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四川省泸州市2017年中考数学试题含答案解析

1、 12999 数学网 12999 数学网泸州市二 0 一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21. 7的绝对值为( ) A B C 17 D 2. “五一”期间,某市共接待海内外游客约 5670人次,将 5670用科学记数法表示为( )A 356710 B 456.710 C 5.1 D 6.13. 下列各式计算正确的是( )A 2x B 2x C 2()4x D 23x 4. 下图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( )5. 已知点 (,1

2、)Aa与点 (4,)Bb关于原点对称,则 ab的值为( )A 5 B C 3 D 6. 如图, 是 O的直径,弦 AB于点 E,若 8,1AE,则弦 CD的长是( )A 7 B 2 C 6 D 8 7. 下列命题是真命题的是( )A四边都相等的四边形是矩形 12999 数学网 12999 数学网B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形学*科网8. 下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是( )9. 已知三角形的三遍长分别为 ,abc,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ()()Spabpc,其

3、中2abcp;我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2221()abcS,若一个三角形的三边分别为 2,34,其面积是 21cnjycom( )A 3158 B 4 C 3152 D11.如图,在矩形 A中,点 E是边 B的中点, AEBD,垂足为 F,则tanDE的值是 ( )A 24 B 1 C 3 D 212. 已知抛物线 214yx+1 具有如下性质:给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F的距离与到 x轴的距离相等,如图,点 M的坐标为 (3,), P是抛物线 14yx上一动点,则 PMF周长的最小值是( )【来源:21世纪教育网】

4、 12999 数学网 12999 数学网A 3 B 4 C 5 D 6 第卷(共 90 分)二、填空题(每题 4 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上)13.在一个不透明的袋子中装 有 4 个红球和 2 个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是 2-1-c-n-j-y14.分解因式: 28m 15.关于 x的分式方程 3x的解为正实数,则实数 m的取值范围是 16.在 ABC中,已知 D和 E分别是边 ,ACB上的中线,且 DCE,垂足为 O,若 2,4Ocm,则线段 O的长为 c 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.) 17. 计算: 200(3)178sin45 18. 如图,点 ,AFCD在同一直线上,已知 ,/AFDCBEF,.求证:BE.19.化简: 25(1)4x .四、本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有 4 本、 12999 数学网 12999 数学网本、6 本、7 本、8 本五类,分别用 ,ABCDE表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)补全条形统计

6、图;(2)求这 30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;(3)估计该单位 75名职工共捐书多少本?21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜 3 个,乙种书柜 2 个,共需要资金 102元;若购买甲种书柜 4 个,乙种书柜3 个,共需资金 140元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?学科*网(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金 4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分.22.如图,海中一渔船在 A处且与小岛

7、C相距 70nmile,若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B处,此时测得小岛 位于 B的北偏东 30方向上;求该渔船此时与小岛 C之间的距离.21 世纪教育网23.一次函数 )0(kbxy的图象经过点 )6,2(A,且与反比例函数 xy12的图象交于点 )4,(aB 12999 数学网 12999 数学网(1)求一次函数的解析式;(2)将直线 AB向上平移 10 个单位后得到直线 l: ),0(11kbxyl与反比例函数xy6的图象相交,求使 21y成立的 x的取值范围.六、本大题共两个小题,每小题 12 分,共 24 分24.如图, O 与 ABCRt的直角边 和斜边 AB分别相切

8、于点 ;,DC与边 B相交于点F, 与 D相交于点 E,连接 F并延长交 边于点 G.(1)求证: /(2)若 ,10,6AB求 G的长.21 世纪教育网 25.如图,已知二次函数 )0(2acbxy的图象经过 )2,0(,4),1(CBA三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点 D是该二次函数图象上的一点,且满足 ODB( 是坐标原点),求点的坐标;(3)点 P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接 PA分别交 yBC,轴与点,FE若 CEFB,的面积分别为 ,21S求 21的最大值. 12999 数学网 12999 数学网泸州市二 0 一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷(共

9、60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 7的绝对值为( ) A B C 17 D 【答案】A.【解析】试题分析:根据绝对值的性质可得-7 的绝对值为 7,故选 A.2. “五一”期间,某市共接待海内外游客约 560人次,将 5670用科学记数法表示为( )A 356710 B 456.710 C 5.71 D 6.1【答案】C.【解析】3. 下列各式计算正确的是( )A 236x B 32x C 2()4x D 623x 【答案】B.【解析】试题分析:选项 A,原式= ,选项 A 错误;选项 B,原式

