1、2018 年秋人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程单元测试题一选择题（共 10 小题）1知a +2b+8=0，则代数式 2a4b+10 的值为（ ）A26 B16 C2 D62若方程（|a|3）x 2+（ a3）x +1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ）A0 B3 C3 D33已知关于 x 的一元一次方程 2（x 1）+3a=3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A 1 B1 C2 D34下列等式变形正确的是（ ）A由 a=b，得 = B由3x= 3y，得 x=yC由 =1，得 x= D由 x=y，得 =5已知代数式 5x10 与 3+2x 的值互为相反数，那么 x 的值
2、等于（ ）A 2 B1 C1 D26若代数式 值比 的值小 1，则 k 的值为（ ）A 1 B C1 D7下列各题正确的是（ ）A由 5x=2x3，移项得 5x2x=3B由 =1+ ，去分母得 2（2x1）=1+3（x3 ）C由 2（2x 1）3（x 3） =1，去括号得 4x23x9=1D把 =1 中的分母化为整数，得 =18将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗设有糖果 x 颗，则可得方程为（ ）A B2x +8=3x12 C D =9同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得 3 分，平一场
3、得 1 分，负一场得 0 分，一队共踢了 30 场比赛，负了 9 场，共得 47 分，那么这个队胜了（ ）A10 场 B11 场 C12 场 D13 场10一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是（ ）A80 元 B90 元 C100 元 D110 元二填空题（共 6 小题）11若 x 与 9 的积等于 x 与 16 的和，则 x= 12方程 x=0.5 的两边同乘以 ，得 x= 13已知 5x+7 与 23x 互为相反数，则 x= 14如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2016+2017n+c20
4、18 的值为 15已知 a、b、c、d 为有理数，现规定一种新运算 =adbc，如 =1（5）32=11 那么，当 =22 时，则 x 的值为 16一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，则这件外衣的标价是 元三解答题（共 9 小题）17解方程（1）3x7（x1）=32（x+ 3）（2） = 118已知关于 x 的方程 2（x 1）=3m 1 与 3x+2=4 的解互为相反数，求 m 的值19已知关于 x 的方程 3x5+a=bx+1，问当 a、b 取何值时（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解20一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上
5、的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数21（1 ）已知 3m+7 与10 互为相反数，求 m 的值（2）若|a|=2，b=3，c 是最大的负整数，求 a+bc 的值22一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要 6 小时，顺流而下需要 4 小时，若船在静水中的速度为 20 千米/时，则水流的速度是多少千米 /时？23小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？24在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率 使用寿命 价格普通白帜灯 100 瓦
6、（即 0.1 千瓦）2000 小时 3 元/盏优质节能灯 20 瓦（即 0.02 千瓦）4000 小时 35 元/ 盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度 0.5 元（注：用电度数=功率（千瓦）时间（小时），费用=灯的售价 +电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明 4000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由25某超市为了回馈广大新老
7、客户，决定元旦期间开展优惠活动方案一：非会员购物，所有商品价格可获 9 折优惠；方案二：如交纳 200 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获 8 折优惠（1）若用 x（元）表示商品价格，请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案所付金额（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？2018 年秋人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1知a +2b+8=0，则代数式 2a4b+10 的值为（ ）A26 B16 C2 D6【分析】由已知得出 a2b=8，代入原
8、式=2（a 2b） +10 计算可得【解答】解：a+2b+8=0 ，a 2b=8，则原式=2（a2b）+10=28+10=16+10=26，故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简2若方程（|a|3）x 2+（ a3）x +1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ）A0 B3 C3 D3【分析】根据一元一次方程的定义解答即可【解答】解：因为方程（|a|3）x 2+（a 3）x +1
9、=0 是关于 x 的一元一次方程，看到：|a|3=0，a30，解得：a=3，故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程3已知关于 x 的一元一次方程 2（x 1）+3a=3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A 1 B1 C2 D3【分析】将 x=4 代入方程中即可求出 a 的值【解答】解：将 x=4 代入 2（x1）+3a=3 ，23+3a=3，a=1，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型4下列等式变形正确的是（ ）A由
10、a=b，得 = B由3x= 3y，得 x=yC由 =1，得 x= D由 x=y，得 =【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断【解答】解：A、由 a=b，得 = ，所以 A 选项正确；B、由3x=3y，得 x=y，所以 B 选项错误；C、由 =1，得 x=4，所以 C 选项错误；D、由 x=y，a0，得 = ，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立5已知代数式 5x10 与 3+2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于（ ）A
