1、人教版初中九年级上册：第 22 章 二次函数 期末培优测验一选择题（共 10 小题）1在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x1） 21（a0）的顶点坐标是（ ）A （2 ， 1） B （1， 1） C （1，1） D （1，1）2将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 后所得抛物线的解析式为（ ）Ay= （ x2） 2+3 By=（x 2） 23 Cy= （x+2 ） 2+3 Dy= （x+2） 233抛物线 y=x22x1 上有点 P（1，y 1）和 Q（m，y 2） ，若 y1y 2，则 m 的取值范围为（ ）Am 1 Bm1 C1m 3 D1m34已
2、知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如所示，那么下列判断不正确的是（ ）Aac0 Bab+c 0 Cb= 4a Da +b+c05已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（ 3，0） ，B（1，0 ） ，C（5，y 1） ，D（2，y 2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定6下列是抛物线 y=2x23x+1 的图象大致是（ ）A BC D7如图，已知抛物线 y=x2+px+q 的对称轴为直线 x=2，过其顶点 M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为 N（ 1， 1） 若要在 y 轴上找一点 P，使得 P
3、M+PN 最小，则点 P 的坐标为（ ）A （0 ， 2） B （0， ） C （0， ） D （0， ）8如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1 =x2（x0）与 y2= x2（x0）的图象于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1=x2（x0）的图象于点 D，直线 DEAC ，交 y2= x2（x0）的图象于点 E，则 =（ ）A B1 C D39已知原点是抛物线 y=（m+1）x 2 的最低点，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm210将抛物线 y=（x+1） 22 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点，则 a 的值为（
4、）A 1 B1 C2 D2二填空题（共 7 小题）11已知二次函数 y=x2mx+3 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等，那么 m 的值是 12如图，若点 B 的坐标为（ ，0） ，则点 A 的坐标为 13函数 y=ax22ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，那么使函数值 y0 成立的x 的取值范围是 14把抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 15在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距
5、离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，则花园面积 S 的最大值为 m216二次函数 y=3（x3 ） 2+2 顶点坐标坐标 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB 为半圆的直径，则这个 “果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长为 三解答题（共 6 小题）18若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点是（2， 1）且经过点（1，2） ，求此二次函数解析式19如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am2+2m5（ a
6、0）上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示 ） ；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值20已知二次函数 y=x2+2x3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）直接说出 x 在什么范围内， y 随 x 的增大而减小21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元商场 平均每天可多售出 4
7、 件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？22如图，在ABG 中，AB=AC=1 ，A=45 ，边长为 1 的正方形的一个顶点 D在边 AG 上，与ADC 另两边分别交于点 E、F，DEAB，将正方形平移，使点 D 保持在 AC 上（D 不与 A 重含） ，设 AF=x，正方形与ABC 重叠部分的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时 y 的值最大？23已知抛物线的顶点 A（1， 4） ，且与直线 y=x3 交于点 B（3，0） ，点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写
8、出自变量 x 的取值范围是多少？参考答案一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：（1）y=a（x 1） 21；抛物线的顶点坐标为（1，1） ；故选：D2 【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）先向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（2， 3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2） 23故选：D3 【解答】解：a=10，抛物线开口向上，函数对称轴为 x= =1，当 y1y 2 时，Q （ m，y 2）在对称轴右侧时，1m3；Q （ m，y 2）在对称轴右侧时，1m1，综上，m 的取值范围为是 1m3，故选：C4 【解答】解：抛物线
9、开口向下，a 0 ，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，ac 0，所以 A 选项的判断正确；x=1 时，y 0，a b+c0，所以 B 选项的判断错误；抛物线的对称轴为直线 x= =2， 来源:学科网b=4a，所以 C 选项的判断正确；x=1 时，y0 ，a +b+c0，所以 D 选项的判断正确故选：B5 【解答】解：抛物线过 A（ 3，0） 、B（1，0）两点，抛物线的对称轴为 x= =1，a 0 ，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即 y1y 2故选：C6 【解答】解：抛物线 y=2x23x+1 的图象，因为 a=2，所以开口向
