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广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:导数及其应用

1、广东省 14 市 2019 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、(东莞市 2019 届高三上学期期末)已知直线 ykxl 与曲线 yln x 相切,则 kA、 B、 C、 D、2e1e22、(广州市 2019 届高三 12 月调研考试)已知过点 作曲线 的切线有(,0)Aa:xCe且仅有两条,则实数 的取值范围是aA B,40+, 0+,C D1, ,13、(惠州市 2019 届高三第三次调研考试)已知偶函数 满足 且fx4fxf,当 时, ,关于 的不等式0f04xln2fx在 上有且只有 200 个整数解,则实数 的取值2faf,0a范围为( )AB 1l

2、n6,23 1ln2,l63CDl,l,l4、(清远市 2019 届高三上期末)对于三次函数 (dcxbaxf23)()有如下定义:设 是函数 的导函数, 是函数0,aRdcbff的导函数,若方程 =0 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”xf xf mf,xfy。若点 是函数 523bag的“拐点”,也是函数 图像上的点,3,1R, g则函数 的最大值是_.xxaxh2cos1sin5、(汕头市 2019 届高三上学期期末)设曲线 f x ex 2x (e 为自然对数的底数) 上任意一点处的切线为 l1 , 总存在曲线g x ax sin x 上某点处的切线 l2 , 使得 l1 l2 ,

3、 则实数 a 的取值范围为A.1, 2 B、( 1,2) C、( ,1) D. ,16、(韶关市 2019 届高三上学期期末)巳知定义域为 R 的函数 f(x)满足 2,(1)f是 f(x)的导函数),且 yf(x1)的图象关于直线 x1 对2()6()fxff称则不等式 的解集为213xA、x1x0 或 0x 1 B、 x2x0 或 0x2 C、xx2 或 x2 D、 xx1 或 x1 7、(韶关市 2019 届高三上学期期末)已知直线 l 是曲线 ylnx 在点(1 ,0)处的切线,则直线 l 的方程为 8、(肇庆市 2019 届高三上学期期末)已知 是 的23exfa极小值点,则实数 的

4、取值范围是aA B C D1, 1, 1, 1,9、(珠海市 2019 届高三上学期期末)函数 在点(0,f(0)处的切线()ln)fx方程为( )A、yx1 B、yx C、y2x1 D、y2x10、(东莞市 2019 届高三上学期期末)已知奇函数 f (x)的导函数为 f (x),且 f (1)0,当 x0 时 f (x)xf (x)0 恒成立,则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围为A、(0,l)(1,0) B、(1,)(0,1) C、(1,)(1 ,0) D、(1,)(,1) 参考答案一、填空题1、A 2、A 3、D 4、 5、D126、D 7、yx1 8、D 9、B 10、C二

5、、解答题1、(东莞市 2019 届高三上学期期末) 己知函数 ,函数ln()xfb2()gxfx(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)设 x1,x 2 (x1x 2)是函数 g(x)的两个极值点,若 b ,求 g(xl )一 g(x2)的最13小值2、(广州市 2019 届高三 12 月调研考试)已知函数 R.21ln,xfxaa(1)讨论 的单调性;fx(2)若 有两个零点,求实数 的取值范围a3、(惠州市 2019 届高三第三次调研考试)设函数 ln2axf aR(1)当曲线 在点 处的切线与直线 垂直时,求实数 的值;yfx1f, y(2)若函数 有两个零点,求实数 的取值范围。24a

6、Ffa4、(江门市 2019 届普通高中高三调研)已知函数 , 是常数且 ()lnfxaR(1)若曲线 在 处的切线经过点 ,求 的值;()yfx11,0(2)若 ( 是自然对数的底数),试证明:函数 有两个零点,函数0ae ()fx的两个零点 满足 ()fx12x、 12xe5、(揭阳市 2019 届高三上学期期末)已知函数 ( , ).1()kxfeR0k(1)讨论函数 的单调性;()fx(2)当 时, ,求 k 的取值范围.lnk6、(雷州市 2019 届高三上学期期末)已知函数 ( )axxf1ln)( 0(I)求函数 的单调区间;)(xf(II)若存在 ,使 成立,求整数 的最小值1

