1、2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2|的值是（ ）A2 B2 C D2如图，ACD=120， B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D303下列运算结果正确的是（ ）A3aa=2 B（ab） 2=a2b2C6ab 2（2ab）=3b Da（a +b）=a 2+b4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦CD 的长为（ ）A2 B1 C D46已知一元二次方程 x22x1=0 的两
2、根分别为 x1， x2，则 + 的值为（ ）A2 B1 C D27分式方程 =1 的根为（ ）A1 或 3 B1 C3 D1 或38如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于O，则DOC 的度数为（ ）2-1-c-n-j-yA60 B67.5 C75 D549如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b 2=4ac；abc0； ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的详解九章算术一书
3、中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n 的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角 ”根据“杨辉三角 ”请计算（ a+b） 20 的展开式中第三项的系数为（ ）A2017 B2016 C191 D190二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点 A（2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 12如图，点 B、F 、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF13在实数范围内因式分解：x 54x= 14黔东南下司“ 蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸
4、引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓” 出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg 15如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1= 和 y2= 的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 16把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1 与第一块三角板的斜边
5、 AB 垂直且交 y轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2 与第二块三角板的斜边 BB1 垂直且交 x轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17计算：1 2+| |+（ 3.14） 0tan60+ 18先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x= +119解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组 频数 频率152x155 3 0.06155x158 7
6、0.14158x161 m 0.28161x164 13 n164x167 9 0.18167x170 3 0.06170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于 A，B 两点（1）求证：PT 2=PAPB；（2）若 PT=TB= ，求图
7、中阴影部分的面积22如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63 ，cos39 0.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）23某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独
8、做需要 18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值24如图，M 的圆心 M（ 1，2），M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y= x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（ 4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M
9、 的切线；（3）点 P 为抛 物线上一动点 ，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及 PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1|2|的值是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2|=2故选 B2如图，ACD=120， B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D30【考点】K8：三角形的外
10、角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=12020=100，故选：C 3下列运算结果正确的是（ ）A3aa=2 B（ab） 2=a2b2C6ab 2（2ab）=3b Da（a +b）=a 2+b【考点】4I ：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式 =a22ab+b2，不符合题意；C、原式 =3b，符合题意；D、原式=a 2+ab，不符合题意，故选 C4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由左视图和俯视图可得此几何体
11、为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱故选：D5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦CD 的长为（ ）A2 B1 C D4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理得到 CE=DE，CEO=90，根据圆周角定理得到COE=30，根据直角三角形的性质得到 CE= OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE= OC=1，
12、CD=2OE=2 ，故选 A6已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1， x2，则 + 的值为（ ）A2 B1 C D2【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，利用通分得到 + =，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，所以 + = = =2故选 D7分式方程 =1 的根为（ ）A1 或 3 B1 C3 D1 或3【考点】B3 ：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x 2+x3x，解得：x=
13、1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故选 C8如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于O，则DOC 的度数为（ ）A60 B67.5 C75 D54【考点】LE：正方形的性质【分析】如图，连接 DF、BF 如图，连接 DF、BF首先证明FDB= FAB=30 ，再证明FADFBC ，推出 ADF= FCB=15 ，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接 DF、BF FE AB， AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB 是等边三角形，AF=AD=AB，点 A 是DBF 的外接圆的圆心，FDB=
14、FAB=30 ，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC， DAB=ABC=90，ADB= DBC=45 ，FAD= FBC，FADFBC ，ADF= FCB=15，DOC= OBC+OCB=60故选 A9如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b 2=4ac；abc0； ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴位置确定 b0，由抛物线与 y轴交点位置得到 c0，则可作
15、判断；利用 x=1 时 ab+c0，然后把 b=2a 代入可判断；利用抛物线的对称性得到 x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x= 1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线 x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正
16、确的有：，三个，故选 C10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n 的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角 ”根据“杨辉三角 ”请计算（ a+b） 20 的展开式中第三项的系数为（ ）A2017 B2016 C191 D190【考点】4C ：完全平方公式【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b） 20 的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b） 3 的第三项系数为 3=1+2；（a+b） 4 的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b） 5 的第三项系数为 10=1+2+3+
17、4；不难发现（a +b） n 的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1），（a+b） 20 第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点 A（2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 （1 ，1） 【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据坐标平移规律即可求出答案【解答】解：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标 2，即可求出平移后的坐标，平移后 A 的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）12如图，点 B、F 、C、E 在一条直线上，已知 FB=
