2017-2018学年山西省实验中学七年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年山西省实验中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分.每小题的四个选项中只有一个正确答案)1计算:a 2a 的结果是( )Aa Ba 2 Ca 3 D2a 22如图,1 和2 是对顶角的是( )A BC D3下列运算正确的是( )Aa 01 B(3) 2 Ca 6a3a 2 D( a3) 2a 64肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米,数字 0.00000071 用科学记数法表示为( )A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 85已知,1 与2 互为邻补角,1140,则2 的余角的
2、度数为( )A30 B40 C50 D1006将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上,BCDE,C45,D30,则ABD 的度数为( )A10 B15 C20 D257下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A(a+b)( ab) B(x+2)(2+x)C( +y)(y ) D(x2)( x+1)8周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A小丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米
3、C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟9如图,点 P 是直线 a 外的一点,点 A、B、C 在直线 a 上,且 PBa,垂足是 B,PAPC,则下列不正确的语句是( )A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离BPA 、PB、PC 三条线段中, PB 最短C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离10如图,在下列条件中:12; BAD +ADC 180;ABCADC ; 34,能判定 ABCD 的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 8 个小题,每题 3 分,
4、共 24 分,)11计算 3x22xy2 的结果是 12计算(6m 2n6m 2n23m 2)(3m 2) 13如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分AOD,若BOC80,则AOC 的度数是 ,COE 的度数是 14如果 32273 n,则 n 15计算:2018 220172019 16如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 D、C 分别落在 D、C的位置处,若156,则DEF 的度数是 17太原市出租车价格是这样规定的:不超过 3 千米,付车费 8 元,超过的部分按每千米 1.6 元收费,已知李老师乘出租车行驶了 x(x3)千米,付车费 y 元,则所付车费 y 元与
5、出租车行驶的路程 x 千米之间的关系式为 18如图,已知 GFAB ,12,BAGH,则下列结论:GH BC;DF;HE 平分AHG ;HEAB,其中正确的是 (只填序号)三.解答题(本大题共 7 个小题,共 56 分,)直滑,19(16 分)计算下列各题:(1)(1) 2018+32 (3.14) 0(2)(x+3) 2x 2(3)(x+2)(3x y )3x(x+y)(4)(2x+y+1)(2x +y1)20(6 分)先化简,再求值:(x+1)(x+2)2 x,其中 x 21(6 分)(1)如图,利用尺规作图:过点 B 作 BMAD(要求:不写作法保留作图痕迹);(2)若直线 DEAB ,
6、设 DE 与 M 交于点 C试说明: ABCD22(5 分)某公交车每月的支出费用为 4000 元,每月的乘车人数 x(人)与每月利润(利润收入费用支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 y(元) 3000 2000 1000 0 1000 2000 (1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为 3500 人时,每月利润为多少元?(4)若 5 月份想获得利润 5000 元,则请你估计 5
7、月份的乘客量需达 人23(8 分)已知:如图,ABCD,B70,BCE20,CEF130,请判断 AB 与EF 的位置关系,并说明理由解: ,理由如下:ABCD,BBCD,( )B70,BCD70,( )BCE20,ECD50,CEF130, + 180,EF ,( )ABEF( )24(7 分)已知图甲是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形,然后拼成如图乙所示的一个大正方形(1)你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长 ;(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积:方法一: 方法二: (3)观察图乙,请你写出下列代数式之间的等量关系:(m+ n) 2、(
8、mn) 2、mn(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若 a+b8,ab7,求 ab 的值25(8 分)如图,已知 AMBN,A60,点 P 是射线 M 上一动点(与点 A 不重合),BC,BD 分别平分ABP 和PBN,分别交射线 AM 于点 C,D(1)CBD (2)当点 P 运动到某处时,ACBABD,则此时ABC (3)在点 P 运动的过程中,APB 与ADB 的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律2017-2018 学年山西省实验中学七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分.每小题的
9、四个选项中只有一个正确答案)1计算:a 2a 的结果是( )Aa Ba 2 Ca 3 D2a 2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解:a 2aa 3故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键2如图,1 和2 是对顶角的是( )A BC D【分析】根据对顶角的定义,判断解答即可【解答】解:根据对顶角的定义,选 B 的图形符合对顶角的定义故选:B【点评】本题考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角3下列运算正确的是( )Aa 01 B(3) 2 Ca 6a3a
10、 2 D( a3) 2a 6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别化简得出答案【解答】解:A、a 01(a0),故此选项错误;B、(3) 2 ,故此选项正确;C、a 6a3a 3,故此选项错误;D、( a3) 2 a6,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米,数字 0.00000071 用科学记数法表示为( )A7.110 7 B0.7110 6 C7.110 7 D7110 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n
11、 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107 ,故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5已知,1 与2 互为邻补角,1140,则2 的余角的度数为( )A30 B40 C50 D100【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于 180求出2,再根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解【解答】解:1 与2 互为邻补角,1140,21801
12、18014040,2 的余角的度数为 904050故选:C【点评】本题考查了邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键6将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上,BCDE,C45,D30,则ABD 的度数为( )A10 B15 C20 D25【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质,即可得到ABC45,DBC30,据此可得ABD 的度数【解答】解:RtABC 中,C45,ABC45,BCDE,D30,DBC30,ABD453015,故选:B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等7下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A(a+b)(
13、ab) B(x+2)(2+x)C( +y)(y ) D(x2)( x+1)【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解:(A)原式(ab)(ab)(ab) 2,故 A 不能用平方差公式;(B)原式(x +2) 2,故 B 不能用平方差公式;(D)原式x 2x+1,故 D 不能用平方差公式;故选:C【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型8周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A小
14、丽在便利店时间为 15 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽从家到达公园共用时间 20 分钟D小丽从家到便利店的平均速度为 100 米/分钟【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确【解答】解:小丽在便利店时间为 15105(分钟),故选项 A 错误,公园离小丽家的距离为 2000 米,故选项 B 正确,小丽从家到达公园共用时间 20 分钟,故选项 C 正确,小丽从家到便利店的平均速度为:200020100 米/分钟,故选项 D 正确,故选:A【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答9如图,点 P 是直线 a 外的一点,点 A、B、C 在直
15、线 a 上,且 PBa,垂足是 B,PAPC,则下列不正确的语句是( )A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离BPA 、PB、PC 三条线段中, PB 最短C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解:A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确;B、根据垂线段最短可知此选项正确;C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离,故选项错误;D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选:C【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定
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