10、=x ,选项 B 正确;选项 C,26x原式= ,选项 C 错误;选项 D,原式=3 ,选项 D 错误,故选 B24x4. 下图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) 12999 数学网 12999 数学网【答案】D.【解析】试题分析:题目所给的立体图形,从左边看是两个竖排的正方形,故选 D.5. 已知点 (,1)Aa与点 (4,)Bb关于原点对称,则 ab的值为( )A 5 B C 3 D 【答案】C.【解析】试题分析:平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),由此可得a=4,b=-1,所以 a+b=3,故选 C.6. 如图, AB是 O的直径

11、,弦 CDAB于点 E,若 8,1AE,则弦 CD的长是( )A 7 B 2 C 6 D 8 【答案】B.【解析】7. 下列命题是真命题的是( ) 12999 数学网 12999 数学网A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.【解析】试题分析:选项 A,四边都相等的四边形是菱形,选项 A 是假命题;选项 B,矩形的对角线相等,选项 B 是假命题;选项 C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形,选项C 是假命题;选项 D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项 D 是真命题,故选 D.8. 下列曲线中不能

12、表示 y是 x的函数的是( )【答案】C.【解析】9. 已知三角形的三边长分别为 ,abc,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ()()Spabpc,其中2abcp;我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2221()abcS,若一个三角形的三边分别为 2,34,其面积是( )21cnjyA 3158 B 4 C 3152 D【答案】B.【解析】 12999 数学网 12999 数学网试题分析:由题意可得 ,根据海伦公式可得234.5p,故选 B.14.5().(.)S11. 如图,在矩形

13、 ABCD中,点 E是边 BC的中点, AEBD,垂足为 F,则tanE的值是 ( )A 24 B 1 C 3 D 2【答案】A.【解析】12. 已知抛物线 214yx+1 具有如下性质:给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F的距离与到 x轴的距离相等,如图,点 M的坐标为 (3,), P是抛物线 14yx上一动点,则 PMF周长的最小值是( )21世纪*教育网A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】C.【解析】 12999 数学网 12999 数学网试题分析:如图,过点 M 作 MN 垂直于 x 轴,交 x 轴与点 N,交抛物线于点 P,因抛物线214yx+1 上任意一点到定点 (0,2)F

14、的距离与到 轴的距离相等,所以 PF=PN,所以此时PF周长的最小,因点 的坐标为 3,,可得 MN=3,又因 (0,2)F,根据勾股定理可求得 PF=2,即可得 P周长的最小值为 FM+MN=2+3=5,故选 C.www-2-1-cnjy-com第卷(共 90 分)二、填空题(每题 4 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上)13. 在一个不透明的袋子中装 有 4 个红球和 2 个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是 21*cnjy*com【答案】 .13【解析】14. 分解因式: 28m 【解析】2(m+2)(m-2).试题分析:原式= 2(m+2)

15、(m-2).2(4)15. 关于 x的分式方程 3x的解为正实数,则实数 m的取值范围是 【答案】m0 且 m2,即 m6 且 m2.21 教育名师原创作品 12999 数学网 12999 数学网16. 在 ABC中,已知 D和 E分别是边 ,ACB上的中线,且 DCE,垂足为 O,若 2,4ODcm,则线段 O的长为 cm 【答案】4 .5【解析】三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算: 200(3)178sin45 【答案】7.【解析】试题分析:分别计算各项后合并即可.试题解析:原式=9+1 72318. 如图,点 ,AFC

16、D在同一直线上,已知 ,/AFDCBEF,.求证: 12999 数学网 12999 数学网ABDE.【答案】详见解析.【解析】试题分析:利用 ASA 定理证明ABC 全等于DEF,根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析:证明: BC/EFDFEACBFCADEB中与在即 :又 SA)(19. 化简: 25(1)4x .【答案】 【解析】 21)2()45(.92 xxx解 : 原 式四、本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分 12999 数学网 12999 数学网20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作

17、为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有 4 本、5本、6 本、7 本、8 本五类,分别用 ,ABCDE表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:www.21-cn-(1)补全条形统计图;(2)求这 30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;(3)估计该单位 75名职工共捐书多少本?【答案】(1)详见解析;(2)众数为:6;中位数为:6;平均数:6;(3)4500.【解析】补图如下:(2)众数为:6 中位数为:6平均数为: 6)3879654(301x75:)3(21. 某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现, 1

18、2999 数学网 12999 数学网若购买甲种书柜 3 个,乙种书柜 2 个,共需要资金 102元;若购买甲种书柜 4 个,乙种书柜 3 个,共需资金 140元.学科网(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金 4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为 180 元,乙种书柜的单价为 240 元;(2)学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个,方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜11 个,方案三:甲种书柜 10 个,乙种书柜 10

