1、人教四年级数学下全册名校精编知识点归纳第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因
2、数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数（7）有余数的除法，被除数=商除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。4、有关 0 的计算一个数和 0
3、 相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a一个数减去 0，结果还得这个数：a 0 = a一个数减去它自己，结果得零：a a = 0一个数和 0 相乘，结果得 0：a 0 = 0 ; 0 a = 00 除以一个非 0 的数，结果得 0：0 a = 0 ； 0 不能做除数： a0 = （无意义）5、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察
4、不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元 运算定律1、 加 法 运 算 定 律 ： 加 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 和 不 变 。a b b a 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 可 以 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 加 上 第 三 个 数 ；或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 加 上 第 一 个 数 ， 和 不 变 。(a b) c a (b c) 加 法 的 这 两 个 定 律 往 往 结 合 起 来 一 起 使 用 。如 ： 165 93
5、 35 93 （ 165 35）2、 连 减 的 性 质 ： 一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 ， 等 于 这 个 数 减 去 那 两 个 数 的 和 。a b c a (b c)3、 乘 法 运 算 定 律 ： 乘 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 积 不 变 。a b b a 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 乘 以 第 三 个 数 ，也 可 以 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 乘 以 第 一 个 数 ， 积 不 变 。(a b) c a (b c)乘 法 的 这 两 个
6、定 律 往 往 结 合 起 来 一 起 使 用 。如 ： 125 78 8 的 简 算 。 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 这 两 个 数 分 别 与 这两 个 数 相 乘 ， 再 把 积 相 加 。(a b) c a c b c4、 连 除 的 性 质 ： 一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 ， 等 于 除 以 这 两 个 数 的 积 。a b c a (b c)5、 有 关 简 算 的 拓 展 ：102 38 38 2125 25 3237 96+37 3+37125 883.25 1.9810.32 1.98易 错 的 情 况
7、：0.6+0.4-0.6+0.438 99+99第四单元 小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；分母是 10 的分数可以写成（一位）小数，分母是 100 的分数可以写成（两位）小数，分母是 1000 的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5 表示（十分之五），0.05 表示（百分之五），0.25 表示（百分之二十五），0.005 表示（千分之五），0.025 表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（
8、整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作 0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作 0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作 0.001如：20.375，十分位上的 3，表示 3 个（十分之一）；百分位上的 7，表示 7 个（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10,（10 个千分之一是 1 个百分之一，10 个百分之一是 1 个十分之一，10 个十分之一是整数 1，或 10个 0.0
9、01是 1个 0.01 ,10个 0.01是1个 0.1, 10个 0.1是整数15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031 读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=1.080=1.0810.0800=10.08100.08
10、0000= 100.088、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来的 1/10；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原来
