1、第 1 页 共 6 页2019年 中考数学 考前冲刺强化练习 071.如 图 ， ABC内 接 于 O， BD为 O的 直 径 ， BD与 AC相 交 于 点 H， AC的 延 长 线 与 过 点 B的 直线 相 交 于 点 E， 且 A= EBC（ 1） 求 证 ： BE是 O的 切 线 ；（ 2） 已 知 CG EB， 且 CG与 BD、 BA分 别 相 交 于 点 F、 G， 若 BGBA=48， FG= ， DF=2BF，求 AH的 值 2.A、B 两市相距 150千米,分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C处的方位角如图,风景区区域是以 C为圆心,45 千米为半径的圆,tan=1
2、.627，tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路.问连接 AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由第 2 页 共 6 页3.旅游公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金x（元）是 5的倍数,发现每天的营运规律如下：当x不超过 100元时，观光车能全部租出；当x超过 100元时,每辆车的日租金每增加 5元，租出去的观光车就会减少 1辆,已知所有观光车每天的管理费是 1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）设每日
3、净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为 4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？4.一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高 1米,影长是 0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙 CD上， （如图所示）他测得 BC=2.7米,CD=1.2 米.你能帮他求出树高为多少米吗？第 3 页 共 6 页5.如图，抛物线y=ax 2+bx（a0）经过点A（2，0），点B（3，3），BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（4，0），点F与原点重合。（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（
4、2）DEF以每秒 1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标第 4 页 共 6 页第 5 页 共 6 页参考答案1.（ 1） 证 明 ： 连 接 CD， BD 是 直 径 ， BCD=90， 即 D+ CBD=90， A= D， A= EBC， CBD+ EBC=90， BE BD， BE是 O切 线 （ 2） 解 ： CG EB， BCG= EBC， A= BCG， CBG= ABC ABC CBG，
5、= ， 即 BC2=BGBA=48， BC=4 ， CG EB， CF BD， BFC BCD， BC2=BFBD， DF=2BF， BF=4，在 RT BCF中 ， CF= =4 ， CG=CF+FG=5 ，在 RT BFG中 ， BG= =3 ， BGBA=48， 即 AG=5 ， CG=AG， A= ACG= BCG， CFH= CFB=90， CHF= CBF， CH=CB=4 ， ABC CBG， = ， AC= = ， AH=AC CH= 2.解：AB 不穿过风景区理由如下：如图，过 C作 CDAB 于点 D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在 RtACD 中，AD=CDtan，
6、在 RtBCD 中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD= = （千米）CD=5045，高速公路 AB不穿过风景区3.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则 0x100，50x11000，解得x22，又x是 5的倍数，每辆车的日租金至少应为 25元；（2）每辆车的净收入为w元，当 0x100 时，w 1=50x1100；当x100 时，w 2=x（50 ）1100= x2+70x1100，即w= ；（3）w=4420，当 0x100 时，50x1100=4420，得x=110.4（舍去） ，当x100 时，有： x2+70x1100=4420，解得，x 1
7、=230，x 2=120，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是 120元第 6 页 共 6 页4.5.解：（1）根据题意得 4a+2b=0,9a+3b=0，解得a=1，b=2，抛物线解析式是y=x 22x，对称轴是直线x=1；（2）有 3中情况：当 0t3 时，DEF与OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图 1：S=0.25t 2；当 3t4 时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图 2：S=-0.25t2+3t-4.5；当 4t5 时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图 3：S=-0.5t2+3t-0.5；（3）当ABP 时直角三角形时，可得符合条件的点 P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，1/3）或（1，11/3）