7、xf1)( a7、 (茂名市 2019 届高三上期末)已知函数 在 x1 处的切线与直1()ln()fxaRx线 x2y+10 平行。(I)求实数 a 的值,并判断函数 f(x)的单调性;(II)若函数 f(x)m 有两个零点 x1,x 2,且 x1x 2,求证: x1x 21。8、(清远市 2019 届高三上期末)已知函数 ln)(af(I)讨论 的单调性;)(f(II)当 ,是否存在实数 ,使得 ,都有1akR21,x)21x?若存在求出 的取值范围;若不存在,请说明理由kxff21)(9、(汕头市 2019 届高三上学期期末)已知函数 (aR ).21()lnfxx(1)讨论 f (x)

8、 的单调性;(2)若 x1 , x2 是 f (x) 的两个极值点, 证明: .12()ffx10、(汕尾市 2019 届高三上学期期末) 函数 。()1lnxfea()若函数 在点 处的切线过点 ,求 的值;()fx2,()f,0()若不等式 在定义域上恒成立,求 的取值范围。0a11、(韶关市 2019 届高三上学期期末)已知函数 (其中 e2.718是自然对数()xf的底数)(1)证明:当 x(,)时, ;()1fx当 x(,0)时, ;2f(2)是否存在最大的整数 a,使得函数 在其定义域上是增()ln(1)0agxfx函数?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由。12、(肇庆市

9、2019 届高三上学期期末)已知函数 在 上单调lnxaf0,递减.(1)求 的取值范围;a(2)若 的图象在 的切线斜率相同,证明:lngxx122,x(i) ;1256A(ii) .28lx13、(珠海市 2019 届高三上学期期末)已知函数 且2()ln(1),0afxxa的导函数为 。()fx()fx(1)求函数 的极大值;(2)若函数 有两个零点 ,求 a 的取值范围。()fx12,x(3)在(2)的条件下,求证: ()0f14、(佛山市 2019 届高三上学期期末)参考答案二、解答题1、2、解:(1) 的定义域为 ,fx0,. 1 分233()12()1xafxa(i)当 时, 恒

10、成立,020x时, ()f, 在 上单调递增;,xfx0,2时, , 在 上单调递减; 22分(ii) 当 时,由 得, (舍去),0a()0fx1231,xa当 ,即 时, 恒成立, 在 (0,)上单调递增;312x4ff分当 ,即 时,121a或 时, 恒成立, 在 , 单调0,x,x()0fxfx10,a2,递增;时, 恒成立, 在 上单调递减;4 分1,2xa()0fxfx1,2a当 即 时,1214或 时, 恒成立, 在 单调递,xa0,2x()0fxfx1(0,2),a增;时, 恒成立, 在 上单调递减;5 分12,x()fxfx12,a综上,当 时, 单调递增区间为 ,单调递减区

11、间为 ;0af0, 2,当 时, 单调递增区间为 ,无单调递减区间;14x当 时, 单调递增区间为 , ,单调递减区间为 ;af 10,a2, 1,2a当 时, 单调递增区间为 ,单调递减区间为 104fx(,),6 分(2)由(1)知,当 0a时, 单调递增区间为 (0,2),单调递减区间为 (2,),fx又因为 , 7 分1f取 0ma,5x,令 1()lnfxx, 21()fx,则 1()0fx在 (2,)成立,故 2单调递增,10ln(ln)fx,0002200011()2lfaxaxxx,(注:此处若写“当 时, ”也给分)f所以 有两个零点等价于 1(2)ln2)04fa,得 ,f

12、x 18ln2a所以 8 分108lna当 时, 2()xf,只有一个零点,不符合题意; 当 14a时, 在 (0,)单调递增,至多只有一个零点,不符合题意;9f分当 0且 时, 有两个极值,fx1(2)ln2)04fa, ,2lnfa记 lgxx, 10 分11()2(ln)lnx,令 ,则 .()lhxx33221hxx当 14时, , ()g在 单调递增;()01,4当 104x时, , ()gx在 单调递减()0hx10,4故 , ()在 ,)单调递增()2lng0x时, ()0x,故 11 分12ln0fa又 (2)ln2)4fa,由(1)知, 至多只有一个零点,不符合题意fx综上,

