1、19.2 平行四边形,第19章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 平行四边形边的判定,情境引入,学习目标,1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）,平行四边形的性质,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线,导入新课,知识回顾,导入新课,学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大
2、家都困惑了,活动1：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,D,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,连接AC. AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCBCA. ADBC. 四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,例1 如
3、图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分线 B=D,AB=CD, BAE=DCF= DAB= BCD.,ABECDF(ASA), BE=DFAF=CE. AFCE, 四边形AFCE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,阅读思考,4cm,4c
4、m,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.,活动2：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.,20cm,30cm,猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接BD，,在ABD和CDB中,AB=CD,BD=DB,AD=CB,ABDCDB(SSS)., 1=3 , 2=4.,AB CD , AD CB,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,两组对边分别相等的四边形是平行
5、四边形.,AB=CD，,AD=BC，,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,例2 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AFCE. 求证：四边形AECF为平行四边形.,证明：可求得ABECDF(SAS).AE=CF. 又AF=CE,四边形ABCD是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,合作探究,猜想
6、：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=DCO , ABO=CDO.,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO，,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理3,总结归纳,1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,70。,练一练,2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的
7、两点，对角线BD、AC于点O，并且OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明： 四边形ABCD是平行四边形， BO = DO. EO = FO， 四边形BFDE是平行四边形.,例3 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明：连接BD,在ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO.,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,例4 填空：如图在四边形ABCD中,（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形A
8、BCD为平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.,AD/BC,AD=BC,OD=5,（4）如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又 BO=DO.,四边形BFDE是平行四边形.,AE=CF,想想还有 其他证法吗？,思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否
9、为平行四边形吗？,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360.,即A+B=180., ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD,证明：,定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行
10、四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,试一试,解：有6个平行四边形，分别是：ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO,1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（ ）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,2. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长
11、为24，则PD+PE+PF= .,8,3.已知AD/BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .,AD=BC或AB/CD,当堂练习,4.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC ,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,5.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论,ABEFCE
12、（AAS）. AE=EF，又BE=CE 四边形ABFC是平行四边形,解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下： ABCD，BAE=CFE， E是BC的中点， BE=CE，在ABE和FCE中，,1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.,A,B,C,能力提升,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,2.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了
13、，巧的是，刚好保留了顶点A和C. （1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.,（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE,作出满足题意的点F，简要说明作图过程.依据你的作图，证明：DF=BE.,E,A,B,C,D,O,F,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,课堂小结,