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北京市2016年中考数学试题含答案解析

1、2016 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)第 1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1. 如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB 的度数为(A) 45(B) 55(C) 125(D) 135答案:B考点:用量角器度量角。解析:由生活知识可知这个角小于 90度,排除C、D,又 OB边在 50与 60之间,所以,度数应为 55。2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28 000公里。将 28 000用科学计数法表示应为(A) (B) 28 (C) (D) 2.8103 103 2.8104 0.28105答案:

2、C考点:本题考查科学记数法。解析:科学记数的表示形式为 形式,其中 ,n 为整数,28000 。故选10na1|0a2.8104C。3. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A) a (B) (C) (D) 2 538+7 =1 =10解得 。54(2) ,原方程为 ,即 。(m 取其他值也=1 2+3=0 (+3)=0 1=0, 2=3可以)21. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,过点 A( 6,0)的直线 与直线 ;y=2x 相交于点1 2B(m,4)。(1)求直线 的表达式;1(2)过动点 P(n,0)且垂于 x轴的直线与 的交点分别1,2为 C,D,当点 C

3、位于点 D上方时,写出 n的取值范围。考点:函数图象,一次函数,不等式。解析:(1) 点 B 在直线 l2上 , 4=2=2设 l1的表达式为 ,由 A、B 两点均在直=+线 l1上得到, ,4=2+0=6+解得 ,则 l1的表达式为 。=12=3 =12+3(2)由图可知: ,点 C 在点 D 的上方,所以, ,解得: 。32n0x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学校函数的经验,利用上述表格所反映出的 y与 x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系 xOy

4、中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:x4 对应的函数值 y约为 ;该函数的一条性质: 。考点:函数图象,开放式数学问题。解析:(1)如下图:(2)2(2.1 到 1.8 之间都正确)该函数有最大值(其他正确性质都可以)。27. 在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 与 x轴的交点为 A,B.=22+1(0)(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当 m1 时,求线段 AB上整点的个数;若抛物线在点 A,B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(包括边界)恰有 6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围。考点:

5、二次函数的图象及其性质。解析:(1)解:将抛物线表达式变为顶点式 ,则抛物线顶点坐标为(1,-1)。=(1)21(2)解: 时,抛物线表达式为 ,因此 A、B 的坐标分别为(0,0)和(2,0) ,则=1 =22线段 AB 上的整点有(0,0) ,(1,0),(2,0)共 3 个;抛物线顶点为(1,-1),则由线段 AB 之间的部分及线段 AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1 或者 0,所以即要求 AB 线段上(含 AB 两点)必须有 5 个整点;又有抛物线表达式,令,得到 A、B 两点坐标分别为 ,=0 22+1=0 (11, 0),(1+1, 0)即 5 个整点是以(1,0)为中心向

6、两侧分散,进而得到 , 。2 13 19 1428. 在等边 中,(1)如图 1, P,Q 是 BC边上两点,AP=AQ, ,求 的度数;=20(2)点 P,Q是 BC边上的两个动点(不与点 B,C重合),点 P在点 Q的左侧,且 AP=AQ,点 Q关于直线 AC的的对称点为 M,连接 AM,PM.依题意将图 2补全;小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P、Q 运动的过程中,始终有 PA=PM。小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证明 PA=PM,只需证 是等边三角形。想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证 PA=PM,只需证 想法

7、 3: 将线段 BP绕点 B 顺时针旋转 60 ,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可)考点:三角形全等的判定与性质,三角形内角和定理。解析:(1)解: 又 =60=20=602020=20=+=40又 。=60=180=80(2)下图;利用想法 1 证明:连接 AQ,首先应该证明 ,得到 ,然后由 得到 ,进而得到 ;= = =60接着利用 AB=AC ,得到 ,=60 = 从而得到 AP=AM,进而得到 PA=PM。(利用其他想法的线索证明也可以)29. 在平面直角坐标系 xOy中,点 P的坐标为( 点

8、 Q的坐标为( ),且 ,1,1), 2, 2 12某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P,Q12,若 ,为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与的“相关矩形”。下图为点 P,Q 的“相关矩形”的示意图。(1)已知点 A的坐标为(1,0),若点 B的坐标为(3,1)求点 A,B 的“相关矩形”的面积;点 C在直线 x=3上,若点 A,C的“相关矩形”为正方形,求直线 AC的表达式;(2) 的半径为 ,点 M 的坐标为(m,3)。若在 上存在一点 N,使得点 M,N的“相关矩形” 2 为正方形,求 m的取值范围。考点:一次函数,函数图象,应用数学知识解决问题的能力。解析:(1)解: ;C 的坐标可以为 (3,2)或者 (3,-2),设 AC 的表达式为 ,=21=2 =+将 A、C 分别代入 AC 的表达式得到或 ,解得 或 ,0=+2=3+ 0=+2=3+ =1=1 =1=1则直线 AC 的表达式为 或 。=1 =+1(2)解:易得随着 m 的变化,所有可能的点 M 都在直线 y=3 上;对于圆上任何一点 N,符合条件的 M 和 N 必须在 k=1 或者-1 的直线上,因此可以得到 m 的范围为 或者 。1 5 5 1