19、 个.【解析】试题解析:(1)解:设甲种书柜单价为 x 元,乙种书柜的单价为 y 元,由题意得:解之得:4032yx24018y答:甲种书柜单价为 180 元,乙种书柜的单价为 240 元.(2)设甲种书柜购买 个,则乙种书柜购买( )个;由题意得:mm解之得:4320)(018 108因为 取整数,所以 可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个,方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 11 个,方案三:甲种书柜 10 个,乙种书柜 10 个.五、本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分.22. 如图,海中一渔船在 A处且与小岛

20、C相距 70nmile,若该渔船由西向东航行 30nmile到达 B处,此时测得小岛 位于 B的北偏东 30方向上;求该渔船此时与小岛 C之间的距离.【出处:21 教育名师】 12999 数学网 12999 数学网【答案】渔船此时与 岛之间的距离为 50 海里.C【解析】试题分析:过点 作 于点 ,由题意可得 设 在 RTABD,30BCD,xBCD 中,用 x 表示出 BD= ,CD= ,即可得 AD=30+ ,在 RTACD 中,根12x3x12据勾股定理列出方程求得 x 的值即可.试题解析:过点 作 于点 ,由题意得:CABD设 则:,30,x, ;xCRt 2130sin中 :在 xB

21、CD230cosxAD2130,即:22t A中 ,在 2270)3()0(x解之得: )(80,521舍 去x答:渔船此时与 岛之间的距离为 50 海里.C24.一次函数 )(kby的图象经过点 )6,2(A,且与反比例函数 xy12的图象交于点 )4,(aB(3)求一次函数的解析式;(4)将直线 A向上平移 10 个单位后得到直线 l: ),0(11kbxyl与反比例函数xy62的图象相交,求使 21y成立的 x的取值范围 12999 数学网 12999 数学网【答案】(1) ;(2) .xy310x或【解析】(1)解:由题意得: 3,124aa即 :),3(B解之得:,462bk2bk所

22、以一次函数的解析式为: xy(2)直线 向上平移 10 个单位后得直线 的解析式为: ;ABl 82xy得: ;xy682联 立 : x6解之得: 3,12由图可知: 成立的 的取值范围为:y310x或六、本大题共两个小题,每小题 12 分,共 24 分24. 如图, O 与 ABCRt的直角边 和斜边 AB分别相切于点 ;,DC与边 B相交于点 F, 与 D相交于点 E,连接 F并延长交 边于点 G.学科*网(1)求证: /(2)若 ,10,6AB求 G的长.21 世纪教育网 12999 数学网 12999 数学网【答案】(1)详见解析;(2)2.【解析】试题解析:(1)证明: 与 O 相

23、切与点ABD(弦切角定理)FCD又 与 O 相切与点由切线长定理得: ;,AOCA,;BDFOC即:DF/AO(2):过点 作 与ECM8,62ABC4,DD由切割线定理得: ,解得:BCF2 ;2F;31,6OBCF52AO由射影定理得: 53,2 OEAE解 之 得 : 12999 数学网 12999 数学网235;536. ;518,;51EMCGFOMFOAEC26.如图,已知二次函数 )0(2acbxy的图象经过 )2,0(,4),1(CBA三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点 D是该二次函数图象上的一点,且满足 ODB( 是坐标原点),求点的坐标;(3)点 P是该二次函数图象

24、上位于一象限上的一动点,连接 PA分别交 yBC,轴与点,FE若 CEFB,的面积分别为 ,21S求 21的最大值.21 世纪教育网版权所有【答案】(1) ;(2)满足条件的点 有:321xy D;(3)当 时, 21S有最大值,最大值为: .),23(D)8,5(5t 625【解析】试题解析: 12999 数学网 12999 数学网(1)由题意得:设抛物线的解析式为: ;)4(1xay因为抛物线图像过点 ,)20(C解得,24a1所以抛物线的解析式为: )4(12xy即: 32xy(2)设 直线与 轴的交点为BDy),0(tM8,24;2tanta;,CAOB即 :当 时,直线 解析式为:t

25、BD8xy23,04,23112xy解 得 :联 立所以,点 ),(当 时,直线 解析式为:8tBD8xy15,04,231212xy解 得 :联 立所以,点 )8,5(综上:满足条件的点 有:D),3(1)8,5(2(3):过点 P 作 PH/ 轴交 直线于点 ,设yBCH)231,(2ytPBC 直线的解析式为 故:2x)t;1tyHpAP 直线的解析式为: ;210),1( tyx得 :取故: ;22),2,0( tCF 12999 数学网 12999 数学网;5,21)(txxytE解 之 得 :联 立;)(21()(1 ttSEBHPt52ttt52)5)(2(1即: ;6332 S所以,当 时, 21S有最大值,最大值为: .5t