1、 第 1 页 共 7 页苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 3 D. -32.已知关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 33.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.用配方法解方程 x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（ ） A. （x+2） 2=5
2、B. （x+2） 2=1 C. （x2 ） 2=1 D. （x2 ） 2=55.用公式法解x 2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（ ） A. 1，3，1 B. 1，3，1 C. 1，3， 1 D. 1，3，16.某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，设平均每月的增长率为 x，根据题意，得（ ） A. 5000（1+x 2）=7200 B. 5000（1+x）+5000（1+x） 2=7200C. 5000（1+x） 2=7200 D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2=72007.用配方法解一元二次
3、方程 x2+2x1=0，配方后得到的方程是（ ） A. （x1） 2=2 B. （x1 ） 2=3 C. （x+1） 2=2 D. （x+1） 2=38.若一元二次方程 x2+2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m B. m1 C. m1 D. m1129.若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 210.已知：x 1 ， x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x 1x2=1，则 a、b 的值分别是（ ） A. a=3，b=1 B. a=3，b=1 C
4、. ， b=1 D. ，b=1a= -32 a= -32二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.方程 的解是_； 2x2-8=012.关于 x 的一元二次方程 =0 有一根为 0，则 m=_ (m-1)x2+x+m2-113.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则另一个根是_ x2-x+k=0第 2 页 共 7 页14.已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2 ， 则（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是_ 15.若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2015 的值为_ 16.若非零实数 a、b 、c 满足 4
5、a2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一定有一个根为_ 17.一元二次方程 x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为 x1 ， x2 ， 则 =_ x1+x2x1x218.一元二次方程 x24x+1=0 的两根是 x1 ， x2 ， 则 x1x2 的值是_ 19.关于 x 的方程 是一元二次方程，则 a=_ (a+1)xa2-2a-1+x-5=020.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查发现，售价在 40 元至 60元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为实现平均每月 10000 元的销售利
6、润，则这种台灯的售价应定为_元 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.解方程：（1 ） 3x（x 1） =2x2 （2 ）x 2+3x+2=0 22.当 m 是何值时，关于 x 的方程（ m2+2）x 2+（m 1）x 4=3x2（1 ）是一元二次方程；（2 ）是一元一次方程；（3 ）若 x=2 是它的一个根，求 m 的值 23.已知关于 x 的方程 =0. x2+ax+a-2（1 ）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 （2 ）当 a=1 时，求该方程的根。 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10
7、只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降第 3 页 共 7 页价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具若商场要获得 10000 元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 26.如果方程 x2+px+q=0
8、有两个实数根 x1 ， x2 ， 那么 x1+x2=p，x 1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1 ）已知 a、 b 是方程 x2+15x+5=0 的二根，则 =?ab+ba（2 ）已知 a、 b、c 满足 a+b+c=0，abc=16 ，求正数 c 的最小值（3 ）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 和 是关于 x，y 的方程组x=x1y=y1 x=x2y=y2的两个不相等的实数解问：是否存在实数 k，使得 y1y2 =2？若存在，求出的 k 值，x2-y+k=0x-y=1 x1x2-x2x1若不存在，请说明理由 27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方
9、形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1 ）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2 ）某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2 ， 准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5 米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺第 4 页 共 7 页设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B
10、 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】x= 212.【 答案】-1 13.【 答案】1 14.【 答案】8 15.【 答案】2018 16.【 答案】-2 17.【 答案】 -1218.【 答案】1 19.【 答案】3 20.【 答案】50 三、解答题21.【 答案】解：（1）3x（x1）2 （x1 ）=0 ，（x1）（3x2）=0，x1=0 或 3x2=0，所以 x1=1，x 2= ；23（2 ）（x+1 ）（ x+2）=0，x+1=0 或 x+2=0，所以 x1=1，x 2=2 第 6 页 共 7 页22.【 答案】 解：原方程可化为（m 21）x 2+（m1 ）
11、x4=0，（1 ）当 m210，即 m1 时，是一元二次方程；（2 ）当 m21=0，且 m10，即 m=1 时，是一元一次方程；（3 ） x=2 时，原方程化为：2m 2m3=0，解得，m 1= ， m2=1（舍去） 2323.【 答案】（1）解： = ,a2-4(a-2)=(a-2)2+40该方程有两个不相等的实数根。（2 ）解：a=1 时，方程可化为 x2+x-1=0,x= ,-152 . x1=-1+52 ,x2= -1-5224.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因
12、为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 25.【 答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元x根据题意，得 (x-30)600-10(x-40)=10000解得 x1=50,x2=80当 时， 件，当 时， 件.x=50 600-10(x-40)=500 x=80 600-10(x-40)=200答：该玩具的销售单价定为 元时，售出 500 件；或售价定为 元时售出 200 件. 50 8026.【 答案】解：（1） a、b 是方程 x2+15x+5=0 的二根，a+b=15，ab=5 ， = = =43，ab+ba(a+b)2-2abab (-
13、15)2-255故答案是：43；（2 ） a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab= ， 16ca、b 是方程 x2+cx+ =0 的解，16cc24 0，c 2 0，16c 43cc 是正数，c3430，c 343 ， c4，第 7 页 共 7 页正数 c 的最小值是 4（3 ）存在，当 k=2 时， y1y2-x1x2-x2x1=2由 x2y+k=0 变形得： y=x2+k，由 xy=1 变形得： y=x1，把 y=x1 代入 y=x2+k，并整理得：x 2x+k+1=0，由题意思可知，x 1 ， x2 是方程 x2x+k+1=0 的两个不相等的实数根，故有：即：(-1)2-4(k+
14、1)0x1+x2=1x1x2=k+1y1y2=(x1-1)(x2-1)y1y2-x1x2-x2x1=(x1-1)(x2-1)-(x1+x2)2-2x1x2x1x2 =2 k -34k2+2k=0解得：k=2 27.【 答案】解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块；当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1 ），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1），当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1 ）=42 块；故答案为：28，42 ；（2 ）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：0.52n（ n+1）+0.50.254（ n+1）=68，解得 n1=15，n 2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为 n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440 元 答：每间教室瓷砖共需要 5440 元