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2019年安徽数学中考一轮复习《第4章第2节三角形及其性质》课件

1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明:从上表可以看出安徽中考对本节内容的考查,“勾股定理”是必考知识,“等腰三角形、三角形的中位线”等属于安徽中考的核心考点,考查难度一般要看与其他知识的综合程度,在“一般”与“较难”之间,分值在10分左右 预测2019年安徽中考命题趋势:(1)以三角形边、角关系为考查点的试题;(2)以“勾股定理”为主题的数学文化类试题;(3)将“等腰三角形”融入到函数中考查,体现“数形结合”与“分类讨论”,基础知识梳理,不等边三角形,等边三角形,直角三角形,2三角形的三边关系:三角形的任意两边之和_第三边;三

2、角形的任意两边之差_第三边 3三角形的内角和定理及其外角性质 (1)三角形的内角和等于_; (2)三角形的外角性质:三角形的任意一个外角等于和它不相邻的_的和;三角形的外角大于和它不相邻的_.,大于,小于,180,两个内角,任意一个内角,考点二 三角形中的重要线段,90,BAC,BC,4.三角形的中位线:连接三角形两边_的线段,叫做三角形的中位线; 三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于_,且等于第三边的_.,中点,第三边,一半,相等,相等,中线和高,相等,4等边三角形 (1)等边三角形的性质:等边三角形的三条边_;等边三角形的三个角都是_. (2)等边三角形的判定:a.三边_的三角形是

3、等边三角形;b.三个角_的三角形是等边三角形;c.有两个角是_的三角形是等边三角形;d.有一个角是_的等腰三角形是等边三角形,相等,60,相等,都相等,60,60,考点四 直角三角形 1直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角_; (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_; (3)直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的_;等于斜边的一半的直角边所对的角是_; (4)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的_.,互余,一半,一半,30,平方,90,一半,平方和,考点五 三角形的稳定性 当三角形的三边一定时,三角形的形状和大小就_,而不能再发生改变,这就是三角形的稳定性;三

4、角形的稳定性的根据就是判定三角形全等的_定理,一定,边边边,一、三角形的边角关系 【例1】 ABC中,AB5,AC3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是_,【解析】 延长AD至点E,使DEAD,连接EC,BDCD,DEAD,ADBEDC,ABDECD,CEAB,AB5,AC3,CE5,设ADm,则AE2m,532m53,1m4. 【答案】 1m4 【点拨】 倍长中线是解答此类问题的常用方法,应用三角形的三边关系是解答本题的突破口,【例2】 (2018聊城)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A,CEA,BDA,那么下列式子中正确的是

5、 ( ) A2 B2 C D180,【解析】 设AD交AC于点F.由折叠可知,AA.由三角形的外角定理,得AFDCEAA,BDAAAFD,即2. 【答案】 A 【点拨】 本题解答过程中充分运用了转化思想,即把要探求的角转化到同一个三角形中,而转化的依据往往是三角形内角和或三角形外角的性质,二、三角形中的主要线段 【例3】 (2018襄阳)已知CD是ABC的边AB上的高,若CD,AD1,AB2AC,则BC的长为_,【点拨】 遇到三角形的高的问题,若没有给定三角形,一般需要分锐角三角形和钝角三角形进行讨论如本题分两种情况,分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD,从而求出BC的长,三、等腰三角形

6、 【例4】 如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC求证:BDE是等腰三角形,【解析】 如图,直接利用平行线的性质得出13,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出BBDE,即可得出答案,【答案】 证明:DEAC,13.AD平分BAC,12.23.又ADBD,2B90,3BDE90.BBDE.EBED,即BDE是等腰三角形 【点拨】 角的平分线、平行线、等腰三角形,这三者当中具备其二,第三者必定成立,【答案】 C,【点拨】 根据三角形的三边数量关系,可以判断一个三角形是否是直角三角形,这一点在解题中需引起重视另外,直角三角形有很多的性质,如30角的性质,斜边上的中线等于斜边的一半以

7、及勾股定理等,这些性质在研究有关等边三角形、等腰三角形、直角三角形的问题时,会为我们证明或解决问题创造条件,1一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根,则该等腰三角形的周长是 ( ) A12 B9 C13 D12或9,A,2如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是BAC,ABC的平分线,BAC50,ABC60,则EADACD ( ) A75 B80 C85 D90,A,3(2017泰州)三角形的重心是 ( ) A三角形三条边上中线的交点 B三角形三条边上高线的交点 C三角形三条边垂直平分线的交点 D三角形三条内角平行线的交点,A,4已知如图,四边形ABCD中,ABBC

8、,AC,求证:ADCD证明:连接ACABAC,BACBCA,又AC,即BACDACBCADCA,DACDCA,ADCD,中考真题汇编,1(2018安徽)如图1,RtABC中,ACB90,点D为边AC上一点,DEAB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.,(1)求证:CMEM; (2)若BAC50,求EMF的大小; (3)如图2,若DAECEM,点N为CM的中点,求证:ANEM.,D,C,4(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A4 cm,5 cm,9 cm B8 cm,8 cm,15 cm C5 cm,5 cm,10 cm D6 cm,7 cm,14 cm,

9、5(2018福建)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC45,则ACE等于 ( ) A15 B30 C45 D60,A,B,C,8(2018扬州)在RtABC中,ACB90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是 ( ) ABCEC BECBE CBCBE DAEEC,C,90或130,11(2018宜昌)如图,在RtABC中,ACB90,A40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数; (2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数,12(2018嘉兴)已知:在ABC中,ABAC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DEDF.求证:ABC是等边三角形,13(2018长沙,节选)如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,BADCAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC8,AD3.(1)求CE的长; (2)求证:ABC为等腰三角形,