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2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 2x13x +2 的解为( )Ax1 Bx1 Cx3 Dx 32下列方程变形中,正确的是( )A由 2x+13x,得 2x+3x1 BC D3不等式 x1x 的解集是( )Ax1 Bx2 Cx Dx 24在解方程 时,去分母后正确的是( )A5x153(x1) Bx1(3x1)C5x 13( x1) D5x3 3(x1)5若(x+y5 ) 2+|x3y17|0,则 x、y 的值分别为( )A7,7 B8,3 C8,3 D7,86利用加减消元法解方程组 ,下列做法正确的是( )A要

2、消去 x,可以将52B要消去 x,可以将 3+5C要消去 y,可以将 5+3D要消去 y,可以将5+27不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D8若方程组 的解互为相反数,则 m 的值是( )A7 B10 C10 D129如果 是二元一次方程组 的解,那么 a2b 2 的值为( )A5 B3 C1 D310如果关于 x 的不等式 (a+2016)xa+2016 的解集为 x1,那么 a 的取值范围是( )Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da2016二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11已知 是方程 2xy+3k0 的解,那么 k 的值是 12若不等式组 有解,则

3、实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca0 Da013如果 ,那么 x+y+z 的值为 14如图,点 O 在直线 AB 上, OC 为射线,1 比2 的 3 倍少 10,设1、2 的度数分别为x、y,则可列方程组为 15若 x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解,则关于 x 的不等式 2(12x)1+m 的最小整数解为 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+1175 分)16解方程:4x3(5x )617解方程组 18解方程组 19解不等式组 20某中学计划用 2500 元购买一批名著和辞典作为奖品,其中名著每套 60 元,辞典每本 40 元,现已购买名著 24 套,学校最多

4、还能买多少本辞典?21如图,在长为 10 米,宽为 8 米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求其中一个长方形的长和宽22某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材,若直接在市场上销售,每吨的售价是1000 元,该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000(注: 成品率 80%指加工 100 吨原料能得到 80 吨可销售药材;加工后的废品不产生效益)受市场影响,该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕(1)若全部粗加工

5、,可获利 元;(2)若尽可能多的精加工,剩余的直接在市场上销售,可获利 元;(3)若部分粗加工,部分精加工,恰好 10 天完成,求可获利多少元?23阅读下列材料:解答“已知 xy 2,且 x 1,y0,试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法:解xy2,x y+2又x1,y+21y 1又y0,1y 0同理得:1x2由+得1+1y+x0+2x+y 的取值范围是 0x +y 2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知 xy 3,且 x2 ,y1,求 x+y 的取值范围;(2)已知 y1,x 1,若 xya(a2)成立,求 x+y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示)2017-2018 学年河南省

6、南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 2x13x +2 的解为( )Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3【分析】方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:方程 2x13x+2,移项得:2x3x 2+1 ,合并得:x3解得:x3,故选:D【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解2下列方程变形中,正确的是( )A由 2x+13x,得 2x+3x1 BC D【分析】根据一元一次方程的解法,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、2x +13x ,移项得 3x

7、2x1,故本选项错误;B、系数化为 1 得,x ,故本选项正确;C、系数化为 1 得,x 2,故本选项错误;D、去分母得,x16,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项,移项要变号,系数化为 1 是乘以 x 的系数的倒数,是基础题,需要熟练掌握并灵活运用3不等式 x1x 的解集是( )Ax1 Bx2 Cx Dx 2【分析】首先移项,再合并同类项,最后把 x 的系数化为 1 即可【解答】解:移项得: xx1,合并同类项得: x,把 x 的系数化为 1 得:x 2;故选:D【点评】此题主要考查了一元一次不等式(组)的解法,关键是掌握不等式的基本性质4在解方程 时,去分母后正

8、确的是( )A5x153(x1) Bx1(3x1)C5x 13( x1) D5x3 3(x1)【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解【解答】解:方程两边都乘以 15 得,5x153(x1)故选:A【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号5若(x+y5 ) 2+|x3y17|0,则 x、y 的值分别为( )A7,7 B8,3 C8,3 D7,8【分析】首先根据(x+y 5) 2+|x3y17|0,可得:x+y50,x3y170,然后应用加减消元法,求出 x、y 的值分

9、别为多少即可【解答】解:(x+y 5) 2+|x3y17|0,可得4y+120,解得 y3,把 y3 代入 ,解得x8,x、y 的值分别为 8,3故选:C【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法,以及绝对值、偶次方的非负性质的应用,要熟练掌握6利用加减消元法解方程组 ,下列做法正确的是( )A要消去 x,可以将52B要消去 x,可以将 3+5C要消去 y,可以将 5+3D要消去 y,可以将5+2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:对于原方程组,若要消去 x,则可以将52;若要消去 y,则可以将 3+5;故选:A【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:

10、代入消元法与加减消元法7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解: ,由得: x1,由得: x2,在数轴上表示不等式的解集是:故选:D【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键8若方程组 的解互为相反数,则 m 的值是( )A7 B10 C10 D12【分析】根据解方程组的步骤,可得方程组的解,根据解方程组,可得方程组的解,根据方程组的解互为相反数,可得一元一次方程,根据解一元一次方程

11、,可得答案【解答】解;解得 ,x、y 互为相反数, 0,m10,故选:C【点评】本题考查了二元一次方程组,先求出方程组的解,再求出 m 的值9如果 是二元一次方程组 的解,那么 a2b 2 的值为( )A5 B3 C1 D3【分析】将 代入二元一次方程组 ,求出 a,b 的值,即可解答【解答】解:将 代入二元一次方程组 ,得:解得:a 2b 2(1) 2(2) 2143故选:D【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是解二元一次方程组10如果关于 x 的不等式 (a+2016)xa+2016 的解集为 x1,那么 a 的取值范围是( )Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da

