1、2018-2019 学 年 湖 北 省 孝 感 市 安 陆 市 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 方 程 x2 4x 的 根 是 （ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 42 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 那 么 a 的 值 是 （ ）A 4 B 4 C 2 D 23 抛 物 线 y x2 4x+1 与 y 轴 交 点 的 坐 标 是 （ ）A （ 0， 1） B （ 1， O） C （ 0， 3） D （
2、0， 2）4 某 探 究 性 学 习 小 组 仅 利 用 一 副 三 角 板 不 能 完 成 的 操 作 是 （ ）A 作 已 知 直 线 的 平 行 线 B 作 已 知 角 的 平 分 线C 测 量 钢 球 的 直 径 D 作 已 知 三 角 形 的 中 位 线5 正 比 例 函 数 y 2x 和 反 比 例 函 数 的 一 个 交 点 为 （ 1， 2） ， 则 另 一 个 交 点 为 （ ）A （ 1， 2） B （ 2， 1） C （ 1， 2） D （ 2， 1）6 如 图 ， 在 宽 为 20 米 、 长 为 32 米 的 矩 形 地 面 上 修 筑 同 样 宽 的 道 路 （ 图
3、 中 阴 影 部 分 ） ， 余 下部 分 种 植 草 坪 要 使 草 坪 的 面 积 为 540 平 方 米 ， 设 道 路 的 宽 x 米 则 可 列 方 程 为 （ ）A 32 20 32x 20x 540 B （ 32 x） （ 20 x） 540C 32x+20x 540 D （ 32 x） （ 20 x） +x2 5407 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB 1， BC 2， 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 B C D 向 终 点 D 匀 速 运动 ， 设 点 P 走 过 的 路 程 为 x， ABP 的 面 积 为 S， 能 正 确 反 映 S 与 x 之 间 函 数
4、 关 系 的 图 象是 （ ）A BC D8 如 图 ， BC 是 O 的 直 径 ， AD 是 O 的 切 线 ， 切 点 为 D， AD 与 CB 的 延 长 线 交 于 点 A， C 30 ， 给 出 下 面 四 个 结 论 ：AD DC； AB BD； AB BC； BD CD，其 中 正 确 的 个 数 为 （ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个9 边 长 为 2 的 正 六 边 形 ， 被 三 组 平 行 线 划 分 成 如 图 所 示 的 小 正 三 角 形 ， 从 图 中 任 意 选 定 一个 正 三 角 形 ， 则 选 定 的 正 三 角 形 边 长 恰 好 是
5、 2 的 概 率 是 （ ）A B C D10 如 图 为 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 ， 此 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 分 别 为 （ 1， 0） 、 （ 3，0） 下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 （ ）ac 0a+b+c 0方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 x1 1， x2 3当 x 1 时 ， y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 A 1 B 2 C 3 D 4二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 当 0 时 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 求 根 公 式 为
6、12 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ 2， 3） 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 的 对 应 点 的 坐 标 为 13 如 图 ， 已 知 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AB 13， AC 5， O 是 ABC 的 内 切 圆 ，则 这 个 圆 的 半 径 是 14 “ a 是 实 数 ， |a| 0” 这 一 事 件 是 事 件 15 二 次 函 数 y x2 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 A0 位 于 坐 标 原 点 ， 点 A1， A2， A3， ， An 在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B1， B2， B3， ， Bn在 二 次 函
7、 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， 点 C1， C2，C3， ， n 在 二 次 函 数 位 于 第 二 象 限 的 图 象 上 ， 四 边 形 A0B1A1C1， 四 边 形 A1B2A2C2， 四边 形 A2B3A3C3， ， 四 边 形 An 1BnAnn 都 是 菱 形 ， A0B1A1 A1B2A2 A2B3A3 An 1BnAn 60 ， 则 A1 点 的 坐 标 为 ， 菱 形 An 1BnAnn 的 周 长 为 16 将 点 P（ 5， 3） 向 下 平 移 1 个 单 位 后 ， 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 此 反 比 例 函 数 解 析
8、式 为 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 72 分 ）17 解 方 程 ： x2+2x 8 018 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O， 以 AD 为 边 向 外 作 Rt ADE， AED 90 ，连 接 OE（ 1） 将 AOE 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 AOE画 出 AOE； 判 断 点 E是 否 在 直 线 ED 上 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 DE 4， OE 3 ， 求 AE 的 长 19 已 知 ： 二 次 函 数 y x2 （ m 1） x m（ 1） 若 图 象 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 求
