1、 12999 数学网 12999 数学网泸州市二 0 一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21. 7的绝对值为（ ） A B C 17 D 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 5670人次，将 5670用科学记数法表示为（ ）A 356710 B 456.710 C 5.1 D 6.13. 下列各式计算正确的是（ ）A 2x B 2x C 2()4x D 23x 4. 下图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点 (,1
2、)Aa与点 (4,)Bb关于原点对称，则 ab的值为（ ）A 5 B C 3 D 6. 如图， 是 O的直径，弦 AB于点 E，若 8,1AE，则弦 CD的长是（ ）A 7 B 2 C 6 D 8 7. 下列命题是真命题的是（ ）A四边都相等的四边形是矩形 12999 数学网 12999 数学网B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形学*科网8. 下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为 ,abc，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ()()Spabpc，其
3、中2abcp；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2221()abcS，若一个三角形的三边分别为 2,34，其面积是 21cnjycom（ ）A 3158 B 4 C 3152 D11.如图，在矩形 A中，点 E是边 B的中点， AEBD,垂足为 F，则tanDE的值是 （ ）A 24 B 1 C 3 D 212. 已知抛物线 214yx+1 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F的距离与到 x轴的距离相等，如图，点 M的坐标为 (3,)， P是抛物线 14yx上一动点，则 PMF周长的最小值是（ ）【来源：21世纪教育网】
4、 12999 数学网 12999 数学网A 3 B 4 C 5 D 6 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中装 有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 2-1-c-n-j-y14.分解因式： 28m 15.关于 x的分式方程 3x的解为正实数，则实数 m的取值范围是 16.在 ABC中，已知 D和 E分别是边 ,ACB上的中线，且 DCE，垂足为 O，若 2,4Ocm，则线段 O的长为 c 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.） 17. 计算： 200(3)178sin45 18. 如图，点 ,AFCD在同一直线上，已知 ,/AFDCBEF，.求证：BE.19.化简： 25(1)4x .四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、 12999 数学网 12999 数学网本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 ,ABCDE表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计
6、图；（2）求这 30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 75名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个，乙种书柜 2 个，共需要资金 102元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜3 个，共需资金 140元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？学科*网（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金 4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.22.如图，海中一渔船在 A处且与小岛
7、C相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B处，此时测得小岛 位于 B的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛 C之间的距离.21 世纪教育网23.一次函数 )0(kbxy的图象经过点 )6,2(A，且与反比例函数 xy12的图象交于点 )4,(aB 12999 数学网 12999 数学网（1）求一次函数的解析式；（2）将直线 AB向上平移 10 个单位后得到直线 l： ),0(11kbxyl与反比例函数xy6的图象相交，求使 21y成立的 x的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24 分24.如图， O 与 ABCRt的直角边 和斜边 AB分别相切
8、于点 ;,DC与边 B相交于点F, 与 D相交于点 E，连接 F并延长交 边于点 G.（1）求证： /（2）若 ,10,6AB求 G的长.21 世纪教育网 25.如图，已知二次函数 )0(2acbxy的图象经过 )2,0(,4),1(CBA三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D是该二次函数图象上的一点，且满足 ODB( 是坐标原点)，求点的坐标；（3）点 P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA分别交 yBC,轴与点,FE若 CEFB,的面积分别为 ,21S求 21的最大值. 12999 数学网 12999 数学网泸州市二 0 一七年高中阶段学校招生考试数学试题第卷（共