11、的1/100010、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数当进率是 10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的 0 不能去掉）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字第五单元 三角形1、 由 三 条 线 段 围 成 （ 每 相 邻 两 条 线
12、 段 的 端 点 相 连 ） 的 图 形 叫 三 角 形 。 如 ：2、 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 到 它 的 对 边 作 一 条 垂 线 ， 顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段叫 做 三 角 形 的 高 。 这 条 对 边 叫 做 三 角 形 的 底 。 如 ：3、 三 角 形 具 有 稳 定 性 。4、 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ， 任 意 两 边 的 差 小 于 第 三 边 。5、 三 角 形 按 角 分 类 ， 可 以 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 这三 类 ； 如 ：6、三 角 形 按 边 分
13、类 ， 可 以 分 为 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 和 不 等 边 三 角 形这 三 类 。 如 ：7、 三 角 形 的 三 个 内 角 和 是 180。第六单元 小数的加减法1、笔 算 小 数 加 、 减 法 的 方 法 ：（ 1） 小 数 点 对 齐 ， 也 就 是 相 同 数 位 对 齐 ；（ 2） 从 末 位 算 起 ， 算 加 法 时 ， 哪 一 位 数 相 加 满 十 都 要 向 前 一 位 进 1； 算减 法 时 ， 哪 一 位 不 够 减 就 要 从 前 一 位 退 1。（ 3） 得 数 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0 去 掉 。（ 4） 不 要 忘 记
14、了 小 数 点 。2、小 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 ：（ 1） 没 有 括 号 ， 按 从 左 往 右 的 顺 序 依 次 计 算 ；（ 2） 有 小 括 号 ， 要 先 算 小 括 号 里 面 的 。3、整 数 的 运 算 定 律 在 小 数 运 算 中 同 样 适 用 。 在 小 数 四 则 运 算 中 ， 恰 当 地运 用 加 法 交 换 律 、 结 合 律 及 连 减 的 运 算 性 质 会 使 计 算 更 简 便 。4. 得 数 是 小 数 时 ， （ 末 尾 ） 的 0 一 般 要 去 掉 。5. 一 个 整 数
15、 与 一 个 小 数 相 加 减 时 ： 先 在 整 数 的 右 边 点 上 小 数 点 ； 再 添 上 与 另 一 个 小 数 部 分 同 样 多 个 数 的 0； 然 后 再 按 照 小 数 加 减 法 的 计 算 方 法 计 算 。6. 得 数 是 小 数 时 ， （ 末 尾 ） 的 0 一 般 要 去 掉 。7、验算：加 法 验 算 ：交 换 加 数 的 位 置 再 加 一 遍 ， 看 结 果 与 原 来 是 否 相 同 ； 用 减 法 ， 把 和 减 去 一 个 加 数 ， 看 差 是 否 与 另 一 个 加 数 相 同 。减 法 验 算 ： 用 加 法 ， 把 减 数 与 差 相
16、加 ， 看 结 果 是 否 等 于 被 减 数 ； 用 减 法 ， 把 被 减 数 减 去 差 ， 看 是 否 等 于 减 数 。应 用 整 数 运 算 定 律 进 行 小 数 的 简 便 计 算 ：整 数 运 算 定 律 在 小 数 运 算 中 同 样 适 用 。 在 小 数 四 则 运 算 中 ， 恰 当 地运 用 加 法 （ 交 换 律 ） 、 （ 结 合 律 ） 及 减 法 的 运 算 性 质 会 使 计 算 更 简 便 。8、 简 便 运 算 方 法 ： 几 个 小 数 连 加 时 ， 如 果 其 中 的 两 个 小 数 的 尾 数 相 加 能 凑 整 ， 先 把 这 两个 数 相
17、加 ， 可 使 计 算 简 便 ；如 ： 0.36+18.09+2.64+4.91 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小 数 相 加 的 和 能 凑 整 ， 可 以先 把 两 个 减 数 相 加 ， 再 从 被 减 数 里 减 去 这 两 个 减 数 的 和 比 较 简 便 ；如 ： 13.2-5.73-4.27 一 个 数 减 去 两 个 小 数 的 和 ， 当 这 两 个 数 中 的 一 个 数 的 小 数 部 分 与 被 减数 的 小 数 部 分 相 同 时 ， 可 以 先 从 被 减 数 里 减 去 这 个 数 ， 然 后 再 减 去 另 一个 数 ， 计 算 比 较 简 便 。如
18、： 18.63-（ 4.75+3.63） 整 数 乘 法 的 运 算 定 律 在 小 数 乘 法 中 同 样 适 用如 : 3.65 42.6+3.65 57.4 在 小 数 运 算 中 ， 可 以 利 用 （ 添 括 号 ） 或 （ 去 括 号 ） 使 计 算 简 便 : 无 论 是 去 括 号 或 添 括 号 括 号 前 面 是 加 号 ， 去 掉 括 号 不 变 号 ；如 ： 6.59-4.86+2.86 括 号 前 面 是 减 号 ， 去 掉 括 号 全 变 号 （ 加 号 变 减 号 ， 减 号 变 加 号 ） 。如 ： 6.47-(1.5-0.53) 在 没 有 括 号 的 同 级