10、下，故 CD错误；抛物线 y=2x23x+1 的对称轴是直线 x= ，故 A 错误；故选：B7 【解答】解：如图，作 N 点关于 y 轴的对称点 N，连接 MN交 y 轴于 P 点，将 N 点坐标代入抛物线，并联 立对称轴，得，解得 ，y=x2+4x+2=（x+2） 22，M（2，2） N 点关于 y 轴的对称点 N（1， 1） ，设 MN的解析式为 y=kx+b，将 M、 N代入函数解析式，得，解得 ， 来源: 学科网MN的解析式为 y= x ，当 x=0 时，y= ，即 P（0， ） ，故选：B8 【解答】解：设 A 点坐标为（0，a） ， （a0） ，则 y1=x2=a，解得 x= ，点
11、 B（ ， a） ，y= x2=a，则 x= ，点 C（ ，a） ，CDy 轴，点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ，y 1=（ ） 2=3a，点 D 的坐标为（ ， 3a） ，DEAC，点 E 的纵坐标为 3a， x2=3a，x=3 ，点 E 的坐标为（3 ， 3a） ，DE=3 ， = =3 故选：D9 【解答】解：原点是抛物线 y=（m+1）x 2 的最低点，m+10，即 m1故选：C10 【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x +1） 22+a=x2+2x1+a，新抛物线恰好与 x 轴有一个交点，=44（1+a）=0，解得 a=2故选：D二填空题（共 7 小题）11 【解答】
12、解：当 x=0 和 x=2 时的函数值相等，二次函数图象的对称轴 x= =1，对称轴 x= = m， 来源:学&科&网 Z&X&X&K m=1，即 m=2，故答案为：212 【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴是直线 x=1，若点 B 的坐标为（ ， 0） ，点 A 的坐标为（2 ，0） ，故答案为：（2 ，0） 13 【解答】解：函数 y=ax22ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，0=a2 22a2+m，化简，得 m=0，y=ax 22ax=ax（x2） ，当 y=0 时，x=0 或 x=2，a 0 ，使函数 值 y0 成立的 x 的取值范围是 0x2，故答案为：0x214 【解答
13、】解：把抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，得到的抛物线解析式是：y=（ x+2） 22，即 y=x2+4x+4故答案为：y=x 2+4x+415 【解答】解：AB=xm，BC=（28 x）m则 S=ABBC=x（28 x）=x 2+28x即 S=x2+28x（ 0x28） 由题意可知， ，解得 6x13在 6x13 内，S 随 x 的增大而增大，当 x=13 时，S 最大值 =195，即花园面积的最大值为 195m2故答案为：19516 【解答】解：二次函数 y=3（x 3） 2+2 是顶点式，顶点坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 17 【解答】解：抛物线的解析式为 y=x26x1
14、6，则 D（0，16）令 y=0，解得： x=2 或 8，函数的对称轴 x= =3，即 M（3，0） ，则 A（2 ，0） 、B（8 ，0） ，则 AB=10，圆的半径为 AB=5，在 RtCOM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+ OD=4+16=20三解答题（共 6 小题）18 【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x 2） 2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2） 2+1=3x2+12x1119 【解答】解：（1）y=ax 22amx+am2+2m5=a（xm） 2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m 5） 故答案为：（m，2m5）
15、 （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB=4，点 B 的坐标为（m+2，4a +2m5） ABC=135 ，设 BD=t，则 CD=t，点 C 的坐标为（ m+2+t，4a+2m5 t） 点 C 在抛物线 y=a（xm） 2 +2m5 上，4a+2m5 t=a（2+t ） 2+2m5，整理，得：at 2+（4a+1）t=0， 来源:学科网解得：t 1=0（舍去） ，t 2= ，S ABC = ABCD= （3）ABC 的面积为 2， =2，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= （xm ） 2+2m5分三种情况考虑：当 m2m2，即 m
16、2 时，有 （2m 2m） 2+2m5=2，整理，得：m 214m+39=0，解得：m 1=7 （舍去） ，m 2=7+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m5=2，解得：m= ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m） 2+2m5=2，整理，得：m 220m+60=0，解得：m 3=102 （舍去） ，m 4=10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2 20 【解答】解：（1）y=x 2+2x3=（x 22x+3）=（x1） 22，所以顶点坐标为（1，2）对称轴为 x=1；（2）函数图象开口向下，又其对称轴 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小21 【解
17、答】解：（1）设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天盈利为 y 元，y=（45x ） （20+4x） ，y= 4x2+160x+900=4（x 20） 2+2500，当 x=20 时，y 取得最大值，此时 y=2500，答：若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价 20 元；（2）当 x=20 时，20+4x=20+420=100 ，答：每天可售出 100 件22 【解答】解：（1）AB=AC， 来源:学&科&网B= C，DEAB，B= CED ，AFD=FDE=90，C=CED，DC=DE在 RtADF 中，A=45，ADF=45= A，AF=DF=x，AD= = x，DC=DE=1 x，y= （DE +FB）DF= （1 x+1x）x= （ +1）x 2+x点 D 保持在 AC 上，且 D 不与 A 重合，0AD1，0 x1，0x 故 y= （ +1）x 2+x，自变量 x 的取值范围是 0 x ；（2）y= （ +1）x 2+x，当 x= = 1 时，y 有最大值23 【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x1） 24，把 B（3，0）代入得 a（3 1） 24=0，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（ x1） 24；（2）如图，当 0x3 时，直线高于抛物线