11、2 B1 C1 D2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：5x10+3+2x=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键6若代数式值比 的值小 1，则 k 的值为（ ）A 1 B C1 D【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 k 的值【解答】解：根据题意得： +1= ，去分母得：2k+2+6=9k +3，移项合并得：7k=5，解得：k= ，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列各题正确的是（ ）A由 5x=2x3，移项得
12、5x2x=3B由 =1+ ，去分母得 2（2x1）=1+3（x3 ）C由 2（2x 1）3（x 3） =1，去括号得 4x23x9=1D把 =1 中的分母化为整数，得 =1【分析】各方程整理变形后，即可作出判断【解答】解：A、由 5x=2x3，移项得 5x+2x=3，不符合题意；B、由 =1+ ，去分母得 2（2x1）=6+3（x3 ），不符合题意；C、由 2（2x 1）3（x 3） =1，去括号得 4x23x+9=1，不符合题意；D、把 =1 中的分母化为整数，得 =1，符合题意，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人
13、 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗设有糖果 x 颗，则可得方程为（ ）A B2x +8=3x12 C D =【分析】设有糖果 x 颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有糖果 x 颗，根据题意得： = 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队共踢了 30 场比赛，负了 9 场，共得 47 分，那么这个队胜了（ ）A10 场 B
14、11 场 C12 场 D13 场【分析】设这个队胜了 x 场，则平了 30x9=21x（场），根据共得 47 分列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：设这个队胜了 x 场，则平了 30x9=21x（场），根据题意，得：3x+21x=47，解得：x=13 ，即这个队胜了 13 场，故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+负的场数0=总得分，难度一般10一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是（ ）A80 元 B90 元 C100 元 D110 元【分析】设这件衣服的进价为 x 元，根据售价进价=
15、利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件衣服的进价为 x 元，根据题意得：0.6200x=20%x ，解得：x=100答：这件衣服的进价为 100 元故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二填空题（共 6 小题）11若 x 与 9 的积等于 x 与 16 的和，则 x= 2 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：9x=x16，移项合并得：8x=16，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12方程 x=0.5 的两边
16、同乘以 2 ，得 x= 1 【分析】方程 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 x=0.5 的两边同乘以 2，得 x=1，故答案为：2；1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13已知 5x+7 与 23x 互为相反数，则 x= 4.5 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：5x+7 +23x=0，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5，故答案为：4.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代
17、数式 m2016+2017n+c2018 的值为 2 【分析】利用负整数，绝对值，以及倒数，自然数的定义判断确定出 m，n 以及 c 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：m= 1，n=0 ，c=1 ，则原式=1+0+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知 a、b、c、d 为有理数，现规定一种新运算 =adbc，如 =1（5）32=11 那么，当 =22 时，则 x 的值为 3 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：根据题意知 274（x+1）=22 ，解得：x=3，故
18、答案为：3【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键16一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，则这件外衣的标价是 275 元【分析】设这件外衣的标价为 x 元，根据售价进价=利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件外衣的标价为 x 元，根据题意得：0.8x200=20010%，解得：x=275答：这件外衣的标价为 275 元故答案为：275【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三解答题（共 9 小题）17解方程（1）3x7（x1）=32（x+ 3）（2）
19、 = 1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x 7x+7=32x6，移项合并得：2x= 10，解得：x=5；（2）去分母得：33x=8x 26，移项合并得：11x=11，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知关于 x 的方程 2（x 1）=3m 1 与 3x+2=4 的解互为相反数，求 m 的值【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出 m 的值【解答】解：方程 3x+2=4，解得：
