1、2017-2018 学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分.每小题的四个选项中只有一个正确答案）1计算：a 2a 的结果是（ ）Aa Ba 2 Ca 3 D2a 22如图，1 和2 是对顶角的是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）Aa 01 B（3） 2 Ca 6a3a 2 D（ a3） 2a 64肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 85已知，1 与2 互为邻补角，1140，则2 的余角的
2、度数为（ ）A30 B40 C50 D1006将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C45，D30，则ABD 的度数为（ ）A10 B15 C20 D257下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A（a+b）（ ab） B（x+2）（2+x）C（ +y）（y ） D（x2）（ x+1）8周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米
3、C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟9如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PBa，垂足是 B，PAPC，则下列不正确的语句是（ ）A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离BPA 、PB、PC 三条线段中， PB 最短C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离10如图，在下列条件中：12； BAD +ADC 180；ABCADC ； 34，能判定 ABCD 的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，
4、共 24 分，）11计算 3x22xy2 的结果是 12计算（6m 2n6m 2n23m 2）（3m 2） 13如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若BOC80，则AOC 的度数是 ，COE 的度数是 14如果 32273 n，则 n 15计算：2018 220172019 16如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在 D、C的位置处，若156，则DEF 的度数是 17太原市出租车价格是这样规定的：不超过 3 千米，付车费 8 元，超过的部分按每千米 1.6 元收费，已知李老师乘出租车行驶了 x（x3）千米，付车费 y 元，则所付车费 y 元与
5、出租车行驶的路程 x 千米之间的关系式为 18如图，已知 GFAB ，12，BAGH，则下列结论：GH BC；DF；HE 平分AHG ；HEAB，其中正确的是 （只填序号）三.解答题（本大题共 7 个小题，共 56 分，）直滑，19（16 分）计算下列各题：（1）（1） 2018+32 （3.14） 0（2）（x+3） 2x 2（3）（x+2）（3x y ）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x +y1）20（6 分）先化简，再求值：（x+1）（x+2）2 x，其中 x 21（6 分）（1）如图，利用尺规作图：过点 B 作 BMAD（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）若直线 DEAB ，
6、设 DE 与 M 交于点 C试说明： ABCD22（5 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？（4）若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5
7、月份的乘客量需达 人23（8 分）已知：如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断 AB 与EF 的位置关系，并说明理由解： ，理由如下：ABCD，BBCD，（ ）B70，BCD70，（ ）BCE20，ECD50，CEF130， + 180，EF ，（ ）ABEF（ ）24（7 分）已知图甲是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长 ；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一： 方法二： （3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+ n） 2、（
8、mn） 2、mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b8，ab7，求 ab 的值25（8 分）如图，已知 AMBN，A60，点 P 是射线 M 上一动点（与点 A 不重合），BC，BD 分别平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D（1）CBD （2）当点 P 运动到某处时，ACBABD，则此时ABC （3）在点 P 运动的过程中，APB 与ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律2017-2018 学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分.每小题的
9、四个选项中只有一个正确答案）1计算：a 2a 的结果是（ ）Aa Ba 2 Ca 3 D2a 2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a 2aa 3故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2如图，1 和2 是对顶角的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可【解答】解：根据对顶角的定义，选 B 的图形符合对顶角的定义故选：B【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角3下列运算正确的是（ ）Aa 01 B（3） 2 Ca 6a3a
10、 2 D（ a3） 2a 6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别化简得出答案【解答】解：A、a 01（a0），故此选项错误；B、（3） 2 ，故此选项正确；C、a 6a3a 3，故此选项错误；D、（ a3） 2 a6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n
11、 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5已知，1 与2 互为邻补角，1140，则2 的余角的度数为（ ）A30 B40 C50 D100【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于 180求出2，再根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解【解答】解：1 与2 互为邻补角，1140，21801