13、实数 的取值范围为 . 12 分1,08l3、(1)由题意知,函数 的定义域为 , 1 分fx+, 2 分2ln1axf ,解得 . 3 分f 2a(2)若函数 有两个零点,4Fxfx则方程 恰有两个不相等的正实根, 4 分2ln0aa即方程 恰有两个不相等的正实根.+2(2)+24=0设函数 ,定义域为 5 分 ()=+2(2)+24 0+, . 6 分()=+2(2) 1xaxa当 时, 恒成立,则函数 在 上是增函数,0a0gxg0,函数 最多一个零点,不合题意,舍去; 7 分当 时,令 ,解得 ,令 ,解得 ,0a0gx2ax0gx2ax则函数 在 内单调递减,在 上单调递增. 8 分

14、gx0,2a,2a易知 时, 恒成立,又因为 单调递增,所以 时, 成立,()=+2(2) x0gx要使函数 有 2 个正零点,则 的最小值 , 9 分gxg2a即 ,即 , 10 分2ln044aaln0 , ,解得 , 11 分0l12e实数 的取值范围为 . 12 分a,4、(1) ,切线的斜率 1 分1()(0)fxa(1)kfa,所以切线方程为 2 分()f (1)yax将 代入,得 ,解得 3 分,02()2(2)解 ,得 4 分1()0fxa当 时, ;当 时, a1x()0fx所以 在 处取得最大值 5 分()fx1lnfa,因为 ,所以 , 在区间 有零点 10fae1l0f

15、()fx1,a6 分,因为 在区间 单调递增,所以, 在区间 有唯一零点 ()fx0,()f,7 分由幂函数与对数函数单调性比较及 的单调性知, 在区间 有唯一零点,()fx()fx1,a从而函数 有两个零点 8 分()fx不妨设 ,作函数 120a22(),0Fxfxa则 , ,所以函数 在区间 上单调递增,10Fa2(1)0ax ()Fx20,a9 分所以 ,即 10 分1()x11()fxfa,又 ,所以 11 分112ffa12ff12()fxf因为 ,所以 ,因为 在区间 单调递减,20x,xaf1,a所以 ,又 ,所以 12 分11,a0,ea12xe5、解:(1) -1 分2(1

16、)()kxkxef kxe()kx若 ,当 时, , 在 上单调递增;0k(,)k()0f()f2,)当 时, , 在 上单调递减-3 分2,xxk若 ,当 时, , 在 上单调递减;k(,)k()f()fx,)当 时, , 在 上单调递增,x0x2k当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减;0k()f2,)k(,)当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增-5xk分(2) ( ),1()lnxfke1当 时,上不等式成立,满足题设条件;-6 分0当 时, ,等价于 ,()lnxfke1ln0xke设 ,则 ,1()l1)xg2()xg2xke设 ( ),则 ,2xhke(1)0xh 在 上单调

17、递减,得 -9 分()x1,)()xke当 ,即 时,得 , ,0kee0()g 在 上单调递减,得 ,满足题设条件;-10 分()gx1,)()10gx当 ,即 时, ,而 ,0ke1keh2()ke , ,又 单调递减,(,2)x(hx()x当 , ,得 ,010g 在 上单调递增,得 ,不满足题设条件;()gx, ()1x综上所述, 或 -12 分ke6、解:(I)由题意可知,定义域为 , ,),0(221(xaxaf 1 分方程 对应的 , 02axa411当 ,即 时,当 时, ,4),0(x0)(xf 在 上单调递减2)(xf),分2当 ,即: 时, ,041a014a方程 的两根

18、为 , ,且 ,x21x24ax210x3 分此时, 在区间 上 ,函数 单调递增,在 和 上)(xf),(21x0(f)(xf ),(1x),(2,函数 单调递减4 分0f综上:当 时, 单调递增区间为 ,单调递减区间4a)(xf )2,41(a为 和 ;)21,0(),21(a当 时, 的单调递减区间为 . 54axf ,0(分(II)原式等价于 ,12ln)1(xax即存在 ,使 成立. 6分设 ( ),则 .712ln)(xgx2)1(ln)xg分设 ,则 ,2ln)(h01)(xh 在 上单调递增. 8 分x),1又 , ,03l)(4ln)(根据零点存在定理,可知 在 上有唯一零点