9、60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的绝对值为（ ） A B C 17 D 【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7 的绝对值为 7，故选 A.2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 560人次，将 5670用科学记数法表示为（ ）A 356710 B 456.710 C 5.71 D 6.1【答案】C.【解析】3. 下列各式计算正确的是（ ）A 236x B 32x C 2()4x D 623x 【答案】B.【解析】试题分析：选项 A，原式= ，选项 A 错误；选项 B，原式
10、=x ，选项 B 正确；选项 C，26x原式= ，选项 C 错误；选项 D，原式=3 ，选项 D 错误,故选 B24x4. 下图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） 12999 数学网 12999 数学网【答案】D.【解析】试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选 D.5. 已知点 (,1)Aa与点 (4,)Bb关于原点对称，则 ab的值为（ ）A 5 B C 3 D 【答案】C.【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点 P(x,y)，关于原点的对称点是(x,y),由此可得a=4，b=-1，所以 a+b=3，故选 C.6. 如图， AB是 O的直径
11、，弦 CDAB于点 E，若 8,1AE，则弦 CD的长是（ ）A 7 B 2 C 6 D 8 【答案】B.【解析】7. 下列命题是真命题的是（ ） 12999 数学网 12999 数学网A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.【解析】试题分析：选项 A，四边都相等的四边形是菱形，选项 A 是假命题；选项 B，矩形的对角线相等，选项 B 是假命题；选项 C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C 是假命题；选项 D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项 D 是真命题，故选 D.8. 下列曲线中不能
12、表示 y是 x的函数的是（ ）【答案】C.【解析】9. 已知三角形的三边长分别为 ,abc，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ()()Spabpc，其中2abcp；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2221()abcS，若一个三角形的三边分别为 2,34，其面积是（ ）21cnjyA 3158 B 4 C 3152 D【答案】B.【解析】 12999 数学网 12999 数学网试题分析：由题意可得 ,根据海伦公式可得234.5p,故选 B.14.5().(.)S11. 如图，在矩形
13、 ABCD中，点 E是边 BC的中点， AEBD,垂足为 F，则tanE的值是 （ ）A 24 B 1 C 3 D 2【答案】A.【解析】12. 已知抛物线 214yx+1 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F的距离与到 x轴的距离相等，如图，点 M的坐标为 (3,)， P是抛物线 14yx上一动点，则 PMF周长的最小值是（ ）21世纪*教育网A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】C.【解析】 12999 数学网 12999 数学网试题分析：如图，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴，交 x 轴与点 N，交抛物线于点 P，因抛物线214yx+1 上任意一点到定点 (0,2)F
14、的距离与到 轴的距离相等，所以 PF=PN，所以此时PF周长的最小，因点 的坐标为 3,，可得 MN=3，又因 (0,2)F，根据勾股定理可求得 PF=2，即可得 P周长的最小值为 FM+MN=2+3=5,故选 C.www-2-1-cnjy-com第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13. 在一个不透明的袋子中装 有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 21*cnjy*com【答案】 .13【解析】14. 分解因式： 28m 【解析】2(m+2)(m-2).试题分析：原式= 2(m+2)
15、(m-2).2(4)15. 关于 x的分式方程 3x的解为正实数，则实数 m的取值范围是 【答案】m0 且 m2，即 m6 且 m2.21 教育名师原创作品 12999 数学网 12999 数学网16. 在 ABC中，已知 D和 E分别是边 ,ACB上的中线，且 DCE，垂足为 O，若 2,4ODcm，则线段 O的长为 cm 【答案】4 .5【解析】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： 200(3)178sin45 【答案】7.【解析】试题分析：分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=9+1 72318. 如图，点 ,AFC
16、D在同一直线上，已知 ,/AFDCBEF，.求证： 12999 数学网 12999 数学网ABDE.【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用 ASA 定理证明ABC 全等于DEF，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明： BC/EFDFEACBFCADEB中与在即 ：又 SA)(19. 化简： 25(1)4x .【答案】 【解析】 21)2()45(.92 xxx解 ： 原 式四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 12999 数学网 12999 数学网20. 某单位 750 名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作
