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河北省承德市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年河北省承德市九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 16 小题,满分 42 分)1. tan30的值为( )A B C D2. 若 ,则 的值为( )A B C D3. 抛物线 y(x2) 2+3 的顶点坐标是( )A ( 2, 3) B ( 2, 3) C ( 2, 3) D ( 2, 3)4. 如图,ABC 中,DE BC , ,AE2cm,则 AC 的长是( )A2cm B4cm C6cm D8cm5. 如图所示是一个直角三角形的苗圃, 由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成 如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 米和 6 米, 则草皮的总面积为 ( )

2、 平方米A 3 B9 C12 D246. 在平面直角坐标系中,平移二次函数 yx 2+4x+3 的图象能够与二次函数 yx 2 的图象重合,则平移方式为( )A. 向 左 平 移 2 个 单 位 , 向 下 平 移 1 个单位B. 向 左 平 移 2 个 单 位 , 向 上 平 移 1 个单位C. 向 右 平 移 2 个 单 位 , 向 下 平 移 1 个单位D. 向 右 平 移 2 个 单 位 , 向 上 平 移 1 个单位7. 如图,ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则 tanC 的值是( )A. B C D8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇

3、门的相关数据 : 这 扇 圆 弧 形 门 所 在 的 圆 与 水 平 地 面 是 相 切 的 , ABCD 0.25m,BD1.5m, 且 AB、CD 与水平地面都是垂直的 根据以上数据, 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A2m B2.5 m C2.4m D2.1m9. 对于抛物线 y(x +2) 2+3,下列结论中正确结论的个数为( )抛物线的开口向下; 对称轴是直线 x2;图象不经过第一象限; 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D110. 如图, 钓鱼竿 AC 长 6m, 露在水面上的鱼线 BC 长 m, 某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼 竿 A

4、C 转动 到 AC的位 置, 此时 露在 水面 上的 鱼线 B C 为 m,则 鱼竿 转过 的角度是( )A60 B45 C15 D9011. 如图, 在O 中, AB、 AC 为互相垂直且相等的两条弦, 则下列说法中正确的有 ( )点 C、O、B 一定在一条直线上; 若 点 E、 点 D 分 别 是 CA、AB 的 中 点 , 则 OEOD;若点 E 是 CA 的中点,连接 CO,则CEO 是等腰直角三角形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个12. 用 一 条 长 40cm 的 绳 子 怎 样 围 成 一 个 面 积 为 75cm2 的 矩 形 ? 设 矩 形 的 一 边 为 x 米 ,

5、根 据题 意 , 可 列 方 程 为 ( )Ax(40x)75 Bx(20x)75 Cx(x+40)75 Dx (x+20)75 13 二 次 函 数 yax 2+bx+c(a0)的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 : b24ax0;2a+b0;abc0;4a2b+c 0; a+b+c0其中正确的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个14. 已 知 一 个 半 圆 的 圆 心 O 在 坐 标 原 点 , 直 径 在 x 轴 上 , 且 与 y 轴 交 于 点 ( 0, 1) , 该 半 圆 的任 意 一 条 半 径 与 半 圆 交 于 点 P, 过 P 作 PN 垂 直

6、 于 x 轴 , N 为垂足,则OPN 的 平 分 线一 定 经 过 点 ( )A ( 1, 0) B ( 1, 0) C ( 0, ) D ( 0, 1)15. 如图,已知 A 是双曲线 y (x0)上一点,过点 A 作 ABx 轴,交双曲线 y(x0)于点 B,若 OAOB,则 的值为( )A B C D16. 已 知 正 方 形 MNOK 和 正 六 边 形 ABCDEF 边 长 均 为 1, 把 正 方 形 放 在 正 六 边 形 中 , 使 OK边与 AB 边 重 合 , 如 图 所 示 按 下 列 步 骤 操 作 : 将 正 方 形 在 正 六 边 形 中 绕 点 B 顺 时 针

7、旋 转 ,使 KM 边 与 BC 边 重 合 , 完 成 第 一 次 旋 转 ; 再 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 , 使 MN 边 与 CD边 重合 , 完 成 第 二 次 旋 转 ; 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 , 点 B,M 间 的 距 离 不 可 能 是( )A0.5 B0.6 C0.7 D0.8二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17. 如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在圆上,D65,则BAC 等于 度18. 已知关于 x 的函数 y(m1)x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点, 则 m 19. 如 图 , E 是 正 方 形 ABCD

