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2017年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 29 页)2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1在实数1,0,3, 中,最大的数是( )A 1 B0 C3 D2一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A圆锥 B长方体 C圆柱 D球3计算 的结果是( )A B C D4计算(2a 3) 2 的结果是( )A 4a5 B4a 5 C4a 6 D4a 65如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若直线 ab,1=108,则2 的度数为( )A108 B82 C72 D626同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为( )第 2 页(共 29 页)A B C D7在平面直

2、角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A( 1,1) ,B(1 ,2) ,平移线段 AB,得到线段 AB,已知 A的坐标为(3,1) ,则点 B的坐标为( )A (4 ,2 ) B (5,2) C (6,2) D (5,3)8如图,在ABC 中, ACB=90,CDAB ,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点,CD=DE=a,则 AB 的长为( )A2a B2 a C3a D二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9计算:123= 10下表是某校女子排球队队员的年龄分布:年龄 /岁 13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁11五边形的内

3、角和为 12如图,在O 中,弦 AB=8cm,OCAB ,垂足为 C,OC=3cm,则O 的半径为 cm13关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根,则 c 的取值范围为 第 3 页(共 29 页)14某班学生去看演出,甲种票每张 30 元,乙种票每张 20 元,如果 36 名学生购票恰好用去 860 元,设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,依据题意,可列方程组为 15如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向,距离灯塔 86n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,此时,B 处与灯塔 P 的距离约为 n

4、 mile (结果取整数,参考数据:1.7, 1.4)16在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 的坐标分别为(3,m) 、 (3,m+2) ,直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点,则 b 的取值范围为 (用含 m 的代数式表示) 三、解答题(17-19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17计算:( +1) 2 +(2) 218解不等式组: 19如图,在ABCD 中,BEAC ,垂足 E 在 CA 的延长线上,DFAC,垂足 F在 AC 的延长线上,求证:AE=CF 20某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜第 4 页(共 29 页)爱情况,随

5、机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别 A B C D E节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 m 54 9请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 %(2)被调查学生的总数为 人,统计表中 m 的值为 ,统计图中n 的值为 (3)在统计图中,E 类所对应扇形的圆心角的度数为 (4)该校共有 2000 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数四、解答题(21、22 小题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分)2

6、1某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件,现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y= 经过ABCD 的顶点 B,D 点D 的坐标为(2 ,1) ,点 A 在 y 轴上,且 ADx 轴,S ABCD=5(1)填空:点 A 的坐标为 ;(2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式第 5 页(共 29 页)23如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分CAB ,BD 是O 的切线,AD 与 BC 相交于点 E(1)求证:BD=BE ;(2)若 DE=2,BD= ,求 CE

7、的长五、解答题(24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)24如图,在ABC 中, C=90,AC=3,BC=4 ,点 D,E 分别在 AC,BC 上(点 D 与点 A,C 不重合) ,且DEC=A,将DCE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCE当DCE 的斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P,Q(点 P 与点 Q 不重合)时,设 CD=x,PQ=y(1)求证:ADP=DEC;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围第 6 页(共 29 页)25如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB, AD

8、=m,BC=n,ABD+ADB= ACB(1)填空:BAD 与ACB 的数量关系为 ;(2)求 的值;(3)将ACD 沿 CD 翻折,得到ACD(如图 2) ,连接 BA,与 CD 相交于点P若 CD= ,求 PC 的长26在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上,且经过点A(0 , )(1)若此抛物线经过点 B(2, ) ,且与 x 轴相交于点 E,F填空:b= (用含 a 的代数式表示) ;当 EF2 的值最小时,求抛物线的解析式;(2)若 a= ,当 0x1,抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时,求 b 的值第 7 页(共 29 页)2017 年辽宁

9、省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1在实数1,0,3, 中,最大的数是( )A 1 B0 C3 D【考点】2A:实数大小比较【分析】根据正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数进行比较即可【解答】解:在实数1, 0,3, 中,最大的数是 3,故选:C2一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A圆锥 B长方体 C圆柱 D球【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图,主视图与俯视图的关系,可得答案【解答】解:由主视图与左视图都是高平齐的矩形,主视图与俯视图都是长对正的矩形,得几何体是矩形,故选:B第 8 页(共

