1、海曙 区 2018 学年第一学期八年级数学期末联考试卷 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 若点 P 的坐标是（ 2,1），则点 P 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【解答】 A 2 以下图形中对称轴的数量小于 3 的是 ( ) A B C
2、 D 【解答】 A 有 4 条对称轴； B 有 6 条对称轴； C 有 4 条对称轴； D 有 2 条对称轴 故选： D 3 若三角形的三边长分别为 3， 4， x，则 x 的值可能是（ ） A 1 B 6 C 7 D 10 【解答】 4 3 1， 4+3 7， 1 x 7， x 的值可能是 6 故选： B 4 下
3、列说法中： 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想 ； 全等三角形对应边上的中线长相等 ； 若 a2 b2，则 a b； 有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等 说法正确的为（ ） A B C D 【解答】 说法，正确，符合数学史； 说法正确，根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断； 说法错误，令 a 3， b 2，显然 a2 b2，则 a b 说法错误
4、， SSA 不能判定全等； 故正确，错误 故选： C 5 下列函数中， y 是 x 的一次函数是（ ） y x 6； 2yx； 8xy； y 7 x A B C D 【解答】 正确； 是反比例函数，不是一次函数； 正确； 正确 故选： B 6 如图，点 C， D 在 AB 同侧， CAB DBA，下列条件中不能判定 ABD BAC 的是（ ） A
5、 D C B BD AC C CAD DBC D AD BC 【解答】 A 添加条件 D C，还有已知条件 CAB DBA， BC BC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出 ABD BAC，故本选项错误； B 添加条件 BD AC，还有已知条件 CAB DBA， BC BC，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出 ABD BAC，故本选项错误； C CAB DBA， CAD DBC， DAB CBA， 还有已知条件 CAB DBA， BC BC，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出 ABD BAC，故本选项错误； &nb
6、sp;D 添加条件 AD BC，还有已知条件 CAB DBA， BC BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABD BAC，故本选项正确； 故选： D 7 不等式组 2 1 58 4 0x x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【解答】 解： 2 1 58 4 0x x ， 解不等式 2x 1 5，得： x 3， 解不等式 8 4x 0，得： x 2， 故不等式组的解集为： x 3， 故选： C 8 已知下列命题： 若 |
7、a| |b|，则 a2 b2； 若 am2 bm2，则 a b； 对顶角相等； 等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 若 |a| |b|，则 a2 b2，的逆命题为若 a2 b2，则 |a| |b|，原命题和逆命题均为真命题； 若 am2 bm2，则 a b 的逆命题为若 a b，则 am2 bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题； 对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为
8、假命题； 等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题 故选： B 9 等腰 ABC 的周长为 10，则其腰长 x 的取值范围是（ ） A x 52B x 5 C 52 x 5 D 52 x 5 【解答】 设腰长为 x，则底边长为 10 2x，依题意得： 2 10 210 2xxx x x ，解得 52 x 5 故选： C 10 图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家
9、，其中 x 表示时间， y 表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A体育场离小敏家 2.5 千米 B体育场离早餐店 4 千米 C小敏在体育场锻炼了 15 分钟 D小敏从早餐店回到家用时 30 分钟 【解答】 由函数图象可知，体育场离小敏家 2.5 千米，故 A 正确； 由图象可得出小敏在体育场锻炼 30 15 15（分钟），故 C 正确； 体育场离小敏家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.5 1.5 1（千米），故 B 错误； 小敏从早餐店回
10、家所用时间为 95 65 30（分钟），距离为 1.5km，故 D 正确 故选： B 二 填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 若函数 y 2x+b（ b 为常数）的图象经过点 A（ 0， 2），则 b _ 【解答】 函数 y 2x+b（ b 为常数）的图象经过点 A（ 0， 2）， b 2， 故答案为： 2 12 已知点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点为 Q（ a， b），则 a+b 的值是 _ 【解答】 根据两点关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变， 得 a（ 2） 2
11、， b 3 a+b 5 故答案为： 5 13 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 _ 【解答】 设两个角分别是 x， 4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x 180，解得， x 30， 4x 120，即底角为 30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x 180，解得， x 20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 14若不等式组4 2 0xax
12、 的解集是 12x ，则 a= 【解答】 解： 解不等式 42x 0 得： x 2， 不等式组的解集是 a x 2， a=1， 解得： a=1； 15将直线 y=2x 向右平移 2 个单位后得到直线 l，则直线 l 的解析式是 【解答】 解：将直线 y=2x 向 右 平移 2 个单位得到直线 l，则直线 l 的解析式是： y=