19、,设该零点为 ,9xh),10x分则 ,且 ,即: ,)4,3(0x 02ln)(00ln2x . 11 分112ln0mi xxg由题意可知: ,又 , 是整数, 的最小值为 12a)4,3(0a5分7、解:() ()fx函 数 的 定 义 域 : ( ,+) ,1分 1(),2fa解 得,2分 1()ln2fxx, 211()xf3分令 ()0,fx解 得12x,故1()02fx在 ( , ) 上 是 单 调 递 减 ;4 分令 (),f解 得x,故1()2fx在 ( ,+) 上 是 单 调 递 增 .5 分( I)由 12,x为函数 ()fxm的两个零点,得121ln,ln,6 分两式相

20、减,可得1212l 0,xx7 分122x即 ln,112xln, 因此12xln,122xl8 分令122,1.xt t由 得 0则 121ln2lnttx,9 分构造函数()ln(0)htt,10 分则221)()tt所以函数 (0)ht在 , 上 单 调 递 增 , 故 ()1,ht11 分即12lntt,可知12lnt.故 12.x命题得证. 12 分8、解:(I) 的定义域为 1 分)(axf),0(2 分)0(21)( xxaxf当 ,则 , 在 为增函数 3 分0a0)(f)f,,令 ,解得 或 (舍去) 4 分 xfax2a2所以,当 , , 在 为增函数;)2,0(a0(f)

21、(xf),当 , , 在 为减函数 5 分x),(xf)(f),2a综上所述,当 , 在 为增函数;0a)f,当 , 在 为增函数,在 为减函数 6 分)(xf2, ),2(a(II)不妨设 ,则 ,1021x假设存在实数 ,使得 ,都有 , 7 分kR21,)(21kxff21)(则 恒成立,2121)(xxff即 恒成立,(*) 8 分kk设 ,即(*)等价于 在 为单调递增xxfxh2ln)( )(xh),0等价于 在 恒成立, 9 分0),等价于 在 恒成立,21kx(等价于 在 恒成立, 10 分), ,当且仅当 取等号, 11 分212xx 2x , 的取值范围为 12 分kk,9

22、、10、11、12、解:(1) , 21lnxaf1 分因为 在 上单调递减,所以 ,得fx0, 0fx1ln02xa令 ,则 2 分ln12hamaxh,当 时, , 单调递增;当 时,4x060hx16x, 单调递减,所以当 时, 取得最大值h1xln3ha由 得 4 分ln163a4ln2(2) ,依题意有12gxx,化简整理得 ,因为 ,所以122xx12212xx12x 6 分因为 ,当且仅当 时,等号成立成立,即1124122xxx12x,即 ,又因为 ,所以 8 分421256156A,结合式得1 2122lnllngxxxxx,令 ,则1221l12t56由(1)可知 在 上单

23、调递减,所以nhxxa6,在 上单调递增, 10l2yt16,分所以当 时,5t1ln256ln8l22yt即 12128gx分13、解: 1 分()21(1)ln(1)()a xafxxfax当 时, ,当 时, , 在 单调递增0a100()f,当 时, , 在 单调递减3x()fx()f,)分所以当 时, 有极大值 ,.4 分0a()f(1)2af当 时,由 知 在 单调递增,在 单调递减, 有极大值(2)1x0,(1,)()fx,故若 有两个零点,则必有 5 分1f()f 02fa令 ,则 在 单调递增,所以 ,1()lngxgx()gx,()10gx所以 ,则当 时,l12a()ln2(1)ln20fa,又 111()ln()0222aafa(1)02af所以 在 和 各有一个零点,所以 的取值范围为 .7 分x(0,),不妨设 ,则 ,8 分(3)12x121212()()xaxf2111 212112222()ln()0(ln)()()0afx xxaxx9 分112 11212 1212()ln()lnaxafxx所以 .10 分12121211122 2()()()lnlxf xx令 .11 分212()()(0,)l)0xt tthth所以 在 单调递减 ,所以 .12 分t,()10t12()xf14、