18、CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 A= D 使得ABCDEFwww-2-1-cnjy-com【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A= D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF ，ACB=DFE在ABC 与 DEF 中， ，ABC DEF（AAS）故答案是：A=D13在实数范围内因式分解：x 54x= x（x 2+3）（ x+ ）（x ） 【考点】58：实数范围内分解因式【分析】先提取公因式 x，再把 4 写成 22 的形式，然后利用平方差公式继续分解因式【解答】解：原式=x（x 422），=x（x 2+2）（ x22）=x（x 2+2）（
19、 x+ ）（x ），故答案是：x（x 2+3）（x+ ）（x ）14黔东南下司“ 蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓” 出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg 【版权所有：21 教育】【考点】X8：利用频率估计概率【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓” 产量【解答】解：由题意可得，该果农今年的“ 优质蓝莓”产量约是：8000.7=560kg ，故答案为：560
20、15如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1= 和 y2= 的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 8 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 A（a ，b），则 B（2a，2b），将点 A、B 分别代入所在的双曲线方程进行解答【解答】解：设 A（a ，b），则 B（2a，2b），点 A 在反比例函数 y1= 的图象上，ab=2；B 点在反比例函数 y2= 的图象上，k=2a2b=4ab=8故答案是：816把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），ABO=3
21、0；第二块三角板的斜边 BB1 与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2 与第二块三角板的斜边 BB1 垂直且交 x轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017 的坐标为 （0， ） 【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点 B2017 的坐标【解答】解：由题意可得，OB=OAtan60=1 = ，OB1=OBtan60= =（ ） 2=3，OB2=OB1tan60=（ ） 3，20174=5061 ，点 B
22、2017 的坐标为（0， ），故答案为：（0， ）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17计算：1 2+| |+（ 3.14） 0tan60+ 【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果21 世纪教育网版权所有【解答】解：原式=1+（ ）+1=218先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x= +1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代
23、入计算即可求出值【解答】解：原式= = =x1，当 x= +1 时，原式 = 19解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x 2，即 x1，由得：4x25x+5，即 x 7，所以7x1在数轴上表示为：20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组 频数 频率152x155 3 0.06155x158 7 0.14158x161 m 0.281
24、61x164 13 n164x167 9 0.18167x170 3 0.06170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 161x164 范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21 教育网【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4 ：中位数【分析】（1）设总人数为 x 人，则有 =
25、0.06，解得 x=50，再根据频率公式求出 m，n画出直方图即可；21cnjy（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为 x 人，则有 =0.06，解得 x=50，m=50 0.28=14，n= =0.26故答案为 14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164 内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示：所以 P（两学生来自同一所班级） = = 21如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于 A，B 两点（1）求证：PT 2=PA
26、PB；（2）若 PT=TB= ，求图中阴影部分的面积【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC ：切线的性质； MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 OT，只要证明PTAPBT，可得 = ，由此即可解决问题；（2）首先证明AOT 是等边三角形，根据 S 阴 =S 扇形 OATSAOT 计算即可；【解答】（1）证明：连接 OTPT 是 O 的切线，PT OT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB 是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P ，PTAPBT ， = ，PT 2=PAPB（2）TP=TB= ，P=B= PTA ，TAB= P+PTA，
27、TAB=2 B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB= = ，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT 是等边三角形，S 阴 =S 扇形 OATSAOT = 12= 22如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63 ，cos39 0.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）【考点】T9
28、：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点E，作 DE AC 于点 E，根据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE的长，进而可得出结论21*cnjy*com【解答】解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DEAC 于点 E，【来源：21cnj*y.co*m 】CD=12 米，DCE=60，DE=CDsin60=12 =6 米，CE=CDcos60=12 =6 米DE AC，DEAC，DDCE，四边形 DEED是矩形，DE=DE=6 米DCE=39，CE= 12.8，EE=CECE=
29、12.8 6=6.8（米）答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全23某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值【来
30、源：21世纪教育网】【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要 y 天列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则 + =1，解得x=6由此可得 m 的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com【解答】解：（1）设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要 y 天由题意 ，解得 ，经检验 是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是 和 （2）设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则 + =1，解得
31、x=6甲工作 6 天，甲 12 天完成任务，6m12乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作 6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小，w 的最小值为 121400+63000=34800 元24如图，M 的圆心 M（ 1，2），M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y= x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（ 4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F
32、，是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及 PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（x 2）（x+4），将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到 AG、ME、OA、OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明MAG= ABD，故此可证明 AMAB；（3）先证明FPE=FBD则 PF：P E：EF= ：2：1则PEF 的面积= PF2，设点 P 的坐标为（ x， x2
33、x+ ），则 F（x， x+4）然后可得到PF 与 x 的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x 2）（x+4），将点 M 的坐标代入得：9a=2 ，解得：a= 抛物线的解析式为 y= x2 x+ （2）连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G把 x=0 代入 y= x+4 得：y=4 ，A（0，4）将 y=0 代入得： 0= x+4，解得 x=8，B（ 8，0）OA=4，OB=8 M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO= MAG= ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即 MAB=90l 是M 的切线（3）PFE+FPE=90，FBD +PFE=90 ，FPE=FBDtanFPE= PF：PE ：EF= ：2：1PEF 的面积= PEEF= PF PF= PF2当 PF 最小时，PEF 的面积最小设点 P 的坐标为（ x， x2 x+ ），则 F（x， x+4）PF= （ x+4）（ x2 x+ ）= x+4+ x2+ x = x2 x+ = （x ） 2+当 x= 时， PF 有最小值，PF 的最小值为 P（ ， ）PEF 的面积的最小值为 = （ ） 2= 2017 年 7 月 2 日