10、29 页)3计算 的结果是( )A B C D【考点】6B:分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式=故选(C)4计算(2a 3) 2 的结果是( )A 4a5 B4a 5 C4a 6 D4a 6【考点】47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可【解答】解:原式=4a 6,故选 D5如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若直线 ab,1=108,则2 的度数为( )A108 B82 C72 D62【考点】JA:平行线的性质【分析】两直线平行,同位角相等再根据邻补角的性质,即可求出2 的度第 9 页(共 29 页)数【解答】解:ab,1=3=10

11、8 ,2+3=180,2=72,即2 的度数等于 72故选:C6同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为( )A B C D【考点】X6:列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数,再找出两枚硬币全部正面向上的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 4 种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1,所以两枚硬币全部正面向上的概率= 故答案为 7在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A( 1,1) ,B(1 ,2) ,平移线段 AB,得到线段 AB,已知 A的坐标为(3,1) ,则点 B的第 10 页(共

12、 29 页)坐标为( )A (4 ,2 ) B (5,2) C (6,2) D (5,3)【考点】Q3:坐标与图形变化平移【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位,然后可得 B点的坐标【解答】解:A(1,1)平移后得到点 A的坐标为(3,1) ,向右平移 4 个单位,B(1,2)的对应点坐标为( 1+4,2) ,即(5,2) 故选:B8如图,在ABC 中, ACB=90,CDAB ,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点,CD=DE=a,则 AB 的长为( )A2a B2 a C3a D【考点】KP:直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理得到 CE= a,

13、根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解:CDAB,CD=DE=a ,CE= a,在ABC 中,ACB=90,点 E 是 AB 的中点,AB=2CE=2 a,故选 B二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)第 11 页(共 29 页)9计算:123= 4 【考点】1D:有理数的除法【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果【解答】解:原式=4故答案为:410下表是某校女子排球队队员的年龄分布:年龄 /岁 13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁【考点】W5 :众数【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可【解答】解:根

14、据表格得:该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁,故答案为:1511五边形的内角和为 540 【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式(n 2)180计算即可【解答】解:(52)180=540故答案为:54012如图,在O 中,弦 AB=8cm,OCAB ,垂足为 C,OC=3cm,则O 的半径为 5 cm 【考点】M2 :垂径定理; KQ:勾股定理第 12 页(共 29 页)【分析】先根据垂径定理得出 AC 的长,再由勾股定理即可得出结论【解答】解:连接 OA,OCAB ,AB=8 ,AC=4,OC=3,OA= = =5故答案为:513关于 x 的方程 x2+2x+c=

15、0 有两个不相等的实数根,则 c 的取值范围为 c1 【考点】AA:根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于 c 的一元一次不等式,解之即可得出结论【解答】解:关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根,=2 24c=44c0,解得:c1 故答案为:c114某班学生去看演出,甲种票每张 30 元,乙种票每张 20 元,如果 36 名学生购票恰好用去 860 元,设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,依据题意,可列方程组为 【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据“36 名学生购票恰好用去第 13

16、页(共 29 页)860 元 ”作为相等关系列方程组【解答】解:设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据题意,得:,故答案为 15如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向,距离灯塔 86n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,此时,B 处与灯塔 P 的距离约为 102 n mile (结果取整数,参考数据:1.7, 1.4)【考点】TB:解直角三角形的应用方向角问题;KU:勾股定理的应用【分析】根据题意得出MPA=PAD=60,从而知 PD=APsinPAD=43 ,由BPD=PBD=45根据 BP= ,即可求出即可【