13、2(x+2)=2x+4 故答案为： y=2x+4 16一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题，规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，若得分不低于 60 分者获奖，则获奖者至少答对 道题 【解答】 解：设得奖者至少应答对 x 道题，则答错或不答的题为 30-x 道，依题意得： 4x2(30x) 60 解得： x 20 即得奖者至少应答对 20 道题 17为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表： &nbs
14、p;用水量（吨） 不超过 17 吨的部分 超过 17 吨不超过 31 吨的部分 超过 31 吨的部分 单位（元 /吨） 3 5 7 设某户居民家的月用水量为 x吨（ x 31），应付水费为 y元，则 y关于 x的函数表达式为 【解答】 解：当 x 31 时， y=173+145 +（ x 31） 7=7x96， 故答案为： y=7x 96 18有一组平行线 a b c，过点 A 作 AM b 于点 M，
15、作 MAN=60，且 AN=AM，过点 N 作 CNAN 交直线 c 于点 C，在直线 b 上取点 B 使 BM=CN，若直线 a 与 b 间的距离为 2， b 与 c 间的距离为 4，则BC= 【解答】 解：如图 1，过点 N 作 HG a 于 H，交 c 于点 G， AHN= NGC=90 MAN=60， HAN=30， AN=2HN， ANH=60， AM=AN=2， HN=1 NG=5 CN A
16、N， ANC=90， ANH+ CNG=90， CNG=30， CN=2CG， 在 RtCGN 中，由勾股定理，得 CN2 -CG2= NG2即 4CG2 -CG2= NG2， CG=533 CN=1033 在 RtANC 中，由勾股定理，得 AC2= AN2+CN2， AC= 4213 AM b， CN AN， AMB= ANC=90， 在 ABM 与 ACN 中， AM ANAMB ANCBM CN cbaGHBCNMA
17、ABM ACN（ SAS）， BAM= CAN， AB=AC； BAC= MAN=60， ABC 为等边三角形 BC=AC= 4213故答案为： 4213 三解答题（共 46 分） 19 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A（ -1， 5）， B（ -1， 0）， C（ -4， 3） （ 1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A'B'C'（其中 A'， B'， C'分别是 A， B， C 的对应点，不写画法）； （ 2）直接写出 A
18、9;， B'， C'三点的坐标： A'（ ）， B（ ） '， C'（ ） 【解答】 解：（ 1） （ 2） A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3）； 20 如图，在 ABC 中， AE 是 BAC 的 平分线， AD 是 BC 边上的高， B=40， C=60，求 CAD， EAD 的度数 xy4231321 1C'A
19、'B'ACB O【解答】 解： AD 是 BC 边上的高， C=60， CAD=90- C=90-60=30； 在 ABC 中， BAC=180- B - C=180-40-60=80， AE 是 BAC 的角平分线， CAE=12 BAC=1280=40， EAD= CAE - CAD=40-30=10 21 （ 8 分）如图，直线 y kx b经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 24yx与直线 AB 相交于点 C
20、，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 24x kx b 的解集 【答案】 （ 1）直线 AB 的解析式为： 5yx ； （ 2）点 C 的坐标为（ 3， 2）； （ 3）关于 x 的不等式 24x kx b 的解集为： 3x 【解析】 解：（ 1）把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入直线 y kx b中，得 054 kbkb ，解得 15kb 直线 AB 的解析式为： 5yx （ 2）把直线 24yx与直线 AB： 5yx 联立成方程组为 245yx ，解得 32xy &nb
21、sp; 点 C 是两直线的交点 ， 点 C 的坐标为（ 3， 2） （ 3）由图象可得，关于 x 的不等式 24x kx b 的解集为： 3x 22（ 8 分）如图， BCA=90， AC=BC， BE CF 于点 E， AF CF 于点 F，其中 0< ACF <45 （ 1）求证： BEC CFA； （ 2）若 AF=5， EF=8，求 BE 的长 【答案】 （ 1）证明如下； （ 2） BE=13 【解析】 证：（ 1） BCA= BEC= F=90 BCE+ B=90， BC
22、E+ ACF=90 B= ACF 在 BEC 和 CFA 中 ， B ACFBEC FBC AC BEC CFA（ AAS） 解：（ 2） BEC CFA AF=CE=5， BE=CF CF=CE+EF=5+8=13 BE=13 23 （ 8 分）对于任意实数 a， b，定义关于 的一种运算如下： 2a b a b，例如 53 10 3 7 ， 3 5 6 5 11 （ 1）若 3 5x ，求 x 的取值范围； （ 2）已知关于 x 的方程 2 2 1 1xx 的解满足 5xa ，求 a 的取值范围 【答案】 （ 1） x 的取值范围
23、为： 4x ； （ 2） a 的取值范围为： 3a 【解析】 解：（ 1） 3 5x 2 3 5x 4x （ 2）解方程 2 2 1 1xx ，得 x=1 1 2 5x a a a 3a 24（ 10 分）如图，在 ABC 中， D 是边 AB 的中点， E 是边 AC 上一动点，连结 DE，过点 D 作 DF DE 交边 BC 于点 F（点 F 与点 B， C 不重合），延长 FD 到点 G，使 DG=DF，连结 EF， AG，已知 AB=10，BC=6， AC=8 （ 1）求证： ADG BDF； &n
24、bsp;（ 2）请你连结 EG，并求证： EF=EG； （ 3）设 AE=x， CF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 4）求线段 EF 长度的最小值 【答案】 （ 1），（ 2）证明如下； （ 3） 473xy （ 7 2544x） 【解析】 （ 1）证明： D 是边 AB 的中点， AD=BD， 在 ADG 和 BDF 中 AD BDADG BDFDG DF ADG BDF（ SAS） （ 2） 如图 1 中，连接 EG &nb
25、sp; DG=DF， DF DE EF=EG （ 3）由（ 1）得， ADG BDF GAB B ACB 90， CAB+ B 90， CAB+ GAB 90， EAG 90， AE x， AC 8， EC 8 x， EF2（ 8 x） 2+y2， ADG BDF， AG BF， CF y， BC 6， AG BF 6 y， EG2 x2+（ 6 y） 2， 由（ 2）得， EF EG， (8 x)2+y2 x2+(6 y)2， y 47xx， （ 7 2544x） （ 4）由（ 3）得 2 2 2 2288 47E F x y x x x （ ） （ ）= 225 200 6259 9 9xx= 225 4 259 x 7 2544x 当 x=4 时， 2EF 有最小值，为 25 线段 EF 长度的最小值为 5 GFDAC BE