2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题(含答案解析)

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1、2018 年秋人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程单元测试题一选择题(共 10 小题)1知a +2b+8=0,则代数式 2a4b+10 的值为( )A26 B16 C2 D62若方程(|a|3)x 2+( a3)x +1=0 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为( )A0 B3 C3 D33已知关于 x 的一元一次方程 2(x 1)+3a=3 的解为 4,则 a 的值是( )A 1 B1 C2 D34下列等式变形正确的是( )A由 a=b,得 = B由3x= 3y,得 x=yC由 =1,得 x= D由 x=y,得 =5已知代数式 5x10 与 3+2x 的值互为相反数,那么 x 的值

2、等于( )A 2 B1 C1 D26若代数式 值比 的值小 1,则 k 的值为( )A 1 B C1 D7下列各题正确的是( )A由 5x=2x3,移项得 5x2x=3B由 =1+ ,去分母得 2(2x1)=1+3(x3 )C由 2(2x 1)3(x 3) =1,去括号得 4x23x9=1D把 =1 中的分母化为整数,得 =18将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人 2 颗,那么就多 8 颗;如果每人 3 颗,那么就少 12 颗设有糖果 x 颗,则可得方程为( )A B2x +8=3x12 C D =9同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得 3 分,平一场

3、得 1 分,负一场得 0 分,一队共踢了 30 场比赛,负了 9 场,共得 47 分,那么这个队胜了( )A10 场 B11 场 C12 场 D13 场10一件衣服售价为 200 元,六折销售,仍可获利 20%,则这件衣服的进价是( )A80 元 B90 元 C100 元 D110 元二填空题(共 6 小题)11若 x 与 9 的积等于 x 与 16 的和,则 x= 12方程 x=0.5 的两边同乘以 ,得 x= 13已知 5x+7 与 23x 互为相反数,则 x= 14如果 m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式 m2016+2017n+c20

4、18 的值为 15已知 a、b、c、d 为有理数,现规定一种新运算 =adbc,如 =1(5)32=11 那么,当 =22 时,则 x 的值为 16一件外衣的进价为 200 元,按标价的 8 折销售时,利润率为 10%,则这件外衣的标价是 元三解答题(共 9 小题)17解方程(1)3x7(x1)=32(x+ 3)(2) = 118已知关于 x 的方程 2(x 1)=3m 1 与 3x+2=4 的解互为相反数,求 m 的值19已知关于 x 的方程 3x5+a=bx+1,问当 a、b 取何值时(1)方程有唯一解;(2)方程有无数解;(3)方程无解20一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上

5、的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数21(1 )已知 3m+7 与10 互为相反数,求 m 的值(2)若|a|=2,b=3,c 是最大的负整数,求 a+bc 的值22一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要 6 小时,顺流而下需要 4 小时,若船在静水中的速度为 20 千米/时,则水流的速度是多少千米 /时?23小李读一本名著,星期六读了 36 页,第二天读了剩余部分的 ,这两天共读了整本书的 ,这本名著共有多少页?24在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:功率 使用寿命 价格普通白帜灯 100 瓦

6、(即 0.1 千瓦)2000 小时 3 元/盏优质节能灯 20 瓦(即 0.02 千瓦)4000 小时 35 元/ 盏已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度 0.5 元(注:用电度数=功率(千瓦)时间(小时),费用=灯的售价 +电费)请你解决以下问题:(1)如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时,那么它的费用是多少?(2)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为 x 小时,请用含 x 的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用;(3)照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等?(4)如果计划照明 4000 小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由25某超市为了回馈广大新老

7、客户,决定元旦期间开展优惠活动方案一:非会员购物,所有商品价格可获 9 折优惠;方案二:如交纳 200 元会费成为该超市会员,则所有商品价格可获 8 折优惠(1)若用 x(元)表示商品价格,请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案所付金额(2)当商品价格是多少元时,两种方案所付金额相同?(3)小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台,选择哪种方案更省钱?2018 年秋人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程单元测试题参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1知a +2b+8=0,则代数式 2a4b+10 的值为( )A26 B16 C2 D6【分析】由已知得出 a2b=8,代入原