17、为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 ,ABCDE表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：www.21-cn-（1）补全条形统计图；（2）求这 30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 75名职工共捐书多少本？【答案】（1）详见解析；（2）众数为：6；中位数为：6；平均数：6；（3）4500.【解析】补图如下:（2）众数为：6 中位数为：6平均数为： 6)3879654(301x75:)3(21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现， 1
18、2999 数学网 12999 数学网若购买甲种书柜 3 个，乙种书柜 2 个，共需要资金 102元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 140元.学科网（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金 4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10
19、 个.【解析】试题解析：（1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：解之得：4032yx24018y答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元.（2）设甲种书柜购买 个，则乙种书柜购买（ ）个；由题意得：mm解之得：4320)(018 108因为 取整数，所以 可以取的值为：8,9,10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个.五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.22. 如图，海中一渔船在 A处且与小岛
20、C相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile到达 B处，此时测得小岛 位于 B的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛 C之间的距离.【出处：21 教育名师】 12999 数学网 12999 数学网【答案】渔船此时与 岛之间的距离为 50 海里.C【解析】试题分析：过点 作 于点 ，由题意可得 设 在 RTABD,30BCD,xBCD 中，用 x 表示出 BD= ，CD= ，即可得 AD=30+ ，在 RTACD 中，根12x3x12据勾股定理列出方程求得 x 的值即可.试题解析：过点 作 于点 ，由题意得：CABD设 则：,30,x， ；xCRt 2130sin中 ：在 xB
21、CD230cosxAD2130,即：22t A中 ，在 2270)3()0(x解之得： )(80,521舍 去x答：渔船此时与 岛之间的距离为 50 海里.C24.一次函数 )(kby的图象经过点 )6,2(A，且与反比例函数 xy12的图象交于点 )4,(aB（3）求一次函数的解析式；（4）将直线 A向上平移 10 个单位后得到直线 l： ),0(11kbxyl与反比例函数xy62的图象相交，求使 21y成立的 x的取值范围 12999 数学网 12999 数学网【答案】(1) ；（2） .xy310x或【解析】（1）解：由题意得： 3,124aa即 ：),3(B解之得：,462bk2bk所
22、以一次函数的解析式为： xy(2)直线 向上平移 10 个单位后得直线 的解析式为： ；ABl 82xy得： ；xy682联 立 ： x6解之得： 3,12由图可知： 成立的 的取值范围为：y310x或六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24 分24. 如图， O 与 ABCRt的直角边 和斜边 AB分别相切于点 ;,DC与边 B相交于点 F, 与 D相交于点 E，连接 F并延长交 边于点 G.学科*网（1）求证： /（2）若 ,10,6AB求 G的长.21 世纪教育网 12999 数学网 12999 数学网【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题解析：（1）证明： 与 O 相
23、切与点ABD（弦切角定理）FCD又 与 O 相切与点由切线长定理得： ;,AOCA,;BDFOC即：DF/AO（2）：过点 作 与ECM8,62ABC4,DD由切割线定理得： ,解得：BCF2 ;2F;31,6OBCF52AO由射影定理得： 53,2 OEAE解 之 得 ： 12999 数学网 12999 数学网235;536. ;518,;51EMCGFOMFOAEC26.如图，已知二次函数 )0(2acbxy的图象经过 )2,0(,4),1(CBA三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D是该二次函数图象上的一点，且满足 ODB( 是坐标原点)，求点的坐标；（3）点 P是该二次函数图象
24、上位于一象限上的一动点，连接 PA分别交 yBC,轴与点,FE若 CEFB,的面积分别为 ,21S求 21的最大值.21 世纪教育网版权所有【答案】（1） ；（2）满足条件的点 有：321xy D；（3）当 时， 21S有最大值，最大值为： .),23(D)8,5(5t 625【解析】试题解析： 12999 数学网 12999 数学网（1）由题意得：设抛物线的解析式为： ；)4(1xay因为抛物线图像过点 ,)20(C解得,24a1所以抛物线的解析式为： )4(12xy即： 32xy(2)设 直线与 轴的交点为BDy),0(tM8,24;2tanta;,CAOB即 ：当 时，直线 解析式为：t
25、BD8xy23,04,23112xy解 得 ：联 立所以，点 ),(当 时，直线 解析式为：8tBD8xy15,04,231212xy解 得 ：联 立所以，点 )8,5(综上：满足条件的点 有：D),3(1)8,5(2（3）：过点 P 作 PH/ 轴交 直线于点 ，设yBCH)231,(2ytPBC 直线的解析式为 故：2x)t;1tyHpAP 直线的解析式为： ;210),1( tyx得 ：取故： ;22),2,0( tCF 12999 数学网 12999 数学网;5,21)(txxytE解 之 得 ：联 立；)(21()(1 ttSEBHPt52ttt52)5)(2(1即： ;6332 S所以，当 时， 21S有最大值，最大值为： .5t