17、解答】解:过 P 作 PDAB,垂足为 D,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向,距离灯塔 86n mile 的 A 处,第 14 页(共 29 页)MPA= PAD=60 ,PD=APsinPAD=86 =43 ,BPD=45,B=45在 RtBDP 中,由勾股定理,得BP= = =43 102(n mile) 故答案为:10216在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 的坐标分别为(3,m) 、 (3,m+2) ,直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点,则 b 的取值范围为 m 6b m 4 (用含m 的代数式表示) 【考点】FF:两条直线相交或平行问题【分析】由点的坐标特征得出

18、线段 ABy 轴,当直线 y=2x+b 经过点 A 时,得出b=m6;当直线 y=2x+b 经过点 B 时,得出 b=m4;即可得出答案【解答】解:点 A、B 的坐标分别为(3,m) 、 (3,m+2) ,线段 ABy 轴,当直线 y=2x+b 经过点 A 时,6+b=m ,则 b=m6;当直线 y=2x+b 经过点 B 时, 6+b=m+2,则 b=m4;直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点,则 b 的取值范围为 m6b m 4;故答案为:m6bm4三、解答题(17-19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17计算:( +1) 2 +(2) 2【考点】79:二次根式的混合

19、运算【分析】首先利用完全平方公式计算乘方,化简二次根式,乘方,然后合并同第 15 页(共 29 页)类二次根式即可【解答】解:原式=3+2 2 +4=718解不等式组: 【考点】CB:解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 2x31,得:x2 ,解不等式 2,得: x4,不等式组的解集为 2x419如图,在ABCD 中,BEAC ,垂足 E 在 CA 的延长线上,DFAC,垂足 F在 AC 的延长线上,求证:AE=CF 【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质【

20、分析】由平行四边形的性质得出 ABCD,AB=CD,由平行线的性质得出得出BAC=DCA,证出EAB= FAD,BEA=DFC=90 ,由 AAS 证明BEADFC,即可得出结论【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB=CD,BAC=DCA,180BAC=180DCA ,第 16 页(共 29 页)EAB=FAD,BE AC,DFAC,BEA=DFC=90,在BEA 和DFC 中, ,BEADFC(AAS) ,AE=CF20某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是

21、根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别 A B C D E节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 m 54 9请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有 30 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 20 % (2)被调查学生的总数为 150 人,统计表中 m 的值为 45 ,统计图中 n的值为 36 (3)在统计图中,E 类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6 (4)该校共有 2000 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;VA:统计表【分析】 (1)观察图表休息即可解决问题;第 17

22、 页(共 29 页)(2)根据百分比= ,计算即可;(3)根据圆心角=360百分比,计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;【解答】解:(1)最喜爱体育节目的有 30 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%故答案为 30,20(2)总人数=3020%=150 人,m=1501230549=45,n%= 100%=36%,即 n=36,故答案为 150,45,36 (3)E 类所对应扇形的圆心角的度数 =360 =21.6故答案为 21.6(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 2000 =160 人答:估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 160 人四、解答题(21、22 小题各

23、 9 分,23 题 10 分,共 28 分)21某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件,现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?【考点】B7:分式方程的应用【分析】设原计划平均每天生产 x 个零件,现在平均每天生产( x+25)个零件,根据现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解答】解:设原计划平均每天生产 x 个零件,现在平均每天生产( x+25)个第 18 页(共 29 页)零件,根据题意得: = ,解得:x=75 ,经检验,x

24、=75 是原方程的解答:原计划平均每天生产 75 个零件22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y= 经过ABCD 的顶点 B,D 点D 的坐标为(2 ,1) ,点 A 在 y 轴上,且 ADx 轴,S ABCD=5(1)填空:点 A 的坐标为 (0,1) ;(2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式; FA:待定系数法求一次函数解析式;G5:反比例函数系数 k 的几何意义;L5:平行四边形的性质【分析】 (1)由 D 得坐标以及点 A 在 y 轴上,且 ADx 轴即可求得;(2)由平行四边形得面积求得 AE 得长,即可求得 OE 得长,得到 B