8、边 AB 的 中 点 , 连 接 CE, 过 点 B 作 BHCE 于 F, 交 AC 于 G,交 AD 于 H,下列说法: ;点 F 是 GB 的中点; AG AB;S AHG S ABC其中正确的结论的序号是 三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20 ( 1) 解方程: 2x2 4x 1 0(2)计算 cos45+3tan302sin60 21 在 “三 爱 三 节 ”活 动 中 , 小 明 准 备 从 一 张 废 弃 的 三 角 形 铁 片 上 剪 出 一 个 正 方 形 做 一 个 圆 柱 侧面 如 图 , 四 边 形 DEFG 是ABC 的内接正方形,D、G 分 别 在 AB、A

9、C 上,E、F 在 BC 上,AH 是ABC 的 高 , 已 知 BC20,AH16, 求 正 方 形 DEFG 的边长22 已 知 抛 物 线 的 顶 点 是 A( 2, 3) ,且交 y 轴于点 B( 0, 5) , 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 23 如 图 , 半 圆 O 的 直 径 AB12cm, 射 线 BM 从 与 线 段 AB 重 合 的 位 置 起 , 以 每 秒 6的旋转 速 度 绕 B 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 至 BP 的 位 置 , BP 交 半 圆 于 E, 设 旋 转 时 间 为 ts( 0 t 15) ,( 1) 求 E 点 在 圆 弧 上 的

10、运 动 速 度 ( 即 每 秒 走 过 的 弧 长 ) , 结 果 保 留 ( 2) 设 点 C 始终 为 的中 点,过 C 作 CDAB 于 D,AE 交 CD、 CB 分别 于 G、F,过 F作 FNCD , 过 C 作 圆 的 切 线 交 FN 于 N 求证: CNAE;四边形 CGFN 为菱形;是否存在这样的 t 值,使 BE 2CF CB?若存在,求 t 值;若不存在,说明理由24 如 图 所 示 , 二 次 函 数 y 2x2+4x+m 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 A( 3, 0) , 另 一 个 交 点为 B, 且 与 y 轴 交 于 点 C( 1) 求 m

11、的 值 及 点 B 的坐标;( 2) 求ABC 的面积;( 3) 该 二 次 函 数 图 象 上 有 一 点 D( x, y) , 使 S ABD S ABC, 请 求 出 D 点 的 坐 标 25 如 图 , 在 RtABC 中 , BAC 90, B 60, 以 边 上 AC 上 一 点 O 为 圆 心 , OA 为半径作O, O 恰 好 经 过 边 BC 的 中 点 D, 并 与 边 AC 相 交 于 另 一 点 F( 1) 求证:BD 是O 的切线;( 2) 若 BC2 ,E 是半圆 上一动点,连接 AE、AD、DE 填空:当 的长度是 时,四边形 ABDE 是菱形;当 的长度是 时,

12、ADE 是直角三角形26 服 装 厂 批 发 某 种 服 装 , 每 件 成 本 为 65 元 , 规 定 不 低 于 10 件 可 以 批 发 , 其 批 发 价 y(元/件 ) 与 批 发 数 量 x( 件 ) ( x 为 正 整 数 ) 之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ( 1) 求 y 与 x 之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 x 的取值范围;( 2) 设 服 装 厂 所 获 利 润 为 w( 元) , 若 10 x 50( x 为正整数) , 求 批 发 该 种 服 装 多 少 件 时 ,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?参考答案一

13、选择题(共 16 小题,满分 42 分)【 解答 】 解: tan30 , 故 选 : B【 解答 】 解 : 因 为 , 所以 b ,把 b 代入则 , 故选:B【解答】解:y (x 2) 2+3 是抛物线的顶点式方程 ,根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 , 顶 点 坐 标 为 ( 2, 3) 故选:A【解答】解:DEBC, , ,AE2cm, , AC 6( cm) ,故选:C【解答】解:MDE 是 直 角 三 角 形 , 四 边 形 ABCD 是正方形,MAB BCE90,M+ ABM 90,ABM+ CBE90,MCBE,AMB CBE, ,MB6,BE4, ,ABBC,

