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人教版九年级数学上《第二十一章一元二次方程》单元检测试题(含答案)

1、 第 1 页 共 6 页人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测试题姓名:_ 班级: _考号:_一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. y= x23 B. 2(x+1)=3 C. x2+3x1=x2+1 D. x2=22.一元二次方程(x 1)(x 2)=0 的解是( ) A. x=1 B. x=2 C. x1=1,x 2=2 D. x1=1,x 2=23.若两个连续整数的积是 56,则它们的和为( ) A. 11 B. 15 C. 15 D. 154.三角形两边长分别为 2 和 4,第三边长是方程 x(x 4)2(x4 )=0 的解,则

2、这个三角形周长为( ) A. 8 B. 8 和 10 C. 10 D. 8 或 105.已知关于 x 的一元二次方程(x+1) 2m=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是( ) A. m B. m0 C. m1 D. m26.已知 a、b 为一元二次方程 的两个根,那么 的值为( ) A. B. 0 C. 7 D. 117.关于 x 的一元二次方程( a1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,则 a 的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1 或 1 D. 8.方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0 有一个公共根,则 a 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.

3、关于 x 的一元二次方程 有两个实数根,那么实数 k 的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 10.上海世博会的某种纪念品原价 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元.下列所列方程正确的是( ) A. 168( 1+a%) 2 =128 B. 168(1a%) 2=128C. 168( 12a%) 2 =128 D. 168(1a 2%)=128二、填空题(共 8 题;共 24 分)11.已知 是方程 的一个根,则 c 的值是_. 12.若 0 是关于 x 的一元二次方程(k2 )x 2+3x+k24=0 的一个根,则 k=_ 13.关于 x 的方程( a6)x 28x

4、+6=0 有实数根,则整数 a 的最大值是_ 第 2 页 共 6 页14.在横线上填适当的数,使等式成立 x2+6x+_ =( x+_ ) 2 15.若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2 , 则 的值为_ 16.方程 x2-2|x+4|-27=0 的所有根的和为_ 17.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是_. 18.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 1640张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意, 列出方程为_ 三、计算题(共 1 题;共 20 分)19.解下列方程:(1)2x(2x

5、+5)= (x1 )(2x+5) (2)x 2+2x5=0 (3 ) x24x1=0 (用公式法) (4)2x 2+1=3x(用配方法) 四、解答题(共 3 题;共 20 分)20.已知实数 m,n(mn)是方程 x2-3x+2=0 的两个根,求 的值 21.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 4,且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小 4,求这个两位数 第 3 页 共 6 页22.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 的一个根(1 )求 m 的值及方程的另一个根;( 2)若 7y1+m(y3),求 y 的取值范围 五、综合题(共 3 题;共 26 分)

6、23.如图所示,在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形(1 )用 , , 表示纸片剩余部分的面积; (2 )当 6, 4 ,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求剪去的正方形的边长 24.已知关于 x 的方程 x22(k+1)x+k 2=0 有两个实数根 x1、x 2 (1 )求 k 的取值范围;(2)若 x1+x2=3x1x26,求 k 的值 25.某地 2014 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 (1 )从 2014 年到 2016 年,该地投入异地

7、安置资金的年平均增长率为多少? 第 4 页 共 6 页(2 )在 2016 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元,1000 户以后每户每天补助 5 元,按租房 400 天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题11.【 答案】3 12.【答案】-2 13.【答案】8 14.【答案

8、】9 ;3 15.【答案】-3 16.【 答案】6-2 17.【答案】m1 18.【答案】(x 1)x=1640 三、计算题19.( 1)解: 2x(2x+5 )( x1)(2x+5)=0, (2x+5)(2xx+1)=0 ,即(2x+5)(x+1)=0,则 2x+5=0 或 x+1=0,解得: (2 )解:a=1,b=2,c= 5, =441(5)=240 ,则 x= =1 (3 )解:a=1,b=4 ,c=1, =1641( 1)=200,则 x= =2 第 5 页 共 6 页(4 )解:2x 23x=1, x2 x= ,则 x2 x+ = + ,即(x ) 2= ,x = 或 x = ,

9、x=1 或 x= 四、解答题20.解:方程 的二次项系数 a=1,一次项系数 b=2 , 常数项 c=2,b24ac=( 2 ) 2412=4,x= = = 1,m= +1,n= 1; + = = = =4 21.解:设十位上的数字为 x,则个位上的数字为( x4)可列方程为:x2+(x 4) 2=10x+(x4 )4解得 x1=8,x 2=1.5(舍),x4=4,10x+( x4)=84 答:这个两位数为 84 22.解:2 是方程的一个根,22+32+m2=0,m= 8,将 m=1 代入方程得 x2+3x10=0,解之得:x=5 或 x2=2方程的另一根为 x=5,m=8 ;(2 ) m=

10、8,不等式变为 7y18(y3 ),解得 y 五、综合题第 6 页 共 6 页23.( 1)解:纸片剩余部分的面积为: ,(2 )解:当 a6 ,b4 时,根据题意有: , , 即 ,剪去的正方形的边长 24.( 1)解: 方程 x22(k+1)x+k 2=0 有两个实数根 x1 , x2 , 0,即 4(k+1) 241k20,解得 k ,k 的取值范围为 k ;(2 )解:方程 x22(k+1)x+k 2=0 有两个实数根 x1 , x2 , x1+x2=2(k+1 ),x 1x2=k2 , x1+x2=3x1x26, 2(k+1 )=3k 26,即 3k22k8=0,k 1=2,k 2= ,k , k=2 25.( 1)解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意,得:1280 (1+x) 2=1280+1600,解得:x=0.5 或 x=2.5(舍),答:从 2014 年到 2016 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%;(2 )解:设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:10008400+(a1000)54005000000,解得:a1900 ,答:今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励