8、式=2(a 2b) +10 计算可得【解答】解:a+2b+8=0 ,a 2b=8,则原式=2(a2b)+10=28+10=16+10=26,故选:A【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简2若方程(|a|3)x 2+( a3)x +1=0 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为( )A0 B3 C3 D3【分析】根据一元一次方程的定义解答即可【解答】解:因为方程(|a|3)x 2+(a 3)x +1

9、=0 是关于 x 的一元一次方程,看到:|a|3=0,a30,解得:a=3,故选:C【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是 1,这样的方程叫一元一次方程3已知关于 x 的一元一次方程 2(x 1)+3a=3 的解为 4,则 a 的值是( )A 1 B1 C2 D3【分析】将 x=4 代入方程中即可求出 a 的值【解答】解:将 x=4 代入 2(x1)+3a=3 ,23+3a=3,a=1,故选:A【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型4下列等式变形正确的是( )A由

10、a=b,得 = B由3x= 3y,得 x=yC由 =1,得 x= D由 x=y,得 =【分析】根据等式两边乘以(或除以一个不为 0 的数)一个数,等式仍然成立分别进行判断【解答】解:A、由 a=b,得 = ,所以 A 选项正确;B、由3x=3y,得 x=y,所以 B 选项错误;C、由 =1,得 x=4,所以 C 选项错误;D、由 x=y,a0,得 = ,所以 D 选项错误故选:A【点评】本题考查了等式的性质:等式两边加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;等式两边乘以(或除以一个不为 0 的数)一个数,等式仍然成立5已知代数式 5x10 与 3+2x 的值互为相反数,那么 x 的值等于( )A

11、2 B1 C1 D2【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解:根据题意得:5x10+3+2x=0,移项合并得:7x=7,解得:x=1,故选:C【点评】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键6若代数式值比 的值小 1,则 k 的值为( )A 1 B C1 D【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 k 的值【解答】解:根据题意得: +1= ,去分母得:2k+2+6=9k +3,移项合并得:7k=5,解得:k= ,故选:D【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列各题正确的是( )A由 5x=2x3,移项得

12、5x2x=3B由 =1+ ,去分母得 2(2x1)=1+3(x3 )C由 2(2x 1)3(x 3) =1,去括号得 4x23x9=1D把 =1 中的分母化为整数,得 =1【分析】各方程整理变形后,即可作出判断【解答】解:A、由 5x=2x3,移项得 5x+2x=3,不符合题意;B、由 =1+ ,去分母得 2(2x1)=6+3(x3 ),不符合题意;C、由 2(2x 1)3(x 3) =1,去括号得 4x23x+9=1,不符合题意;D、把 =1 中的分母化为整数,得 =1,符合题意,故选:D【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键8将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人

13、 2 颗,那么就多 8 颗;如果每人 3 颗,那么就少 12 颗设有糖果 x 颗,则可得方程为( )A B2x +8=3x12 C D =【分析】设有糖果 x 颗,根据该幼儿园小朋友的人数不变,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解【解答】解:设有糖果 x 颗,根据题意得: = 故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键9同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一队共踢了 30 场比赛,负了 9 场,共得 47 分,那么这个队胜了( )A10 场 B

14、11 场 C12 场 D13 场【分析】设这个队胜了 x 场,则平了 30x9=21x(场),根据共得 47 分列出关于 x 的方程,解之可得【解答】解:设这个队胜了 x 场,则平了 30x9=21x(场),根据题意,得:3x+21x=47,解得:x=13 ,即这个队胜了 13 场,故选:D【点评】此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+负的场数0=总得分,难度一般10一件衣服售价为 200 元,六折销售,仍可获利 20%,则这件衣服的进价是( )A80 元 B90 元 C100 元 D110 元【分析】设这件衣服的进价为 x 元,根据售价进价=