14、 ,设 CE2x,则 BC3x ,在 RtCBE 中,BE2BC 2+CE2,即 42(3x) 2+(2x) 2,解得 x , CE ,ABBC ,AM AB ,S 草皮 S CBE+S AMB + 12故选:C【解答】解 : 二 次 函 数 yx 2+4x+3(x+2) 21, 将 其 向 右 平 移 2 个单位,再向上平移1 个单位得到二次函数 yx 2 故选:D【 解答 】 解:如 图 ,tanC , 故选:A【解答】解 : 连 接 OF, 交 AC 于 点 E,BD 是 O 的切线,OFBD ,四边形 ABDC 是矩形,ACBD,OEAC,EF AB,设圆 O 的半径为 R,在 RtA

15、OE 中,AE 0.75 米,OERAB R0.25,AE 2+OE2OA 2,0.75 2+(R 0.25) 2R 2, 解得 R1.251.252 2.5( 米 ) 答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米 故选:B【解答】解:y(x+2) 2+3, 抛 物 线 开 口 向 下 、 对 称 轴 为 直 线 x 2, 顶 点 坐 标 为 ( 2, 3) ,故 、 都 正 确 ;在 y(x+2) 2+3 中,令 y0 可求得 x2+ 0,或 x2 0,抛物线图象不经过第一象限,故正确; 抛 物 线 开 口 向 下 , 对 称 轴 为 x2, 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,

16、当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,故正确; 综 上 可 知 正 确 的 结 论 有 4 个,故选:A【 解答 】 解: sin CAB ,CAB45 ,CAB 60 CAC 60 45 15, 鱼竿转过的角度是 15故选:C11 【 解 答 】 解: A 90,A 所对的弦是直径,点 C、O、B 一定在一条直线上,故正确;根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点 E、点 D 分别是 CA、AB 的中点时,则 OEOD 正确;OD AB 于 D,OEAC 于 E , AD AB, AE AC,ADOAEO90,ABAC,DAE90,四边形 ADOE 是矩形,ABAC,ADAE,四边形 ADO

17、E 是正方形,OEAECE ,CEO 是等腰直角三角形,故正确, 故选:A【解答】解 : 设 长 为 xcm,长方形的周长为 40cm, 宽为 ( 20 x) ( cm) ,得 x(20x) 75故选:B【解答】解 : 抛 物 线 与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故 正确;抛物线开口向下,a0,对称轴 x 1.51,2a+b0,故正确; a 0, 0,b0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方,c0,abc0,故错误;x2 时,y 0,4a2b+c0,故正确x1 时,y0,a+b+c0,故正确; 故选:C【解答】解:如图,设OPN 的角平分线与 y 轴交于 M 点,PM 是角平分线,1

18、2,PNx 轴, PNy 轴,13,23,OPOM ,即 OM 等于半径, M 点 坐 标 为( 0, 1) 故选:D【解答】解:A 点在双曲线 y (x0)上一点, 设 A( , m) ,ABx 轴,B 在双曲线 y (x 0)上, 设 B( , m) ,OA 2 +m2,BO 2 +m2,OAOB ,OA 2+BO2AB 2, +m2+ +m2 ( + ) 2,m 2 , , , 故选:C【解答】解 : 如 图 , 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 , 点 M 的运动轨迹是图中的红线,观察图象可知点 B,M 间的距离大于等于 2 小于等于 1, 故选:A二填空题(共 3

19、小题,满分 10 分)【解答】解:AB 是O 的直径,ACB90,D65,B 与D 是 对的圆周角,DB65, BAC 90 B 25 故答案为:25【 解 答 】 解 : ( 1) 当 m 1 0 时, m 1, 函 数 为 一 次 函 数 , 解 析 式 为 y 2x+1, 与 x 轴交 点 坐 标 为 ( , 0) ; 与 y 轴 交 点 坐 标 ( 0, 1) 符 合 题 意 ( 2) 当 m10 时 , m 1, 函 数 为 二 次 函 数 , 与 坐 标 轴 有 两 个 交 点 , 则 过 原 点 , 且 与 x 轴有两个不同的交点,于是44(m1)m0,解 得 , ( m ) 2

20、 ,解得 m 或 m 将(0,0)代入解析式得,m 0,符合题意( 3) 函 数 为 二 次 函 数 时 , 还 有 一 种 情 况 是 : 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 , 与 Y 轴交于交于另一点,这时:44(m1)m0,解得: m 故答案为:1 或 0 或 【解答】解: 四 边 形 ABCD 是正方形,ABBC, HABABC90,CEBH,BFCBCF+CBF CBF +ABH90,BCFABH,ABHBCE,AHBE,E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点, BE AB, AH AD BC, ,AHBC, , ;故正确;tan ABH tan BCF , 设 BFx,CF2x