9、 m 的 值 ；（ 2） 若 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 求 m 的 值 20 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 交 于 点 A（ 1， 4） ， 点 B（ 4， n） （ 1） 求 n 和 b 的 值 ；（ 2） 求 OAB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 21 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 质 地 ， 大 小 均 相 同 的 小 球 ， 这 些 小 球 分 别 标 有 3， 4， 5，
10、x， 甲 ， 乙 两 人 每 次 同 时 从 袋 中 各 随 机 取 出 1 个 小 球 ， 并 计 算 两 个 小 球 数 字 之 和 记 录 后将 小 球 放 回 袋 中 搅 匀 进 行 重 复 实 验 ， 实 验 数 据 如 表 ：摸 球 总 次 数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“ 和 为 8“ 出 现的 频 数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“ 和 为 8“ 出 现的 频 率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 如 果
11、实 验 继 续 进 行 下 去 ， 根 据 上 表 提 供 数 据 ， 出 现 和 为 8 的 频 率 将 稳 定 在 它 的 概 率 附近 ， 估 计 出 现 和 为 8 的 概 率 是 （ 2） 如 果 摸 出 这 两 个 小 球 上 数 字 之 和 为 9 的 概 率 是 ， 那 么 x 的 值 可 以 取 7 吗 ？ 请 用 列 表或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 理 由 22 如 图 ， 点 B、 C、 D 都 在 O 上 ， 过 点 C 作 AC BD 交 OB 延 长 线 于 点 A， 连 接 CD，且 CDB OBD 30 ， DB cm（ 1） 求 证 ： AC 是 O
12、 的 切 线 ；（ 2） 求 由 弦 CD、 BD 与 弧 BC 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 ）23 为 了 支 持 大 学 生 创 业 ， 某 市 政 府 出 台 了 一 项 优 惠 政 策 ： 提 供 10 万 元 的 无 息 创 业 贷 款 小王 利 用 这 笔 贷 款 ， 注 册 了 一 家 淘 宝 网 店 ， 招 收 5 名 员 工 ， 销 售 一 种 火 爆 的 电 子 产 品 ， 并约 定 用 该 网 店 经 营 的 利 润 ， 逐 月 偿 还 这 笔 无 息 贷 款 已 知 该 产 品 的 成 本 为 每 件 4 元 ， 员工 每 人 每 月
13、 的 工 资 为 4 千 元 ， 该 网 店 还 需 每 月 支 付 其 它 费 用 1 万 元 该 产 品 每 月 销 售 量 y（ 万 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1） 求 该 网 店 每 月 利 润 w（ 万 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 小 王 自 网 店 开 业 起 ， 最 快 在 第 几 个 月 可 还 清 10 万 元 的 无 息 贷 款 ？24 如 图 ， 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 已 知 抛 物
14、线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C， 与 A， B 组 成 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 若不 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P， 连 接 PA， PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理
15、得 ： x（ x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 2a 解 得 ： a 2，故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： 当 x 0 时 ， y x2 4x+1 1， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， 1） ，故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： A、 利 用 一 副 三 角 板 可 以 构 造 一 对 同 位 角 相 等 ， 完 成 作 已 知 直 线 的 平 行 线 ，不 符 合 题 意 ；B、 可 以 在 角 的
16、 两 条 边 上 分 别 截 取 两 对 相 等 的 线 段 从 而 构 造 全 等 三 角 形 ， 利 用 全 等 三 角 形 的性 质 可 以 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ， 不 符 合 题 意 ；C、 还 必 须 再 借 助 一 个 直 尺 ， 根 据 连 接 圆 的 两 条 平 行 切 线 的 切 点 的 线 段 是 直 径 ， 才 能 完 成 测量 ， 符 合 题 意 ；D、 用 三 角 板 得 到 三 角 形 两 边 的 中 点 ， 再 连 结 即 为 已 知 三 角 形 的 中 位 线 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： 正 比 例 函 数