15、利润,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设这件衣服的进价为 x 元,根据题意得:0.6200x=20%x ,解得:x=100答:这件衣服的进价为 100 元故选:C【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键二填空题(共 6 小题)11若 x 与 9 的积等于 x 与 16 的和,则 x= 2 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解:根据题意得:9x=x16,移项合并得:8x=16,解得:x=2,故答案为:2【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键12方程 x=0.5 的两边

16、同乘以 2 ,得 x= 1 【分析】方程 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:方程 x=0.5 的两边同乘以 2,得 x=1,故答案为:2;1【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键13已知 5x+7 与 23x 互为相反数,则 x= 4.5 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解:根据题意得:5x+7 +23x=0,移项合并得:2x=9,解得:x=4.5,故答案为:4.5【点评】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键14如果 m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代

17、数式 m2016+2017n+c2018 的值为 2 【分析】利用负整数,绝对值,以及倒数,自然数的定义判断确定出 m,n 以及 c 的值,代入原式计算即可求出值【解答】解:根据题意得:m= 1,n=0 ,c=1 ,则原式=1+0+1=2,故答案为:2【点评】此题考查了代数式求值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知 a、b、c、d 为有理数,现规定一种新运算 =adbc,如 =1(5)32=11 那么,当 =22 时,则 x 的值为 3 【分析】根据行列式,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案【解答】解:根据题意知 274(x+1)=22 ,解得:x=3,故

18、答案为:3【点评】本题考查了解一元一次方程,利用行列式得出一元一次方程是解题关键16一件外衣的进价为 200 元,按标价的 8 折销售时,利润率为 10%,则这件外衣的标价是 275 元【分析】设这件外衣的标价为 x 元,根据售价进价=利润,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设这件外衣的标价为 x 元,根据题意得:0.8x200=20010%,解得:x=275答:这件外衣的标价为 275 元故答案为:275【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键三解答题(共 9 小题)17解方程(1)3x7(x1)=32(x+ 3)(2)

19、 = 1【分析】(1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:(1)去括号得:3x 7x+7=32x6,移项合并得:2x= 10,解得:x=5;(2)去分母得:33x=8x 26,移项合并得:11x=11,解得:x=1【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知关于 x 的方程 2(x 1)=3m 1 与 3x+2=4 的解互为相反数,求 m 的值【分析】求出第二个方程的解,根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解,即可求出 m 的值【解答】解:方程 3x+2=4,解得:

20、x=2,把 x=2 代入第一个方程得:6=3m1,解得:m= 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值19已知关于 x 的方程 3x5+a=bx+1,问当 a、b 取何值时(1)方程有唯一解;(2)方程有无数解;(3)方程无解【分析】(1)方程移项合并,根据有唯一解确定出条件即可;(2)根据方程有无数解确定出条件即可;(3)根据方程无解确定出条件即可【解答】解:方程整理得:(b 3)x=a 6,(1)由方程有唯一解,得到 b30,即 b3;(2)由方程有无数解,得到 b3=0,a 6=0,即 a=6,b=3 ;(3)由方程无解,得到 b3=0,a 60,

21、即 a6,b=3【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值20一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数【分析】设十位上的数字为 x,个位上的数字为 3x,百位上的数字为 x+7,根据“一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍”,列出关于 x 的一元一次方程,解之即可【解答】解:设十位上的数字为 x,个位上的数字为 3x,百位上的数字为 x+7,根据题意得:x+( x+7)+3x=17,解得:x=2,即十位上的数字为

22、2,个位上的数字为 6,百位上的数字为 9,则这个三位数为 926,答:这个三位数为 926【点评】本题考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键21(1 )已知 3m+7 与10 互为相反数,求 m 的值(2)若|a|=2,b=3,c 是最大的负整数,求 a+bc 的值【分析】(1)利用相反数的定义得到 3m+710=0,然后解关于 m 的一元一次方程即可;(2)利用绝对值的意义和有理数的分类得到 a=2 或 a=2,c=1,然后分别把a=2,b= 3,c=1 和 a=2,b=3,c= 1 代入 a+bc 中计算即可【解答】解:(1)根据题意得 3m+710=0