12、2016【分析】根据已知不等式的解集,确定出 a+2016 为负数,求出 a 的范围即可【解答】解:关于 x 的不等式 (a+2016)xa+2016 的解集为 x1,a+20160,解得:a2016,故选:B【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11已知 是方程 2xy+3k0 的解,那么 k 的值是 1 【分析】根据方程的解满足方程,可得关于 k 的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:由题意,得41+3k0,解得 k1,故答案为:1【点评】本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得出关于 k 的方程是解题关

13、键12若不等式组 有解,则实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca0 Da0【分析】解不等式组中每个不等式得出 x 的范围,由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得 a 的范围【解答】解:解不等式 xa0,得:xa,解不等式 12xx 2,得:x 1,不等式组有解,a1,故选:B【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键13如果 ,那么 x+y+z 的值为 9 【分析】把三个方程相加即可【解答】解:三个方程相加可得:2x+2y+2z18,所以 x+y+z9,故答案为:9【点评】此题考查三元方程组的问题,关键是把三个方程相加解答14如图,点 O 在直线

14、 AB 上, OC 为射线,1 比2 的 3 倍少 10,设1、2 的度数分别为x、y,则可列方程组为 【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,故答案为: 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组15若 x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解,则关于 x 的不等式 2(12x)1+m 的最小整数解为 2 【分析】直接根据题意得出 m 的值,再利用不等式解法得出答案【解答】解:x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解,3m+1,解得:m4,2(12x)1+m,24x14,解得:x ,故最小整数解为 2故

15、答案为:2【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确得出 m 的值是解题关键三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+1175 分)16解方程:4x3(5x )6【分析】本题要先去括号,再合并同类项,然后移项、合并同类项、系数化 1 求解【解答】解:去括号得:4x15+3x6,移项、合并同类项得:7x21,解得:x3【点评】本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答17解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:由+,得 4x20即 x5,把 x5 代入,得 5y4即 y1,所以这个方

16、程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法18解方程组 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解:由+3,得 10x20即 x2把 x2 代入,得 23y1即 y1原方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型19解不等式组 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解: ,由得 x1;由得 x4;所以这个不等式组的解集是 1x4【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大

17、取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)20某中学计划用 2500 元购买一批名著和辞典作为奖品,其中名著每套 60 元,辞典每本 40 元,现已购买名著 24 套,学校最多还能买多少本辞典?【分析】设学校能买 x 本辞典,根据单价数量总价结合总价不超过 2500 元,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可得出结论【解答】解:设学校能买 x 本辞典,根据题意得:40x+24602500,解得:x26 ,x 为整数,x26答:学校最多能买 26 本辞典【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键21如图,在长为

18、 10 米,宽为 8 米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求其中一个长方形的长和宽【分析】由图形可看出:小矩形的 2 个长+一个宽10m,小矩形的 2 个宽+一个长8m,设出长和宽,列出方程组即可得答案【解答】解:设小长方形的长为 x 米,宽为 y 米,依题意有:解此方程组得:故,小长方形的长为 4 米,宽为 2 米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解22某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材,若直接在市场上销售,每吨的售价是1000 元,该公

19、司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000(注: 成品率 80%指加工 100 吨原料能得到 80 吨可销售药材;加工后的废品不产生效益)受市场影响,该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕(1)若全部粗加工,可获利 42000 元;(2)若尽可能多的精加工,剩余的直接在市场上销售,可获利 37600 元;(3)若部分粗加工,部分精加工,恰好 10 天完成,求可获利多少元?【分析】(1)根据利润粗加工销售所得成本求得即可;(2)根据利润细加工销售所得成本求得即可;(3)设精加工 x 天,粗加

20、工 y 天,根据题意列出关于 x 和 y 的方程组,解方程组即可【解答】解:(1)全部粗加工共可售得 600080%100480000(元),成本为 60010060000(元),获利为 48000060000420000(元)全部粗加工可获利 420000 元故答案为 420000;(2)10 天共可精加工 10660(吨),可售得 6060%11000+401000436000(元),获利为 43600060000376000(元)可获利 376000 元,故答案为 376000;(3)设精加工 x 天,粗加工 y 天,则解得 ,销售可得:3060%11000+7080%600053400

21、0(元),获利为 53400060000474000(元),答:可获利 474000 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键23阅读下列材料:解答“已知 xy 2,且 x 1,y0,试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法:解xy2,x y+2又x1,y+21y 1又y0,1y 0同理得:1x2由+得1+1y+x0+2x+y 的取值范围是 0x +y 2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知 xy 3,且 x2 ,y1,求 x+y 的取值范围;(2)已知 y1,x 1,若 xya(a2)成立,求 x+y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示)【分析】(1)先求出 y 的取值范围,同理得出 x 的取值范围,即可得出结果;(2)先求出 y 的取值范围,同理得出 x 的取值范围,即可得出结果【解答】解:(1)xy 3,xy+3又x2,y+32y1又y11y1同理得:2x4,由+得:1+2y+x1+4x+y 的取值范围是: 1x +y5(2)xya,xy+a又x1,y+a1ya1又y1,a2,1ya1同理得:a+1x1由+得:1+a+1 y+xa1+(1)x+y 的取值范围是: a+2x+ya2【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法;熟练掌握一元一次不等式的解法,并能进行推理论证是解决问题的关键