20、x=2，把 x=2 代入第一个方程得：6=3m1，解得：m= 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值19已知关于 x 的方程 3x5+a=bx+1，问当 a、b 取何值时（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；（2）根据方程有无数解确定出条件即可；（3）根据方程无解确定出条件即可【解答】解：方程整理得：（b 3）x=a 6，（1）由方程有唯一解，得到 b30，即 b3；（2）由方程有无数解，得到 b3=0，a 6=0，即 a=6，b=3 ；（3）由方程无解，得到 b3=0，a 60，
21、即 a6，b=3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值20一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数【分析】设十位上的数字为 x，个位上的数字为 3x，百位上的数字为 x+7，根据“一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍”，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可【解答】解：设十位上的数字为 x，个位上的数字为 3x，百位上的数字为 x+7，根据题意得：x+（ x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的数字为
22、2，个位上的数字为 6，百位上的数字为 9，则这个三位数为 926，答：这个三位数为 926【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键21（1 ）已知 3m+7 与10 互为相反数，求 m 的值（2）若|a|=2，b=3，c 是最大的负整数，求 a+bc 的值【分析】（1）利用相反数的定义得到 3m+710=0，然后解关于 m 的一元一次方程即可；（2）利用绝对值的意义和有理数的分类得到 a=2 或 a=2，c=1，然后分别把a=2，b= 3，c=1 和 a=2，b=3，c= 1 代入 a+bc 中计算即可【解答】解：（1）根据题意得 3m+710=0
23、，解得 m=1；（2）根据题意得 a=2 或 a=2，c=1，当 a=2，b= 3，c=1，a+bc=2 3（ 1）=0 ；当 a=2，b= 3，c=1，a+b c=23（ 1）= 4【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化也考查了相反数与绝对值22一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要 6 小时，顺流而下需要 4 小时，若船在静水中的速度为 20 千米/时，则水流的速度是多少千米 /时？【分析】设水流的速度是 x 千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据
24、路程 =速度时间结合两个码头之间的距离不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设水流的速度是 x 千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=4（20 +x），解得：x=4答：水流的速度是 4 千米/时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的 ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【
25、解答】解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36+ （x36）= x，解得：x=216答：这本名著共有 216 页【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率 使用寿命 价格普通白帜灯 100 瓦（即 0.1 千瓦）2000 小时 3 元/盏优质节能灯 20 瓦（即 0.02 千瓦）4000 小时 35 元/ 盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度 0.5 元（注：用电度数=功率（千瓦）时间（小时），费用=灯的售价 +电费）请你解决以下
26、问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明 4000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）根据表格中的数据列出代数式即可；（3）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；（4）根据照明 4000 小时，求出各自的费用，比较即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：10000.10.5 +3=53（元），则一盏普
27、通白炽灯照明 1000 小时，费用为 53 元；（2）用一盏白炽灯的费用为 0.1x0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用为0.02x0.5=0.01x+35（元）；（3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35，解得：x=800，则照明 800 小时时，使用这两种灯的费用相等；（4）用节能灯省钱，理由为：当 x=4000 时，用白炽灯的费用为 20000.10.52+32=206（元）；用节能灯的费用为 40000.020.5+35=75（元），则用节能灯省钱【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键25某超市为了回馈广大新老客户，
28、决定元旦期间开展优惠活动方案一：非会员购物，所有商品价格可获 9 折优惠；方案二：如交纳 200 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获 8 折优惠（1）若用 x（元）表示商品价格，请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案所付金额（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？【分析】（1）根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用；（2）由两种方案所付金额相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）代入 x=2700 求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）方案一所付金额：0.9x 元；方案二所付金额：（0.8x+200 ）元（2）根据题意得：0.9x=0.8x+200，解得：x=2000答：当商品价格是 2000 元时，两种方案所付金额相同（3）方案一所付金额：0.9x=0.92700=2430（元）；方案二所付金额：0.8x+200=0.82700 +200=2360（元）23602430，选择方案二更省钱【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入 x=2700 求值