25、 得纵坐标,代入反比例函数得解析式求得 B 得坐标,然后根据待定系数法即可求得 AB 所在直线的解析式【解答】解:(1)点 D 的坐标为(2,1) ,点 A 在 y 轴上,且 ADx 轴,A(0,1 ) ;故答案为(0,1) ;(2)双曲线 y= 经过点 D(2,1) ,k=21=2,双曲线为 y= ,第 19 页(共 29 页)D(2,1) ,ADx 轴,AD=2 ,S ABCD=5,AE= ,OE= ,B 点纵坐标为 ,把 y= 代入 y= 得, = ,解得 x= ,B( , ) ,设直线 AB 得解析式为 y=ax+b,代入 A(0,1) ,B( , )得: ,解得 ,AB 所在直线的解

26、析式为 y= x+123如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分CAB ,BD 是O 的切线,AD 与 BC 相交于点 E(1)求证:BD=BE ;第 20 页(共 29 页)(2)若 DE=2,BD= ,求 CE 的长【考点】MC :切线的性质; KQ:勾股定理;T7:解直角三角形【分析】 (1) )设BAD= ,由于 AD 平分BAC,所以 CAD= BAD=,进而求出D=BED=90,从而可知 BD=BE;(2)设 CE=x,由于 AB 是O 的直径,AFB=90,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于 BD= ,所以 tan= ,从而可求出 AB= =2,利用勾股

27、定理列出方程即可求出 x 的值【解答】解:(1)设BAD= ,AD 平分 BACCAD=BAD=,AB 是O 的直径,ACB=90,ABC=90 2,BD 是O 的切线,BDAB,DBE=2,BED= BAD+ABC=90 ,D=180 DBEBED=90,D=BED,BD=BE(2)设 AD 交 O 于点 F,CE=x ,则 AC=2x,连接 BF,第 21 页(共 29 页)AB 是O 的直径,AFB=90,BD=BE,DE=2,FE=FD=1,BD= ,tan= ,AB= =2在 RtABC 中,由勾股定理可知:(2x) 2+(x+ ) 2=(2 ) 2,解得:x= 或 x= ,CE=

28、;五、解答题(24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)24如图,在ABC 中, C=90,AC=3,BC=4 ,点 D,E 分别在 AC,BC 上(点 D 与点 A,C 不重合) ,且DEC=A,将DCE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCE当DCE 的斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P,Q(点 P 与点 Q 不重合)时,设 CD=x,PQ=y(1)求证:ADP=DEC;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围第 22 页(共 29 页)【考点】R2:旋转的性质; E3:函数关系式;LD:矩形的判定与性质; T7:解直角三角形【分析】 (

29、1)根据等角的余角相等即可证明;(2)分两种情形如图 1 中,当 CE与 AB 相交于 Q 时,即 x 时,过 P作 MNDC,设 B=当 DC交 AB 于 Q 时,即 x 3 时,如图 2 中,作 PMAC 于 M,PNDQ 于 N,则四边形 PMDN 是矩形,分别求解即可;【解答】 (1)证明:如图 1 中,EDE= C=90,ADP+CDE=90,CDE+DEC=90,ADP=DEC(2)解:如图 1 中,当 CE与 AB 相交于 Q 时,即 x 时,过 P 作MNDC,设 B=MNAC,四边形 DCMN 是矩形,第 23 页(共 29 页)PM=PQcos= y,PN= (3 x) ,

30、 (3x)+ y=x,y= x ,当 DC交 AB 于 Q 时,即 x 3 时,如图 2 中,作 PMAC 于 M,PNDQ于 N,则四边形 PMDN 是矩形,PN=DM,DM= (3x ) ,PN=PQsin= y, (3x)= y,y= x+ 综上所述,y=25如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB, AD=m,BC=n,ABD+ADB= ACB(1)填空:BAD 与ACB 的数量关系为 BAD+ACB=180 ;第 24 页(共 29 页)(2)求 的值;(3)将ACD 沿 CD 翻折,得到ACD(如图 2) ,连接 BA,与 CD 相