12、18014040，2 的余角的度数为 904050故选：C【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键6将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C45，D30，则ABD 的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到ABC45，DBC30，据此可得ABD 的度数【解答】解：RtABC 中，C45，ABC45，BCDE，D30，DBC30，ABD453015，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等7下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A（a+b）（
13、ab） B（x+2）（2+x）C（ +y）（y ） D（x2）（ x+1）【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（A）原式（ab）（ab）（ab） 2，故 A 不能用平方差公式；（B）原式（x +2） 2，故 B 不能用平方差公式；（D）原式x 2x+1，故 D 不能用平方差公式；故选：C【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型8周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小
14、丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确【解答】解：小丽在便利店时间为 15105（分钟），故选项 A 错误，公园离小丽家的距离为 2000 米，故选项 B 正确，小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，故选项 C 正确，小丽从家到便利店的平均速度为：200020100 米/分钟，故选项 D 正确，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直
15、线 a 上，且 PBa，垂足是 B，PAPC，则下列不正确的语句是（ ）A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离BPA 、PB、PC 三条线段中， PB 最短C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选：C【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定
16、义，及垂线段最短的性质10如图，在下列条件中：12； BAD +ADC 180；ABCADC ； 34，能判定 ABCD 的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：依据12，能判定 ABCD；依据BAD+ADC180，能判定 ABCD；依据ABCADC，不能判定 ABCD；依据34，不能判定 ABCD；故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分，）11计算 3x22xy2 的结果是 6
17、x 3y2 【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案【解答】解：原式6x 3y2故答案为：6x 3y2【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型12计算（6m 2n6m 2n23m 2）（3m 2） 2n+2n 2+1 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（6m 2n6m 2n23m 2）（3m 2）2n+2n 2+1故答案为：2n+2n 2+1【点评】此题主要考查了整式的除法，正确把握运算法则是解题关键13如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若BOC80，则AOC 的度数是 100 ，CO
18、E 的度数是 140 【分析】根据角平分线的定义计算【解答】解：BOC80，AOD BOC 80AOC18080100，OE 平分AOD ，AOE AOD 8040COE18040140，故答案为：100；140【点评】此题考查角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查14如果 32273 n，则 n 5 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：3 2273 n，3 2333 n，3 53 n，则 n5故答案为：5【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键15计算：2018 22017201
19、9 1 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式2018 2（20181）（2018+1）2018 22018 2+11，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在 D、C的位置处，若156，则DEF 的度数是 62 【分析】根据折叠性质得出DED2DEF，根据1 的度数求出DED ，即可求出答案【解答】解：由翻折的性质得：DED2DEF，156，DED 180 1124 ，DEF62故答案为：62【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是
20、解题的关键17太原市出租车价格是这样规定的：不超过 3 千米，付车费 8 元，超过的部分按每千米 1.6 元收费，已知李老师乘出租车行驶了 x（x3）千米，付车费 y 元，则所付车费 y 元与出租车行驶的路程 x 千米之间的关系式为 y1.6x +3.2 【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式【解答】解：y8+1.6（x 3）1.6x +3.2，故答案为：y1.6x +3.2【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型18如图，已知 GFAB ，12，BAGH，则下列结论：GH BC；DF；HE 平分AHG ；HEAB，其中正确的是 （只填序号）【分析】根据平
21、行线的性质定理与判定定理，即可解答【解答】解：BAGH，GHBC，即正确；1MGH，又12，2MGH，DEGF ，GFAB，DEAB，即正确；DF，HE 平分AHG ，都不一定成立；故答案为： 【点评】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理三.解答题（本大题共 7 个小题，共 56 分，）直滑，19（16 分）计算下列各题：（1）（1） 2018+32 （3.14） 0（2）（x+3） 2x 2（3）（x+2）（3x y ）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x +y1）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；（2）利