19、 运 算 中 ， 交 换 数 据 的 位 置 ， 一 定 要 带 着 它 前 面 的 符号 。如 ： 4.95-2.67+1.05第七单元 图形的运动二1、 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 对 折 ， 如 果 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ，我 们 就 说 这 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 这 个 图 形 的 对 称 轴 。2、 轴 对 称 的 性 质 ： 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 都 相 等 。3、 对 称 轴 是 一 条 直 线 ， 所 以 在 画 对 称 轴 时 ， 要 画 到 图 形 外 面 ， 且
20、要 用 虚线 。4、 正 方 形 的 对 角 线 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴 。 轴 对 称 图 形 可 以 有 一 条 或几 条 对 称 轴 。5、 画 对 称 轴 时 ， 先 找 到 与 相 反 方 向 距 离 对 称 轴 相 同 的 对 应 点 ， 最 后 连 线 。6、 长 方 形 、 正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 线 段 、 菱 形都 是 轴 对 称 图 形 。长 方 形 有 2 条 对 称 轴 ，正 方 形 有 4 条 对 称 轴 ，等 腰 梯 形 有 1 条 对 称 轴 ，等 腰 三 角 形 有 一 条 对 称
21、 轴 ，等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 ，线 段 有 1 条 对 称 轴 ，菱 形 有 2 条 对 称 轴 ，圆 有 无 数 条 对 称 轴 ，半 圆 有 一 条 ，圆 环 有 无 数 条 ，半 圆 环 有 一 条 。7、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 没 有 对 称 轴 。 （ 长 方 形 和 正 方 形 除 外 ）8、 梯 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 。 只 有 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 。9、 古 今 中 外 ， 许 多 著 名 的 建 筑 就 是 对 称 的 。 比 如 ： 中 国 的 赵 州 桥 ， 印 度泰 姬 陵 ， 英
22、 国 塔 桥 ， 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 。10、 平 移 先 找 图 形 点 ， 平 移 完 点 连 起 来 ， 注 意 数 点 数 要 数 十 字 。11、 平 移 不 改 变 图 形 的 大 小 、 形 状 ， 只 改 变 图 形 的 位 置 。12、 利 用 平 移 ， 可 以 求 出 不 规 则 图 形 的 面 积 。第八单元 平均数和条形统计图平 均 数 ：1.求 平 均 数 的 方 法 ：(1)数 据 较 少 :移 多 补 少 法 .(2)常 用 方 法 ： 先 合 后 分 计 算 ： 总 数 份 数 平 均 数 .平 均 数 能 清 楚 地 表 示 一 组 数 据 的 整
23、体 水 平 。条 形 统 计 图 ：将 两 个 单 式 条 形 统 计 图 合 并 以 后 就 得 到 一 个 复 式 条 形 统 计 图 。复 式 条 形 统 计 图 要 有 图 例 。复 式 条 形 统 计 图 有 横 向 和 纵 向 两 种 。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎 样 画 横 向 复 式 条 形 统 计 图1.准 备 尺 子 ， 铅 笔 ， 橡 皮 等 画 图 工 具 。2.注 意 写 单 位 ， 画 中 坐 标 和 横 坐 标 还 有 日 期 名 字 还 有 横 坐 标 上 的 “ 0” 。3.假 如 位 置 有 限 ， 例
24、 如 说 0 到 10， 到 20， 假 如 你 写 到 200， 位 置 绝 对 有限 ， 你 可 以 在 0 的 上 面 画 波 浪 线 ， 然 后 写 100（ 当 然 其 他 数 也 可 以 ， 但最 标 准 的 还 是 画 闪 电 线 ） 。4.例 如 上 图 两 者 要 有 不 同 的 颜 色 ， 假 如 没 有 色 笔 ， 第 一 个 可 以 画 斜 线 ，第 二 个 可 以 涂 得 严 严 实 实 。5.在 每 个 图 的 下 方 都 要 写 标 题 。复 式 条形统计图：【 特 点 】 用 直 条 的 长 短 表 示 数 量 的 多 少 。 【 优 点 】 能 清 楚 地 看
25、 出 数 量 的多 少 ， 便 于 比 较 两 组 数 据 的 多 少 。后 把 这 些 直 条 按 一 定 的 顺 序 排 列 起 来 。 从 复 式 条 形 统 计 图 中 很 容 易 看 出两 者 数 量 的 多 少 。第九单元 数学广角-鸡兔同笼1、 鸡 兔 同 笼 属 于 假 设 问 题 ， 假 设 的 和 最 后 结 果 相 反 。2、 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 的 解 题 方 法假 设 法 ： 假 如 都 是 兔 假 如 都 是 鸡 古 人 “ 抬 脚 法 ” ：解 答 思 路 ：假 如 每 只 鸡 、 每 只 兔 各 抬 起 一 半 的 脚 ， 则 每 只 鸡 就 变 成 了 “独 脚 鸡 ”，每 只 兔 就 变 成 了 “双 脚 兔 ”。 这 样 ， 鸡 和 兔 的 脚 的 总 数 就 少 了 一 半 。 这种 思 维 方 法 叫 化 归 法 。3、 公 式 ：鸡 兔 总 脚 数 2 鸡 兔 总 数 = 兔 的 只 数 ；鸡 兔 总 数 兔 的 只 数 = 鸡 的 只 数 。