0m42、 ( 2018 北京怀柔区第一学期期末)20.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 与双3x曲线 相交于点 A(m,2).xky(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若 P 是坐标轴上一点,且满足 PA=OA. 直接写出点 P 的坐标答案:解:(

9、1)直线 与双曲线 相交于点3xyxkyA(m,2).A(1,2)1 分2 分xy(2)如图4 分(3)P(0,4)或 P(2,0) 6 分43、 ( 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷)19已知二次函数 y = x2+2x3 .(1 )将 y = x2+2x3 用配方法化成 y = a (xh) 2 + k 的形式; (2 )求该二次函数的图象的顶点坐标.解:(1)y =x2+2x3=x2+2x+11 3 2 分=(x+1)24 3 分(2 ) y =(x+1)24,该二次函数图象的顶点坐标是(1,4 ) 5 分44、 ( 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷)21.在平面直角

10、坐标 xOy 中的第一象限内,直线 与双曲的一个交点为 A(2,2).10ykx( ) 20myx( )(1 ) 求 k、m 的值;(2 ) 过点 且垂直于 x 轴的直线与 、的图象分别相交于点()P, 1ykx2mM、N ,点 M、N 的距离为 ,点 M、N 中的某一点与点 的距离为 ,如果1dP2d,在下图中画出示意图并且直接写出点 的坐标.12d解:(1)反比例函数 ( )的图象过(2 ,2) ,2myx0k , 1 分2解得 4直线 的图象过(2,2 ) ,10ykx( ) ,解得 2 分 2(2 )示意图:正确 3 分xyOxy12345612345 NMOP xy123456123

11、45 NMO P5 分(22p,0)或 (,)45、 (2018 北京密云区初三(上)期末)22. 点 P(1,4),Q(2, )是双曲线 图mkyx象上一点.(1)求 k 值和 值.m(2)O 为坐标原点.过 轴上的动点 R 作 轴的垂线,交双曲线于点 S,交直线 于点xx OQT,且点 S 在点 T 的上方.结合函数图象,直接写 出 R 的横坐标 的取值范围.n(1)解:点 P(1,4), Q(2, )是双曲线 图象上一点. mkyx,4k, 3 分(2) 或 0n25 分46、 ( 2018 北京平谷区第一学期期末)22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (k0,x0 )的图

12、象与直线y=2x2 交于点 Q(2 ,m) y x-5-43-154321-54-32 54322O(1 )求 m,k 的值;(2 )已知点 P(a ,0 ) (a 0)是 x 轴上一动点,过点 P 作平行于 y 轴的直线,交直线y=2x2 于点 M,交函数 y= 的图象于点 Nk当 a=4 时,求 MN 的长;若 PMPN,结合图象,直接写出 a 的取值范围解:(1)直线 y=2x2 经过点 Q(2,m ) ,m=2 .1Q(2,2) 函数 y= 经过点 Q( 2,2) ,kxk=4 2(2)当 a=4 时,P(4,0) 反比例函数的表达式为 y= .34xM(4,6) ,N(4,1) MN

13、=5 4 PMPN,a2 547、 (2018 北京石景山区第一学期期末)22在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象与 x 轴交于点 ,与反比例函数 的图象交于点 bxy)0,2(Axky),3(nB(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点 P 为 x 轴上的点,且PAB 的面积是 2,则点 P 的坐标是 解:(1)一次函数 的图象与 x 轴交于点 A(2, 0),yb 0可得, 2 1 分x当 时, ,31y点 B(3,1) 代入 中,可得 ,xk3反比例函数的表达式为 3 分xy(2)点 P 的坐标是(6,0)或(-2,0) .5 分48、 ( 2018 北京顺义区初三上学期

14、期末)25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线与双曲线 (k0)相交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标是 3 yxyx(1)求 k 的值;(2)过点 P(0,n)作直线,使直线与 x 轴平行,直线与直线 交于点 M,与双曲线2yx(k0)交于点 N,若点 M 在 N 右边,求 n 的取值范围解:(1)令 x=3,代入 ,则 y=1,2yxA(3,1 ) ,.1 分点 A(3,1 ) ,在双曲线 (k 0 )上, x .3 分k(2).4 分(画图)如图所示,当点 M 在 N 右边时,n 的取值范围是 或 6 分1n3049、 (2018 北京通州区第一学期期末)如图,在平面直角坐标系 中

15、,一次函数xOy与反比例函数 交于点 , 0kbxy 0mxy2,3AaB,1(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据函数图象,直接写出不等式 的解集bk答案:50、 (2018 北京西城区第一学期期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线(k0)与直线 的交点为 , 两点,双曲线上一点 P 的横yx12yx(,1)Aa(2,)Bb坐标为 1,直线 PA,PB 与 x 轴的交点分别为点 M,N,连接 AN(1)直接写出 a,k 的值;(2)求证:PM=PN , PMN答案:51、 (2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末) 25如图,在平面直角坐标系 xoy 中,函数

16、(0)kyx时图象与直线 y=x+2 交于点 A( 3,m )(1)求 k,m 的值;(2) 已知点 P(a, b) 是直线 y=x 上, 位于第三象限的点,过点 P 作平行于 x 轴的直线, 交直线 y=x+2 于点 M,过点 P 作平行于 y 轴的直线,交函数的图象于点 N(0)kyx当 a= 1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并说明理由;若 PN PM 结合函数的图象,直接写出 b 的取值范围答案: 解:(1)函数 的图象与直线)0(xky2xy交于点 A(-3,m). m=-3+2=-1, A(-3,-1). k=-1(-3)=3即 k 的值是 3,m 的值是-1 2(2)