23、,解得 m=1;(2)根据题意得 a=2 或 a=2,c=1,当 a=2,b= 3,c=1,a+bc=2 3( 1)=0 ;当 a=2,b= 3,c=1,a+b c=23( 1)= 4【点评】本题考查了解一元一次方程:解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化也考查了相反数与绝对值22一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要 6 小时,顺流而下需要 4 小时,若船在静水中的速度为 20 千米/时,则水流的速度是多少千米 /时?【分析】设水流的速度是 x 千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20x)千米/时,根据

24、路程 =速度时间结合两个码头之间的距离不变,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设水流的速度是 x 千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20x)千米/时,根据题意得:6(20x)=4(20 +x),解得:x=4答:水流的速度是 4 千米/时【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键23小李读一本名著,星期六读了 36 页,第二天读了剩余部分的 ,这两天共读了整本书的 ,这本名著共有多少页?【分析】设这本名著共有 x 页,根据头两天读的页数是整本书的 ,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【

25、解答】解:设这本名著共有 x 页,根据题意得:36+ (x36)= x,解得:x=216答:这本名著共有 216 页【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键24在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:功率 使用寿命 价格普通白帜灯 100 瓦(即 0.1 千瓦)2000 小时 3 元/盏优质节能灯 20 瓦(即 0.02 千瓦)4000 小时 35 元/ 盏已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度 0.5 元(注:用电度数=功率(千瓦)时间(小时),费用=灯的售价 +电费)请你解决以下

26、问题:(1)如果选用一盏普通白炽灯照明 1000 小时,那么它的费用是多少?(2)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为 x 小时,请用含 x 的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用;(3)照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等?(4)如果计划照明 4000 小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由【分析】(1)根据表格列出算式,计算即可得到结果;(2)根据表格中的数据列出代数式即可;(3)令两代数式相等列出方程,求出方程的解即可得到结果;(4)根据照明 4000 小时,求出各自的费用,比较即可得到结果【解答】解:(1)根据题意得:10000.10.5 +3=53(元),则一盏普

27、通白炽灯照明 1000 小时,费用为 53 元;(2)用一盏白炽灯的费用为 0.1x0.5+3=0.05x+3(元);一盏节能灯的费用为0.02x0.5=0.01x+35(元);(3)根据题意得:0.05x+3=0.01x+35,解得:x=800,则照明 800 小时时,使用这两种灯的费用相等;(4)用节能灯省钱,理由为:当 x=4000 时,用白炽灯的费用为 20000.10.52+32=206(元);用节能灯的费用为 40000.020.5+35=75(元),则用节能灯省钱【点评】此题考查了一元一次方程的应用,列代数式,以及代数式求值,弄清题意是解本题的关键25某超市为了回馈广大新老客户,

28、决定元旦期间开展优惠活动方案一:非会员购物,所有商品价格可获 9 折优惠;方案二:如交纳 200 元会费成为该超市会员,则所有商品价格可获 8 折优惠(1)若用 x(元)表示商品价格,请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案所付金额(2)当商品价格是多少元时,两种方案所付金额相同?(3)小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台,选择哪种方案更省钱?【分析】(1)根据两种优惠方案,找出选择各方案所需费用;(2)由两种方案所付金额相同,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)代入 x=2700 求出选择两种方案所需费用,比较后即可得出结论【解答】解:(1)方案一所付金额:0.9x 元;方案二所付金额:(0.8x+200 )元(2)根据题意得:0.9x=0.8x+200,解得:x=2000答:当商品价格是 2000 元时,两种方案所付金额相同(3)方案一所付金额:0.9x=0.92700=2430(元);方案二所付金额:0.8x+200=0.82700 +200=2360(元)23602430,选择方案二更省钱【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据两种优惠方案,列出代数式;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(3)代入 x=2700 求值

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