31、交于点P若 CD= ,求 PC 的长【考点】RB:几何变换综合题【分析】 (1)在ABD 中,根据三角形的内角和定理即可得出结论:BAD+ACB=180;(2)如图 1 中,作 DEAB 交 AC 于 E由OAB OED ,可得AB=DE,OA=OE ,设 AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y,由 EAD ABC ,推出 = = ,可得 = ,可得 4y2+2xyx2=0,即( ) 2+ 1=0,求出 的值即可解决问题;(3)如图 2 中,作 DEAB 交 AC 于 E想办法证明PADPBC,可得= = ,可得 = ,即 = ,由此即可解决问题;【解答】解:(1)如图 1 中,在ABD

32、中, BAD + ABD+ADB=180,又ABD+ ADB=ACB,BAD+ACB=180,第 25 页(共 29 页)故答案为BAD +ACB=180(2)如图 1 中,作 DEAB 交 AC 于 EDEA= BAE,OBA=ODE,OB=OD,OABOED ,AB=DE,OA=OE ,设 AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y ,EDA+DAB=180, BAD+ACB=180,EDA= ACB,DEA= CAB,EAD ABC, = = = , = ,4y 2+2xyx2=0,( ) 2+ 1=0, = (负根已经舍弃) , = (3)如图 2 中,作 DEAB 交 AC 于 E第

33、 26 页(共 29 页)由(1)可知,DE=CE, DCA=DCA,EDC=ECD=DCA,DECA AB,ABC+ACB=180 ,EAD ACB,DAE= ABC= DAC ,DAC+ACB=180,ADBC ,PAD PBC, = = , = ,即 =CD= ,PC=126在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上,且经过点A(0 , )(1)若此抛物线经过点 B(2, ) ,且与 x 轴相交于点 E,F填空:b= 2a1 (用含 a 的代数式表示) ;当 EF2 的值最小时,求抛物线的解析式;(2)若 a= ,当 0x1,抛物线上的点到 x 轴距离的最大值

34、为 3 时,求 b 的值【考点】HF :二次函数综合题【分析】 (1)由 A 点坐标可求得 c,再把 B 点坐标代入可求得 b 与 a 的关系第 27 页(共 29 页)式,可求得答案;用 a 可表示出抛物线解析式,令 y=0 可得到关于 x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可用 a 表示出 EF 的值,再利用函数性质可求得其取得最小值时 a 的值,可求得抛物线解析式;(2)可用 b 表示出抛物线解析式,可求得其对称轴为 x=b,由题意可得出当x=0、x=1 或 x=b 时,抛物线上的点可能离 x 轴最远,可分别求得其函数值,得到关于 b 的方程,可求得 b 的值【解答】解:(1)抛物线 y

35、=ax2+bx+c 的开口向上,且经过点 A(0, ) ,c= ,抛物线经过点 B(2, ) , =4a+2b+ ,b=2a1,故答案为:2a1;由可得抛物线解析式为 y=ax2(2a+1)x + ,令 y=0 可得 ax2(2a+1)x+ =0,= ( 2a+1) 24a =4a22a+1=4(a ) 2+ 0,方程有两个不相等的实数根,设为 x1、x 2,x 1+x2= ,x 1x2= ,EF 2=(x 1x2) 2=(x 1+x2) 24x1x2= =( 1) 2+3,当 a=1 时,EF 2 有最小值,即 EF 有最小值,第 28 页(共 29 页)抛物线解析式为 y=x23x+ ;(2)当 a= 时,抛物线解析式为 y= x2+bx+ ,抛物线对称轴为 x=b,只有当 x=0、x=1 或 x=b 时,抛物线上的点才有可能离 x 轴最远,当 x=0 时,y= ,当 x=1 时,y= +b+ =2+b,当 x=b 时,y= ( b) 2+b(b)+= b2+ ,当|2+b|=3 时,b=1 或 b=5,且顶点不在 0x 1 范围内,满足条件;当| b2+ |=3 时,b= 3,对称轴为直线 x=3,不在 0x1 范围内,故不符合题意,综上可知 b 的值为 1 或5第 29 页(共 29 页)2017 年 7 月 8 日