17、y 2x 和 反 比 例 函 数 的 一 个 交 点 为 （ 1， 2） ， 另 一 个 交 点 与 点 （ 1， 2） 关 于 原 点 对 称 ， 另 一 个 交 点 是 （ 1， 2） 故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 设 道 路 的 宽 为 x， 根 据 题 意 得 （ 32 x） （ 20 x） 540故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 知 ， 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 B C D 向 终 点 D 匀 速 运 动 ， 则当 0 x 2， s ，当 2 x 3， s 1，由 以 上 分 析 可 知 ， 这 个 分 段 函 数 的 图 象 开 始 直 线
18、 一 部 分 ， 最 后 为 水 平 直 线 的 一 部 分 故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO， BC 是 O 的 直 径 ， AD 是 O 的 切 线 ， 切 点 为 D， BDC ADO 90 ， DO CO， C CDO 30 ， A 30 ， DBC 60 ， ADB 30 ， AD DC， 故 正 确 ； A 30 ， DBC 60 ， ADB 30 ， AB BD， 故 正 确 ； C 30 ， BDC 90 ， BD BC， AB BD， AB BC， 故 正 确 ；无 法 得 到 BD CD， 故 错 误 故 选 ： B9 【 解 答 】 解 ： 正 六
19、边 形 的 边 长 为 2，那 么 边 长 为 1 的 正 三 角 形 的 有 24 个 ， 边 长 为 2 的 正 三 角 形 有 12 个 ， 边 长 为 3 的 正 三 角 形 的有 2 个 ，共 计 38 个 ， 故 选 定 的 正 三 角 形 边 长 恰 好 是 2 的 概 率 是 ： 故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： 该 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 上 ， a 0；又 该 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， c 0， ac 0；故 本 选 项 正 确 ； 根 据 抛 物 线 的 图 象 知 ， 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x 1， 当 x 1
20、时 ， y 0，即 a+b+c 0；故 本 选 项 错 误 ； 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 是 （ 1， 0） 、 （ 3， 0） ， 方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 x1 1， x2 3故 本 选 项 正 确 ；由 知 ， 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x 1， 当 x 1 时 ， y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ；故 本 选 项 正 确 ；综 上 所 述 ， 以 上 说 法 正 确 的 是 ， 共 有 3 个 ；故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解
21、 答 】 解 ： 当 b2 4ac 0 时 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 求 根 公 式 为 x，故 答 案 为 ： b2 4ac； x12 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 线 段 OA 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 得 到 OA ， 则 点 A 的 坐 标 为（ 3， 2） ， 点 A 在 第 二 象 限 故 答 案 为 （ 3， 2） 13 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AB 13， AC 5， BC 12，设 内 切 圆 半 径 为 r， 则 有 BCAC （ AB+BC+AC） r， r 2故 答 案 为 214
22、 【 解 答 】 解 ： “ a 是 实 数 ， |a| 0” 这 一 事 件 是 必 然 事 件 故 答 案 是 ： 必 然 15 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 A0B1A1C1 是 菱 形 ， A0B1A1 60 ， A0B1A1 是 等 边 三 角 形 设 A0B1A1 的 边 长 为 m1， 则 B1（ ， ） ；代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 得 ： （ ） 2 ，解 得 m1 0（ 舍 去 ） ， m1 1；故 A0B1A1 的 边 长 为 1， 则 A1 点 的 坐 标 为 （ 0， 1） ，同 理 可 求 得 A1B2A2 的 边 长 为 2，依 此 类 推 ，
23、等 边 An 1BnAn的 边 长 为 n，故 菱 形 An 1BnAnn 的 周 长 为 4n故 答 案 为 ： （ 0， 1） ； 4n16 【 解 答 】 解 ： 设 函 数 解 析 式 为 y ，点 P（ 5， 3） 向 下 平 移 1 个 单 位 后 为 （ 5， 2） ；把 点 （ 5， 2） 代 入 函 数 得 k 10即 函 数 关 系 式 是 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 72 分 ）17 【 解 答 】 解 ： x2+2x 8 0，分 解 因 式 得 ： （ x+4） （ x 2） 0， x+4 0， x 2 0，解 方 程 得 ： x
24、1 4， x2 2， 方 程 的 解 是 x1 4， x2 218 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， AOE如 图 所 示 ：点 E在 直 线 ED 上 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AOD AED 90 ，则 OA 旋 转 后 与 OD 重 合 ， 即 OA 与 OD 重 合 ， OAE+ ODE 180 ，又 OAE OA E ， OAE OA E ， 即 OAE ODE ， ODE + ODE 180 ， 即 点 E是 否 在 直 线 ED 上 ；（ 2） OE OE 3 ， EOE 90 ， EE 6， DE EE ED 6 4 2， AE DE 219 【