22、用完全平方公式展开，再合并同类项即可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式1+ 1 ；（2）原式x 2+6x+9x 26x +9；（3）原式3x 2xy+6x2y 3x23xy4xy+6x2y；（4）原式（2x+y ） 214x 2+4xy+y21【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则20（6 分）先化简，再求值：（x+1）（x+2）2 x，其中 x 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+1 ）（x+2）2
23、xx 2+3x+22x（x 2+3x） xx+3，当 x 时，原式 +32 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（6 分）（1）如图，利用尺规作图：过点 B 作 BMAD（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）若直线 DEAB ，设 DE 与 M 交于点 C试说明： ABCD【分析】（1）以点 B 为顶点，在 BC 左侧作CBNA 即可得；（2）由CBNA、BCD CBN 可得答案【解答】解：（1）如图，BM 即为所求；（2）由（1）知ACBN，DEAB，BCDCBN，ABCD【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知
24、角的尺规作图及平行线的判定与性质22（5 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 每月的乘车人数 x 是自变量， 每月利润 y 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？（4）若 5 月份想获得利润 5
25、000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 4500 人【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为 5000 元时乘客人数，即可得出答案【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x 是自变量，每月的利润 y 是因变量；故答案为每月的乘车人数 x，每月的利润 y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为 2000；（3）由表中数据
26、可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月利润为 5000 元时，每月乘车人数为 4500 人，故答案为 4500【点评】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键23（8 分）已知：如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断 AB 与EF 的位置关系，并
27、说明理由解： ABEF ，理由如下：ABCD，BBCD，（ 两直线平行，内错角相等 ）B70，BCD70，（ 等量代换 ）BCE20，ECD50，CEF130， E + DCE 180，EF CD ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）ABEF（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）【分析】依据平行线的性质，即可得到BCD70，进而得出E+DCE180，进而得到EFCD，进而得到 ABEF 【解答】解：ABEF ，理由如下：ABCD，BBCD，（两直线平行，内错角相等）B70，BCD70，（等量代换）BCE20，ECD50，CEF130，E+DCE180，EFCD，（同旁内角互补，两直线平行）AB
28、EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）故答案为：ABEF ，两直线平行，内错角相等；等量代换，E，DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质24（7 分）已知图甲是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长 m n ；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一： （mn） 2 方法二： （m+n） 24mn （3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+ n） 2
29、、（ mn） 2、mn（mn） 2（m+n） 24mn （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b8，ab7，求 ab 的值【分析】（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；（3）根据（mn） 2 和（m+n） 24mn 表示同一个图形的面积进行判断；（4）根据（ab） 2（a+b） 24ab，进行计算即可得到 ab 的值【解答】解：（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于 mn；故答案为：mn；（2）方法一：图乙中阴影部分的面积（m
30、 n） 2方法二：图乙中阴影部分的面积（m +n） 24mn ；故答案为：（mn） 2，（m+n） 24mn ；（3）（mn） 2 和（m+n） 24mn 表示同一个图形的面积；（mn） 2（m+n） 24mn ；故答案为：（mn） 2（m+n） 24mn ；（4）（ab） 2（a+b） 24ab，而 a+b8，ab7，（ab） 28 247642836，ab6【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用25（8 分）如图，已知 AMBN，A60，点 P 是射线 M 上一动点（与点 A 不重合），
31、BC，BD 分别平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D（1）CBD 60 （2）当点 P 运动到某处时，ACBABD，则此时ABC 30 （3）在点 P 运动的过程中，APB 与ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明CBD ABN 即可；（2）想办法证明ABCCBP DBPDBN 即可解决问题；（3）不变可以证明APBPBN ，ADB DBN PBN【解答】解：（1）AMBN，ABN180A120，又BC，BD 分别平分ABP 和PBN，CBDCBP+DBP （ABP+PBN） ABN60，故答案为：60（2）AMBN ，ACBCBN，又ACBABD，CBN ABD，ABCABDCBDCBNCBDDBN，ABCCBPDBP DBN，ABC ABN30，故答案为：30（3）不变理由如下：AMBN，APB PBN，ADB DBN，又BD 平分PBN，ADBDBN PBN APB，即APB：ADB2：1【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型