1、 第 1 页 共 6 页人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. y= x23 B. 2（x+1）=3 C. x2+3x1=x2+1 D. x2=22.一元二次方程（x 1）（x 2）=0 的解是（ ） A. x=1 B. x=2 C. x1=1，x 2=2 D. x1=1，x 2=23.若两个连续整数的积是 56，则它们的和为（ ） A. 11 B. 15 C. 15 D. 154.三角形两边长分别为 2 和 4，第三边长是方程 x（x 4）2（x4 ）=0 的解，则
2、这个三角形周长为（ ） A. 8 B. 8 和 10 C. 10 D. 8 或 105.已知关于 x 的一元二次方程（x+1） 2m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m B. m0 C. m1 D. m26.已知 a、b 为一元二次方程 的两个根，那么 的值为（ ） A. B. 0 C. 7 D. 117.关于 x 的一元二次方程（ a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 或 1 D. 8.方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.
3、关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10.上海世博会的某种纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元.下列所列方程正确的是（ ） A. 168（ 1+a%） 2 =128 B. 168（1a%） 2=128C. 168（ 12a%） 2 =128 D. 168（1a 2%）=128二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知 是方程 的一个根，则 c 的值是_. 12.若 0 是关于 x 的一元二次方程（k2 ）x 2+3x+k24=0 的一个根，则 k=_ 13.关于 x 的方程（ a6）x 28x
4、+6=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_ 第 2 页 共 6 页14.在横线上填适当的数，使等式成立 x2+6x+_ =（ x+_ ） 2 15.若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2 ， 则 的值为_ 16.方程 x2-2|x+4|-27=0 的所有根的和为_ 17.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是_. 18.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 1640张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意, 列出方程为_ 三、计算题（共 1 题；共 20 分）19.解下列方程：（1）2x（2x
5、+5）= （x1 ）（2x+5） （2）x 2+2x5=0 （3 ） x24x1=0 （用公式法） （4）2x 2+1=3x（用配方法） 四、解答题（共 3 题；共 20 分）20.已知实数 m，n（mn）是方程 x2-3x+2=0 的两个根，求 的值 21.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小 4，求这个两位数 第 3 页 共 6 页22.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 的一个根（1 ）求 m 的值及方程的另一个根；（ 2）若 7y1+m（y3），求 y 的取值范围 五、综合题（共 3 题；共 26 分）
6、23.如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形（1 ）用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积； （2 ）当 6， 4 ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长 24.已知关于 x 的方程 x22（k+1）x+k 2=0 有两个实数根 x1、x 2 （1 ）求 k 的取值范围;（2）若 x1+x2=3x1x26，求 k 的值 25.某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1 ）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地
7、安置资金的年平均增长率为多少？ 第 4 页 共 6 页（2 ）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题11.【 答案】3 12.【答案】-2 13.【答案】8 14.【答案
8、】9 ；3 15.【答案】-3 16.【 答案】6-2 17.【答案】m1 18.【答案】（x 1）x=1640 三、计算题19.（ 1）解： 2x（2x+5 ）（ x1）（2x+5）=0， （2x+5）（2xx+1）=0 ，即（2x+5）（x+1）=0，则 2x+5=0 或 x+1=0，解得： （2 ）解：a=1，b=2，c= 5， =441（5）=240 ，则 x= =1 （3 ）解：a=1，b=4 ，c=1， =1641（ 1）=200，则 x= =2 第 5 页 共 6 页（4 ）解：2x 23x=1， x2 x= ，则 x2 x+ = + ，即（x ） 2= ，x = 或 x = ，
9、x=1 或 x= 四、解答题20.解：方程 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=2 ， 常数项 c=2，b24ac=（ 2 ） 2412=4，x= = = 1，m= +1，n= 1； + = = = =4 21.解：设十位上的数字为 x，则个位上的数字为（ x4）可列方程为：x2+（x 4） 2=10x+（x4 ）4解得 x1=8，x 2=1.5（舍），x4=4，10x+（ x4）=84 答：这个两位数为 84 22.解：2 是方程的一个根，22+32+m2=0，m= 8，将 m=1 代入方程得 x2+3x10=0，解之得：x=5 或 x2=2方程的另一根为 x=5，m=8 ；（2 ） m=
10、8，不等式变为 7y18（y3 ），解得 y 五、综合题第 6 页 共 6 页23.（ 1）解：纸片剩余部分的面积为： ，（2 ）解：当 a6 ，b4 时，根据题意有： ， ， 即 ，剪去的正方形的边长 24.（ 1）解： 方程 x22（k+1）x+k 2=0 有两个实数根 x1 ， x2 ， 0，即 4（k+1） 241k20，解得 k ，k 的取值范围为 k ；（2 ）解：方程 x22（k+1）x+k 2=0 有两个实数根 x1 ， x2 ， x1+x2=2（k+1 ），x 1x2=k2 ， x1+x2=3x1x26， 2（k+1 ）=3k 26，即 3k22k8=0，k 1=2，k 2= ，k ， k=2 25.（ 1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意,得：1280 （1+x） 2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x=2.5（舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2 ）解：设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意,得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900 ，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励