25、 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 0， m 1；（ 2） 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 0，即 （ m 1） 2 4 1 （ m） 0， m 120 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A 点 （ 1， 4） 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y ， 一 次 函 数 y x+b，得 k 1 4， 1+b 4，解 得 k 4， b 3， 点 B（ 4， n） 也 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， n 1；（ 2） 如 图 ， 设 直 线 y x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C， 当 x 0 时 ， y 3， C
26、（ 0， 3） ， S AOB S AOC+S BOC 3 1+ 3 4 7.5；（ 3） B（ 4， 1） ， A（ 1， 4） ， 根 据 图 象 可 知 ： 当 x 1 或 4 x 0 时 ， 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 随 着 实 验 的 次 数 不 断 增 加 ， 出 现 “ 和 为 8” 的 频 率 是 ，故 出 现 “ 和 为 8” 的 概 率 是 ；故 答 案 为 ：（ 2） 假 设 x 7， 则P（ 和 为 9） ， 所 以 ， x 的 值 不 能 为 722 【 解 答 】 如 图 ， 连 接 BC，
27、OD， OC， 设 OC 与 BD 交 于 点 M（ 1） 证 明 ： 根 据 圆 周 角 定 理 得 ： COB 2 CDB 2 30 60 ， AC BD， A OBD 30 ， OCA 180 30 60 90 ，即 OC AC， OC 为 半 径 ， AC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 由 （ 1） 知 ， AC 为 O 的 切 线 ， OC AC AC BD， OC BD由 垂 径 定 理 可 知 ， MD MB BD 在 Rt OBM 中 ， COB 60 ， OB 6在 CDM 与 OBM 中 ， CDM OBM（ ASA） ， S CDM S OBM 阴 影 部 分
28、的 面 积 S 阴 影 S 扇 形 BOC 6（ cm2） 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y kx+b，代 入 A（ 4， 4） ， B（ 6， 2） 得 ： ，解 得 ： ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y x+8， （ 2 分 ）同 理 代 入 B（ 6， 2） ， C（ 8， 1） 可 得 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y x+5， 工 资 及 其 它 费 用 为 ： 0.4 5+1 3 万 元 ， 当 4 x 6 时 ， w1 （ x 4） （ x+8） 3 x2+12x 35， （ 5 分 ）当 6 x 8 时 ，
29、 w2 （ x 4） （ x+5） 3 x2+7x 23；（ 2） 当 4 x 6 时 ，w1 x2+12x 35 （ x 6） 2+1， 当 x 6 时 ， w1 取 最 大 值 是 1，当 6 x 8 时 ，w2 x2+7x 23 （ x 7） 2+ ，当 x 7 时 ， w2 取 最 大 值 是 1.5， 6 ，即 最 快 在 第 7 个 月 可 还 清 10 万 元 的 无 息 贷 款 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横 坐 标 是 2， 则 x 2 ，抛 物 线 过 是 A（ 0， 3） ， 则 ： 函 数 的 表 达 式 为 ： y ax2+
30、bx 3，把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 ： 9 25a+5b 3 ，联 立 、 解 得 ： a ， b ， c 3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2 x 3，当 x 2 时 ， y ， 即 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） ；（ 2） A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 则 AB 13，当 AB AC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ m） 2+（ 3） 2 132， 解 得 ： m 4 ，即 点 C 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） ；当 AB BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （
31、 5 m）2+92 132， 解 得 ： m 5 ，即 ： 点 C 坐 标 为 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） ，当 AC BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ，则 点 C 坐 标 为 （ ， 0） ，故 ： 存 在 ，点 C 的 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） 或 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） 或 （ ，0） ；（ 3） 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H，设 ： AB 所 在 的 直 线 过 点 A（ 0， 3） ， 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3，把 点 B 坐 标 代 入 上 式 ， 9 5k 3， 则 k ，故 函 数 的 表 达 式 为 ： y x 3，设 ： 点 P 坐 标 为 （ m， m2 m 3） ， 则 点 H 坐 标 为 （ m， m 3） ，S PAB PHxB （ m2+12m） ，当 m 2.5 时 ， S PAB取 得 最 大 值 为 ： ，答 ： PAB 的 面 积 最 大 值 为