17、当 a =-1 时,又点 P(a,b)是直线 y=x 上,P(-1,-1)令 y=-1,代入 , x=-3, M(-3,-1), PM=22xy令 x=-1,代入, y=-3,N(-1,-3),PN=2)0(k PM=PN 3-1b0 或 b-3 552、 ( 2018 北京昌平区二模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 与反比例函数xOy+(0)yaxb的图象交于点 A(4,1 )和 B( , ) k( 0) 1n(1 )求 n 的值和直线 的表达式;yx(2)根 据这两个函数的图象,直接写出不等式的解集0kaxb答案解:(1)把点 A(4,1)代入 ,解得 k=4yx把点 B(-1,n)代

18、入 ,解得 1 分yx4n点 A(4,1)和 B(-1 ,-4)代入 得+(0)abkbxyO A B (第 22 题)解得 13kb 一次函数的表达式为 3 分3yx(2) 或 5 分1x0453、 (2018 北京朝阳区二模) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 与函数61xky的图象的两个交点分别为 A(1,5) ,B.)0(2xky(1)求 的值;21,(2)过点 P(n,0)作 x 轴的垂线,与直线 61xky和函数 的图象的交点分别为点 M,N ,)(2ky当点 M 在点 N 下方时,写出 n 的取值范围.解:(1)A(1,5)在直线 上,61xky . 1 分1kA(1,5

19、 )在 的图象上,)0(2xky . 2 分2k(2 ) 0 5. 5 分54、 ( 2018 北京东城区二模)22. 已知函数 的图象与函数 的图象交于点1yx0ykx.,Pm(1 )若 , 求 的值和点 P 的坐标;2nk(2 )当 时,结合函数图象,直接写出实数 的取值范围 . k解:(1) , ,或 ;-3 分12k2, 2,(2) . -5 分55、 ( 2018北京房山区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与双 ykxmyx2AO曲线 相交于点2-yxA(m ,2 ) (1)求直线 的表达式;k(2)直线 与双曲线 的另一个交点为yx2-yxB,点 P 为 x 轴 上 一

20、点 , 若 ,直接写出 P 点 坐 标 AB解:(1)点 A(m,2)在双曲线 上,m= -1. 1A(-1,2),直线 21ykx点 A(-1 ,2 )在直线 上, 3-3yx(2) , 5150P21,56、 ( 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: . 21(0)ymx(1)判断直线 l 是否经过点 M( 2,1) ,并说明理由;(2)直线 l 与反比例函数 的图象的交点分别为点 M,N ,当 OM=ON 时,直接写出点 N 的坐kyx标. (1)解:直线 l 经过点 M(2,1). .1 分理由如下:对于 ,令 x=2,则 1ymx21ym

21、直线 l 经过点 M(2,1). .2 分441123213xOy432432(2)点 N 的坐标为(1, 2) , (-2,-1) , (-1 ,-2). .5 分57、 ( 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ) 已知直线 过点 ,且与函数 的图象相交于l(,2)P(0)kyx两点,与 轴、 轴分别交于点 ,如图所示,四边形 均为矩形,,ABxyCD,ONAEFBM且矩形 的面积为 .OFM3(1 )求 的值;k(2 )当点 的横坐标为 时,求直线 的解析式及线段 的BlBC长;(3 )如图是小芳同学对线段 的长度关系的思考示意图.,ADBC记点 的横坐标为 ,已知当 时,线段 的长Bs

22、23sB随 的增大而减小,请你参考小芳的示意图判断:当s时,线段 的长随 的增大而 . 3Cs(填“增大” 、 “减小”或“不变 ”)答案解:(1)设点 B 的坐标为(x,y) ,由题意得: ,BFy.M 矩形 OMBF 的面积为 3, . 3xy B 在双曲线 上,kx . k(2) 点 B 的横坐标为 3,点 B 在双曲线上, 点 B 的坐标为(3,1).设直线 l 的解析式为 .yaxb 直线 l 过点 ,B (3,1) ,(2,)P 解得31.ab,4. 直线 l 的解析式为 . yx 直线 l 与 x 轴交于点 C(4,0) ,lPNM FED CBAyxO . 2BC(3) 增大

23、58、 (2018 北京西城区二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 ( )的myx0图象经过点 ,AB x 轴于点 B,点 C 与点 A 关于原点 O 对称, CDx 轴于(4,)An点 D,ABD 的面积为 8.(1)求 m,n 的值;(2)若直线 (k0)经过点 C,且与 x 轴,y 轴的交点分别为点 E,F,当yxb时,求点 F 的坐标2CFE解:(1)如图 4. 点 A 的坐标为,点 C 与点 A 关于原点 O 对称, 点 C 的坐标为 ABx 轴于点 B,CDx 轴于点 D, B,D 两点的坐标分别 为 , ABD 的面积为 8, , 解得 2 分 函数()的图象经过点, 3分(2)由(1)得点 C 的坐标为 如图 4,当时,设直线与 x 轴,y 轴的交点分别为点, 由 CDx 轴于点 D 可得 CD CDO , 图 4 点的坐标为 如图 5,当时,设直线与 x 轴,y 轴的交点分别为点, 同理可得 CD, , 为线段的中点, 2OFDC 点的坐标为6 分综上所述,点 F 的坐标为, 图 5