21、 ,则 BC x, AH x,BH x, , HG , FG BH GH BF x BF, 故不正确;四边形 ABCD 是正方形,ABBC, ABC90, AC AB, , , AG AC AB, 故正确; , , , , ,故正确;本题正确的结论是: ; 故答案为:三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20 【 解 答 】 解 : ( 1) a 2, b 4, c 1, ,x 2 ;(4) 242(1)240, 则 x即 x 1(2)原式 +3 2 + 【解答】解 : 设 正 方 形 DEFG 的 边 长 为 x,DGBC,ADG ABC , , 即 , 解得, x 【 解 答 】 解 :

22、 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 A( 2, 3) ,可设抛物线解析式为 ya(x2) 23, 将 B(0,5)代入,得 4a35,解得 a2,抛物线的解析式为 y2(x2) 23 或 y 2x 28x+5 ;【 解 答 】 ( 1) 解 : 射 线 BM 从 与 线 段 AB 重 合 的 位 置 起 , 以 每 秒 6的 旋 转 速 度 绕 B点按顺时针方向旋转至 BP 的位置,B 一秒 P 转动的圆心角为 12, 每秒走过的弧长为: cms;( 2) 证明:如图所示:点 C 始终为 的中点,过 C 作 CDAB 于 D,AE 交 CD、CB 分别于 G、F,过 F 作 FNCD ,过

23、C 作圆的切线交 FN 于 N ACD+CAGCGF,ABC GACACG,MCAABC,MCA+ ACGACD+CAG,CNAE;证明: FNCD,CN AE;四边形 CGFN 是平行四边形,GCF90ACG,CFGEFB90EBC ,EBCACD,GCFGFC,CGGF,平行四边形 CGFN 为菱形;解:连接 EO,CO 存在,理由如下:ACFACB,CAFCBA,ACFBCA, ,AC 2BCCF,当 t10s 时,AOC AOE60,BOE60,AOC,BOE 都是等边三角形,且此时全等,ACBE,BE 2BCCF24 【 解 答 】 解 : ( 1) 函数过 A( 3, 0) ,18

24、+12+m 0,m6,该函数解析式为:y2x 2+4x+6,当2x 2+4x+60 时,x 11,x 23, 点 B 的 坐 标 为 ( 1, 0) ;( 2) C 点 坐 标 为 ( 0, 6) , ;( 3) S ABD S ABC12, S ABD 12,|h |6 ,当 h 6 时: 2x 2+4x+66,解得:x 10,x 22 D 点 坐 标 为 ( 0, 6) 或 ( 2, 6) ,当 h6 时: 2x 2+4x+66,解得:x 11+ , x2 1 D 点 坐 标 为 ( 1+ , 6) 、 ( 1 , 6) D 点 坐 标 为 ( 0, 6) 、 ( 2, 6) 、 ( 1+

25、 , 6) 、 ( 1 , 6) 【 解 答 】 (1)证 明 : 连 接 OD,如图,BAC90,点 D 为 BC 的中点,DBDA DC,B60,ABD 为等边三角形, DAB ADB 60, DAC C 30, 而 OAOD,ODA OAD30,ODB 60 +3090,ODBC,BD 是 O 的切线;(2)解: ABD 为等边三角形, AB BD AD CD ,在 RtODC 中,OD CD1, 当 DEAB 时,DE AC,ADAE,ADEBAD60,ADE 为等边三角形,ADAEDE,ADE 60,AOE2ADE 120,ABBD DEAE,四边形 ABDE 为菱形,此时 的长度

26、;当 ADE90时,AE 为直径,点 E 与点 F 重合,此时 的长度 ; 当DAE90时, DE 为直径, AOE 2 ADE 60, 此时 的长度 , 所以当 的长度为 或时, ADE 是直角三角形故答案为 ; 或 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 10 x 50 时,设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y kx+b,得 , 当 10x50 时,y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y0.5x+105, 当 x50 时,y 80,即 y 与 x 的函数关系式为: y ;(2)由题意可得,w(0.5x+10565)x 0.5x 2+40x0.5(x40) 2+800, 当 x40 时,w 取 得 最 大 值 , 此 时 w800,y 0.540+10585, 答 : 批 发 该 种 服 装 40 件 时 , 服 装 厂 获 得 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 800 元